2022-2023学年四川省自贡市怀德中学高三数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年四川省自贡市怀德中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.从6名同学中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去D城市游览，则不同的选择方案共有A．96种 B．144种 C．240种 D．300种参考答案：C略3.为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：㎝）.根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中，底部周长小于110㎝的株树大约是（）A.3000

B.6000C.7000

D.8000参考答案：C4.

一年级二年级三年级女生373xy男生377370z参考答案：B5.已知集合={0,1,2},则集合中元素的个数是(

)

(A)1

(B)

3

(C)5

(D)9参考答案：C略6.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积为(

) A．30 B．24 C．10 D．6参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱载去一个同底不等高的三棱锥所得，求出棱柱及棱锥的底面面积和高，代入棱柱和锥体体积公式，相减可得答案．解答： 解：由三视图知该几何体是高为5的三棱柱截去同底且高为3的三棱锥所得几何体，棱柱的体积等于=30，所截棱锥的体积为：=6，故组合体的体积V=30﹣6=24，故选：B．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中分析出几何体的形状是解答的关键．7.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是①；

②；

③；

④；

⑤所有正确命题是(A).①②③

(B).①②④

(C).①③⑤

(D).③④⑤参考答案：C8.已知函数的周期为T,在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是：参考答案：C9.“”是”对,均有”的(

)A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A略10.如图所示，为一个几何体的主视图与左视图，则此几何体的体积为A．36

B．48C．64

D．72参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设定义在[-2，2]上的偶函数在区间[0，2]上单调递减，若f(1-m)<f(m)，则实数m的值为

；参考答案：因为函数为偶函数，所以由得，，又函数在[0，2]上单调递减，所以有，即，所以，即.12.已知函数，则函数有最

值为

。参考答案：13.设向量满足且的方向相反，则的坐标为

参考答案：（-4，-2）本题考查向量模的运算，难度中等。设，则，共线，所以有y=2x,解得x=-4,y=-2,所以。14.函数f（x）=log2（x﹣2）﹣log（x﹣3）﹣1的零点为

．参考答案：4．15.把函数y＝sin(2x＋)的图象向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标扩大为原来的2倍，所得图象的函数解析式为________．参考答案：y＝2sin2x16.设，集合，，若（为实数集），则实数的取值范围是

．参考答案：17.在Rt△ABC中，AB=AC=3，M，N是斜边BC上的两个三等分点，则的值为．参考答案：4考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 运用向量垂直的条件，可得=0，由M，N是斜边BC上的两个三等分点，得=（+）?（+），再由向量的数量积的性质，即可得到所求值．解答： 解：在Rt△ABC中，BC为斜边，则=0，则=（）?（+）=（+）?（+）=（+）?（）=++=×9+=4．故答案为：4．点评： 本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知向量m=(sinωx，cosωx)，n=(cosωx，cosωx)，其中ω>0，函数2m·n-1的最小正周期为π．(Ⅰ)求ω的值；(Ⅱ)求函数在[，]上的最大值．参考答案：【知识点】向量的坐标运算;三角函数的化简求值.C7,F2【答案解析】(1)(2)解析：解：(Ⅰ)2m·n-1=．

……………6分由题意知：，即，解得．…………………7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，∵≤x≤，得≤≤，又函数y=sinx在[，]上是减函数，∴…………………10分

=．………………【思路点拨】由向量的坐标运算可以列出关系式，求出的值，再根据解析式在定义域内求出函数的最大值.19.(本题满分12分)佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有名同学,现测得排球队人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、,篮球队人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、.(Ⅰ)请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)；(Ⅱ)利用简单随机抽样的方法,分别在两支球队身高超过的队员中各抽取一人做代表,设抽取的两人中身高超过的人数为,求的分布列和数学期望.参考答案：所以的分布列为所以的数学期望.考点：1、茎叶图；2、方差；3、离散型随机变量的分布列和期望.20.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（为参数，且，）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2的交点为A，B，且，求a.参考答案：（1）,；（2）1.【分析】（1）对于曲线的参数方程利用三角恒等式消参，对于曲线，直接利用极坐标和直角坐标互化的公式化简得解；（2）先求出，再根据点A在上，求出a的值.【详解】（1）利用消去参数，得的普通方程为.由得，将代入上式并整理得的直角坐标方程为.（2）根据对称性知，和关于轴对称，不妨设，，，因为，所以，代入的直角坐标方程得，又在上，所以，解得a=1.【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.21.（12分）

已知{}是公比为q的等比数列，且成等差数列.

（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）设{}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.参考答案：解析：(Ⅰ)由题意得：2a2=a1+a2,即2a2q2=a1+a1q,,∵a1≠0,∴2q2-q-1=0,∴q=1或q=(Ⅱ)若q=1,则.当n≥2时,,故若q=,则,当n≥2时,,故对于n∈N+,当2≤n≤9时,Sn>bn；当n=10时,Sn=bn；当n≥11时,Sn<bn22.（10分）（2015?贵州模拟）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．参考答案：【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：选作题；立体几何．【分析】：（Ⅰ）连接DE，证明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，结合角平分线性质，即可证明BE=2AD；（Ⅱ）根据割线定理得BD?BA=BE?BC，从而可求AD的长．（Ⅰ）证明：连接DE，∵ACED是圆内接四边形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，又∵AB=2AC，∴BE=2DE，∵CD是∠ACB的平分线