北京第一七三中学2022年高三数学理摸底试卷含解析

北京第一七三中学2022年高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的大致图像为

A

B

C

D参考答案：B略2.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（0）的值为（）A．1 B．0 C． D．参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的部分图象可确定A，T，继而可求得ω=2，利用曲线经过（，2），可求得φ，从而可得函数解析式，继而可求得答案．【解答】解：由图知，A=2，T=﹣=，∴T==π，解得ω=2，又×2+φ=2kπ+（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），0＜φ＜π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（0）=2sin=1．故选：A．【点评】本题考查利用y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定解析式，φ的确定是关键，考查识图与运算能力，属于中档题．3.正项等比数列{}的公比q≠1，且，，成等差数列，则的值为（） A．

B．

C． D．或参考答案：B略4.《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（

）A．升

B．升

C．升

D．升参考答案：D设竹子自上而下各自节的容积构成数列且，则，竹子的容积为，故选D.

5.的常数项与系数的差为

A．5

B．-5

C．2

D．0参考答案：A6.，对任意使，则的取值范围是

(

)

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知平面向量，，若与共线，则A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（

）A．B．C．D．参考答案：B考点：双曲线试题解析：因为，所以，渐近线方程为

故答案为：B9.是两个不同的平面，是两条不同的直线，有命题，，，则；命题，，那么与所成的角和与所成的角相等，给出下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题③命题“”是真命题；④命题“”是假命题其中正确的结论是(

)A.②③ B.②④ C.③④ D.①②③参考答案：A10.已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2，如图所示是一个算法的程序框图，若输出的结果为4，则输入n的值为（）A．16 B．14 C．12 D．10参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次代入各选项，计算MOD（n，i）的值，验证输出的结果是否为4，即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：①若n=16，i=3，MOD（16，3）=1，不满足条件MOD（16，3）=0，i=4，MOD（16，4）=0，满足条件MOD（16，4）=0，退出循环，输出i的值为4，满足题意；②若n=14，i=3，MOD（14，3）=2，不满足条件MOD（14，3）=0，i=4，MOD（14，4）=2，不满足条件MOD（14，4）=0，i=5，MOD（14，5）=4，不满足条件MOD（14，5）=0，i=6，MOD（14，6）=2，不满足条件MOD（14，6）=0，i=7，MOD（14，7）=0，满足条件MOD（14，7）=0，退出循环，输出i的值为7，不满足题意；③若n=12，i=3，MOD（12，3）=0，满足条件MOD（12，3）=0，退出循环，输出i的值为3，不满足题意；④若n=10，i=3，MOD（10，3）=1，不满足条件MOD（10，3）=0，i=4，MOD（10，4）=2，不满足条件MOD（10，4）=0，i=5，MOD（10，5）=0，满足条件MOD（14，5）=0，退出循环，输出i的值为5，不满足题意；故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数Z为偶函数，且在区间上是单调增函数，则的值为

．参考答案：16试题分析：因为幂函数在区间上是单调增函数，所以，解得：，因为，所以或或．因为幂函数为偶函数，所以是偶数，当时，，不符合，舍去；当时，；当时，，不符合，舍去．所以，故．考点：1、幂函数的性质；2、函数值．12.已知向量，，．若，则________．参考答案：由题可得,即

13.已知[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3S1=S2=S3=，…依此规律，那么S10=．参考答案：210【考点】F1：归纳推理．【分析】由已知可得Sn=[]+[]+…+[]+[]=n×（2n+1），代值计算即可【解答】解：[x]表示不超过x的最大整数，S1==1×3S2==2×5S3==3×7，…∴Sn=[]+[]+…+[]+[]=n×（2n+1），∴S10=10×21=210，故答案为：210【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键是找到规律，属于中档题14.已知在的展开式中，各项的二项式系数之和是64，则的展开式中，x4项的系数是

.参考答案：答案:12015.对任意实数K，直线：与椭圆：恰有一个公共点，则b取值范围是_______________参考答案：答案：[－1，3]16.若椭圆中心为坐标原点，焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是

.参考答案：17.函数的定义域为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题共13分）如图三棱柱中，平面ABC，ABBC,点M,N分别为A1C1与A1B的中点.

(Ⅰ)求证：MN平面BCC1B1;

(Ⅱ)求证：平面A1BC平面A1ABB1.参考答案：解：(Ⅰ)连结BC1∵点M,N分别为A1C1与A1B的中点，∴∥BC1．........................................................4分∵，∴MN∥平面BCC1B1．........................................6分(Ⅱ)∵，

平面，∴．......................................................................................................9分又∵ABBC，，∴．.......................................................................................12分∵，∴平面A1BC平面A1ABB1．...............................................................................13分19.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，，点分别为的中点.(1)求证：直线∥平面；(2)求点到平面的距离.参考答案：（1）设的中点为，连接,由题意，∥且,∥且故∥且，所以，四边形为平行四边形所以，∥,又所以，∥平面……6分（2）由（1），点到平面的距离等于点到平面的距离，设为.由条件易求，故，所以由得解得……12分20.（本小题满分12分）记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（1）求和；（2）若,求实数的取值范围.参考答案：【知识点】集合的包含关系判断及应用．A1

【答案解析】（1）A∩B={﹣3≤x＜﹣1或2＜x≤3}，A∪B=R；（2）[4，+∞）．解析：（1）A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＞2或x＜﹣1}，B={x|9﹣x2≥0}={x|﹣3≤x≤3}，则A∩B={﹣3≤x＜﹣1或2＜x≤3}，A∪B=R；（2）C={x|4x+p＜0}={x|x＜﹣}，∵CA，∴﹣≤﹣1，得，p≥4，所以，实数P的取值范围是[4，+∞）．【思路点拨】（1）由题意x2﹣x﹣2＞0，9﹣x2≥0，从而解出集合A、B，再进一步解出A∩B和A∪B，（2）化简C={x|4x+p＜0}={x|x＜﹣}，由CA求实数P的取值范围．21.已知函数f（x）=2cos2x+sin（2x﹣）（1）求函数f（x）的单调增区间；最大值，以及取得最大值时x的取值集合；（2）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】三角函数的最值；正弦函数的单调性．【分析】（1）化简可得解析式f（x）=sin（2x+）+1，从而可求函数f（x）的单调增区间；函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；（2）由题意，f（A）=sin（2A+）+1=，化简可求得A的值，在△ABC中，根据余弦定理，由b+c=2，知bc≤1，即a2≥1．又由b+c＞a得a＜2，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+sin（2x﹣）=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得函数f（x）的单调增区间[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），函数f（x）的最大值为2．当且仅当sin（2x+）=1，即2x+=2kπ+，即x=kπ+（k∈Z）时取到．所以函数最大值为2时x的取值集合为{x|x=kπ+，k∈Z}．…（2）由题意，f（A）=sin（2A+）+1=，化简得sin（2A+）=．∵A∈（0，π），∴2A+=，∴A=．在△ABC中，根据余弦定理，得a2=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc．由b+c=2，知bc≤1，即a2≥1．∴当b=c=1时，取等号．又由b+c＞a得a＜2．所以a的取值范围是[1，2）．…22.已知直线C1：，对它先作矩阵对