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2022-2023学年湖南省益阳市人和中学高一数学理联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图像如下:那么=(

)A.

B.C.

D.参考答案:A2.已知集合M={x|},则下列式子正确的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C3.今有一组实验数据,如表:x1.9933.0024.0015.0326.121y1.5014.4137.49812.0417.93现准备从以下函数中选择一个最能代表两个变量x、y之间的规律,则拟合最好的是()A.y=2x﹣1+1 B.y=log2x C.y=x2-D.y=﹣2x﹣2参考答案:C【考点】函数模型的选择与应用.【分析】把(x,y)的值分别代入A,B,C,D中,能够找到拟合最好的函数模型.【解答】解:把(x,y)的值分别代入y=2x﹣1+1中,不成立,故A不是拟合最好的函数模型;把(x,y)的值分别代入中,不成立,故B不是拟合最好的函数模型;把(x,y)的值分别代入中,基本成立,故C是拟合最好的函数模型;把(x,y)的值分别代入y=﹣2x﹣2中,不成立,故D不是拟合最好的函数模型.故选:C.4.为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为a0a1a2,ai∈{0,1}(i=0,1,2),传输信息为h0a0a1a2h1,其中h0=a0⊕a1,h1=h0⊕a2,⊕运算规则为:0⊕0=0,0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0,例如原信息为111,则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有误的是()A.11010 B.01100 C.10111 D.00011参考答案:C【考点】3P:抽象函数及其应用.【分析】首先理解⊕的运算规则,然后各选项依次分析即可.【解答】解:A选项原信息为101,则h0=a0⊕a1=1⊕0=1,h1=h0⊕a2=1⊕1=0,所以传输信息为11010,A选项正确;B选项原信息为110,则h0=a0⊕a1=1⊕1=0,h1=h0⊕a2=0⊕0=0,所以传输信息为01100,B选项正确;C选项原信息为011,则h0=a0⊕a1=0⊕1=1,h1=h0⊕a2=1⊕1=0,所以传输信息为10110,C选项错误;D选项原信息为001,则h0=a0⊕a1=0⊕0=0,h1=h0⊕a2=0⊕1=1,所以传输信息为00011,D选项正确;故选C.5.下列对应是从集合到集合的函数的是(

)A.,,B.,,C.,,每一个三角形对应它的内切圆D.,,每一个圆对应它的外切三角形参考答案:A6.函数的零点是(

)A.

B.0

C.1

D.0或参考答案:A7.设min{p,q,r}为表示p,q,r三者中较小的一个,若函数f(x)=min{x+1,﹣2x+7,x2﹣x+1},则不等式f(x)>1的解集为()A.(0,2) B.(﹣∞,0) C.(1,+∞) D.(1,3)参考答案:D【考点】函数的图象.【分析】由题意得f(x)=,作出函数f(x)的图象如图所示,根据图象可得答案.【解答】解:由题意得f(x)=,作出函数f(x)的图象如图所示,则f(x)>1的解集为(1,3).故选:D.8.若函数y=x2+(2a-1)x+1在区间(-∞,2上是减函数,则实数a的取值范围是(

)A.-,+∞)B.(-∞,-

C.,+∞)

D.(-∞,参考答案:B9.已知,,,则

)A.

B.C.

D.参考答案:B10.在等差数列中,已知,,则(

)A.9

B.12

C.15

D.18参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两平行直线x+3y-4=0与2x+6y-9=0的距离是

。参考答案:12.已知在定义域(1,1)上是减函数,且,则a的取值范围是___________________参考答案:13.已知幂函数y=f(x)的图象过点(,),则f()=

.参考答案:4【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.【分析】在解答时可以先设出幂函数的解析式,由于过定点,从而可解得函数的解析式,故而获得问题的解答.【解答】解:∵幂函数y=f(x)=xα的图象过点(,),∴=,解得:α=﹣2,故f(x)=x﹣2,f()==4,故答案为:4.14.若,则=

.参考答案:615.(3分)设函数y=f(x)在区间上是奇函数,若f(﹣2)=11,则f(a)=

.参考答案:﹣11考点: 函数奇偶性的性质.专题: 计算题;函数的性质及应用.分析: 由函数y=f(x)在区间上是奇函数知a=2;从而解得.解答: ∵函数y=f(x)在区间上是奇函数,∴a=2;又∵f(﹣2)=11,∴f(2)=﹣f(﹣2)=﹣11;故答案为:﹣11.点评: 本题考查了函数的性质的应用,属于基础题.16.函数(A>0,0<<)在一个周期内的图象如右图,此函数的解析式为___________________。参考答案:略17.在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长等于

_____________.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,在平面四边形ABCD中,,,的面积为.⑴求AC的长;⑵若,,求BC的长.参考答案:(1)(2)【分析】(1)由三角形的面积公式求得,再由余弦定理即可得到的长;(2)由(1)可得,在中,利用正弦定理即可得的长。【详解】⑴∵,,的面积为∴∴∴由余弦定理得∴⑵由(1)知中,,∴∵,∴

又∵,∴在中,由正弦定理得即,∴【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式在三角形中的综合应用,考查学生的计算能力,属于基础题。19.(本题12分)某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为,深为。如果池底每平方米的造价为元,池壁每平方米的造价为元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?参考答案:设底面的长为,宽为,水池总造价为元。则又容积为,可得:得:。当,即时,等号成立。

所以,将水池的底面设计成边长为的正方形时总造价最低,最低总造价为元。20.已知函数.(1)当时,求f(x)的值域;(2)用五点法在下图中画出在闭区间上的简图.参考答案:,(1)因为,所以,所以,所以当时,的值域为;(2)由得,列表如下:

21.已知奇函数f(x)=(a、b、c是常数),且满足(1)求a、b、c的值(2)试判断函数f(x)在区间上的单调性并证明参考答案:解:(1)

(2)函数在上是减函数。略22.某公司经营一批进价为每件4百元的商品,在市场调查时发现,此商品的销售单价x(百元)与日销售量y(件)之间有如下关系(计算结果精确到0.1):x(百元)56.578.59y(件)128721

(1)求y关于x的回归直线方程;(2)借助回归直线方程请你预测,销售单价为多少百元时,日利润最大?(附相关公式:,)参考答案:(1);(2)销售单价为百元(精确到个位数)时,日利润最大.试题分析:(1)根据已知中的数据,利用最小二乘法,可得,之间的线性回归方程;(2)根据(1)中回归方程,求出日销售量,进而求出日利润,结合二次函数的图象和性质,可得答案.试题解析:(1)因为,,所以,,,于是得到关于的回归直线方程.(2)销售价为时的利润为,当时,日利润最大.考点:线性回归方程.【方法点晴】本题考查的知识点是相关系数,回归方程,熟

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