江苏省常州市市雕庄中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

江苏省常州市市雕庄中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点P是双曲线上一点，且，则等于（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：A2.设函数，，若对任意实数，恒成立，则实数a的取值范围为（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：D由题意，当时，，则，所以，所以，当时，，则，所以，所以，综上可得实数a的取值范围是，故选D．

3.下列各组函数中，表示同一函数的是 （）A．与 B．与C．与 D．与参考答案：D略4.已知双曲线的渐近线与圆相交，则双曲线的离心率的取值范围是（

）A.

B. C.

D.参考答案：C5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若则C．若，则

D．若则参考答案：C6.已知，函数，若f(x)在[－1,1]上是单调减函数，则a的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据函数的解析式，可求导函数，根据导函数与单调性的关系，可以得到；分离参数，根据所得函数的特征求出的取值范围.【详解】因为所以

因为在上是单调减函数所以即所以当时，恒成立当时，令，可知双刀函数，在上为增函数，所以即所以选C7.下列命题正确的是（

）A.如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B.如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面C.如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面D.如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行参考答案：D【分析】由直线与直线位置关系，可判断出A错；由线面垂直的判定定理，判断B错；由直线与平面位置关系判断C错；从而选D。【详解】解：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，或相交，或异面，故A错误；如果一条直线垂直于一个平面内的两条平行直线，那么这条直线不一定垂直于这个平面，故B错误；如果一条平面外直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面，但平面内直线不满足条件，故C错误；果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行，故D正确；【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间线面关系的判定，难度不大，属于基础题．8.已知2016-2018年文科数学全国Ⅱ卷中各模块所占分值百分比大致如图所示：给出下列结论：①选修1-1所占分值比选修1-2小；②必修分值总和大于选修分值总和；③必修1分值大致为15分；④选修1-1的分值约占全部分值的.其中正确的是（

）A.①② B.①②③ C.②③④ D.②④参考答案：C【分析】由对图表信息的分析、成立结合百分比逐一运算即可得解.【详解】解：对于①，选修1-1所占分值比为20%选修1-2所占分值比为6.8%即选修1-1所占分值比选修1-2大；对于②，必修分值总和为66.5%大于选修分值总和33.5%，即必修分值总和大于选修分值总和；对于③，必修1分值大致为150×10%=15分；对于④，选修1-1的分值约占全部分值的=.即正确的是②③④，故选C.【点睛】本题考查了对图表信息的分析处理能力，属基础题.9.下图是著名的杨辉三角，则表中所有各数的和是()A．225

B．256

C．127

D．128参考答案：C试题分析：由图可知，表中所有各数的和是20＋21＋22＋…＋26＝＝27－1＝127.考点：等比数列求和10.直线过抛物线的焦点F，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则

（

）．A.

B.

C.

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足，则的最小值为

.参考答案：12.“”是“”的__________条件．(填充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件

、既非充分又非必要条件)参考答案：略13.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是_________.

参考答案：14.给出命题：①直线互相垂直，则实数的值的个数是；②过点的直线与圆相切，则切线的方程为；③点到直线的距离不小于；④上，则的重心的轨迹方程是。其中正确命题的序号为

。参考答案：①③④15.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，，，则；④若则其中命题正确的是 ．（填序号）参考答案：②④16.已知t＞0，若（2x﹣1）dx=6，则t=_________参考答案：317.设集合,集合,则_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求直线的斜率.参考答案：（Ⅰ）由已知，，…4分又，解得，，所以椭圆的方程为.…6分（Ⅱ）根据题意，过点满足题意的直线斜率存在，设，………7分联立，消去得，

…9分，令，解得.

…10分设两点的坐标分别为，则，

…11分因为，所以，即，…12分所以，所以，解得.

…14分所以直线的斜率为19.（本小题满分12分）已知数列，满足条件：，．（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和，并求使得对任意N*都成立的正整数的最小值．参考答案：（Ⅰ）∵∴，∵，…………2分∴数列是首项为2，公比为2的等比数列．

………………（4分）∴∴

…………（6分）（Ⅱ）∵，

…………（8分）∴

．

…………（10分）

∵，又，∴N*，即数列是递增数列．∴当时，取得最小值．

………………（12分)要使得对任意N*都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需，由此得

m>4∴正整数的最小值为5.

………………（14分)20.在一个边长为100cm的正方形ABCD中，以A为圆心半径为90cm做一四分之一圆，分别与AB，AD相交，在圆弧上取一点P，PE垂直BC于E点，PF垂直CD于F点。问：当∠PAB等于多少时，矩形PECF面积最大？参考答案：略21.已知函数在处的切线与直线平行．(1)求实数a的值，并判断函数的单调性；(2)若函数有两个零点，，且，求证：．参考答案：（1）在上是单调递减；在上是单调递增.（2）详见解析【分析】（1）由可得，利用导数可求的单调区间.（2）由可得，，令，则且，构建新函数，利用导数可以证明即【详解】（1）函数的定义域：，，解得，，令，解得，故在上是单调递减；令，解得，故在上是单调递增.（2）由为函数的两个零点，得两式相减，可得即，，因此，令，由，得.则，构造函数，则所以函数在上单调递增，故，即，可知故命题得证.【点睛】（1）一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则．（2）函数有两个不同的零点，考虑它们的和或积的性质时，我们可以通过设，再利用得到、与的关系式，最后利用导数证明所考虑的性质成立．22.(本小题满分16分)如图是一个路灯的平面设计示意图，其中曲线段AOB可视为抛物线的一部分，坐标原点O为抛物线的顶点，抛物线的对称轴为y轴，灯杆BC可视为线段，其所在直线与曲线AOB所在的抛物线相切于点B.已知AB=2分米，直线AB∥x轴，点C到直线AB的距离为8分米.灯杆BC部分的造价为10元/分米；若顶点O到直线AB的距离为t分米，则曲线段AOB部分的造价为元.设直线BC的倾斜角为θ，以上两部分的总造价为S元.（1）①求t关于θ的函数关系式；②求S关于θ的函数关系式；（2）求总造价S的最小值.

参考答案：解：（1）①设曲线段所在的抛物线的方程为，将代入得，故抛物线的方程为，求导得，故切线的斜率为，而直线的倾斜角为θ，故，t关于θ的函数关系为.………………2分②因为，所以曲线段部分的造价为元，因为点到直线的距离为8分米，直线的倾斜角为θ，故，部分的造