江苏省苏州市第六中学高一数学理模拟试卷含解析

江苏省苏州市第六中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，且，则的值是（

）

A．

B．1

C．3

D．参考答案：A略2.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3

B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面

D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面参考答案：B3.函数的值域是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（） A．＜ B．（a﹣b）c2≥0 C．a2＞b2 D．ac＞bc参考答案：B考点： 不等式的基本性质．专题： 不等式．分析： 对于A，C，D举反例即可判断，对于B，根据不等式的性质即可判断解答： 解：对于A，若a=1，b=﹣1，则＞，故A不成立，对于B，a＞b，则a﹣b＞0，故（a﹣b）c2≥0，故B成立，对于C，若a=1，b=﹣1，则a2=b2，故C不成立，对于D，若c=0，则ac=bc，故D不成立，故选：B．点评： 本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质的应用，属于基础题5.（5分）求满足2x（2sinx﹣）≥0，x∈（0，2π）的角α的集合（） A． （0，） B． [，] C． [，] D． [，]参考答案：B考点： 三角不等式．专题： 三角函数的求值．分析： 满足2x（2sinx﹣）≥0，化为，由于x∈（0，2π），利用正弦函数的单调性即可得出．解答： ∵满足2x（2sinx﹣）≥0，2x＞0．∴，∵x∈（0，2π），∴，故选：B．点评： 本题考查了指数函数的单调性、正弦函数的单调性，属于基础题．6.已知，则A．

B．

C．

D．参考答案：A7.若则一定有（）A. B. C. D.参考答案：D本题主要考查不等关系。已知,所以，所以，故。故选D.8.下列函数中，同时满足：是奇函数，定义域和值域相同的函数是A.

B.

C.

D.参考答案：C9.设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故选：D．10.若函数f(x)=log(2+x)

(a>0,a≠1)在区间（0，）上恒有f(X)＞0,则f(X)的单调增区间是（

）A.(-∞,-)

B(-,+∞)

C(-∞,-)

D.(0,+∞)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是

．参考答案：0＜a＜【考点】指数函数的图象与性质；指数函数综合题．【专题】作图题；压轴题；数形结合．【分析】先分：①0＜a＜1和a＞1时两种情况，作出函数y=|ax﹣1|图象，再由直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．【解答】解：①当0＜a＜1时，作出函数y=|ax﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜2a＜1，∴0＜a＜．②：当a＞1时，作出函数y=|ax﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜2a＜1，此时无解．综上：a的取值范围是0＜a＜．故答案为：0＜a＜【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，同时，还考查了数形结合的思想方法．12.在正方形内有一扇形（见图中阴影部分），点P随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外，且在正方形内的概率为

．参考答案：设正方形边长为1，所以正方形面积为1，扇形面积为，所以点落在扇形外，且在正方形内的概率为

13.设R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当0≤x≤2时，f（x）=x2﹣2x，则当x∈[﹣4，﹣2]时，f（x）的最小值是．参考答案：﹣【考点】二次函数的性质；函数的值域．【分析】定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），可得出f（x﹣2）=f（x），由此关系求出求出x∈[﹣4，﹣2]上的解析式，再配方求其最值．【解答】解：由题意定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），任取x∈[﹣4，﹣2]，则f（x）=f（x+2）=f（x+4）由于x+4∈[0，2]，当x∈[0，2]时，f（x）=x2﹣2x，故f（x）=f（x+2）=f（x+4）=[（x+4）2﹣2（x+4）]=[x2+6x+8]=[（x+3）2﹣1]，x∈[﹣4，﹣2]当x=﹣3时，f（x）的最小值是﹣．故答案为：﹣．14.lg25+lg2?lg50+（lg2）2=．参考答案：2考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：我们对后两项提取公因式lg2，根据对数的运算性质：lg25=lg（52）=2lg5，lg50+lg2=lg100，我们可将原式化为2（lg5+lg2）形式，进而得到答案．解答：解：lg25+lg2?lg50+（lg2）2=lg25+lg2?（lg50+lg2）=lg（52）+lg2?lg（50?2）=lg（52）+lg2?lg（100）=2（lg5+lg2）=2故答案为：2点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，其中熟练掌握对数的运算性质及常用对数的运算性质，如lg5+lg2=1，是解答本题的关键．15.已知函数，则=

.参考答案：5016.如图是一正方体的表面展开图.B、N、Q都是所在棱的中点.则在原正方体中：①MN与CD异面；②MN∥平面PQC；③平面MPQ⊥平面CQN；④EQ与平面AQB形成的线面角的正弦值是；⑤二面角的余弦值为.其中真命题的序号是______.参考答案：①②④【分析】将正方体的表面展开图还原成正方体，利用正方体中线线、线面以及面面关系，以及直线与平面所成角的定义和二面角的定义进行判断.【详解】根据条件将正方体进行还原如下图所示：对于命题①，由图形可知，直线与异面，命题①正确；对于命题②，、分别为所在棱的中点，易证四边形为平行四边形，所以，，平面，平面，平面，命题②正确；对于命题③，在正方体中，平面，由于四边形为平行四边形，，平面.、平面，，.则二面角所成的角为，显然不是直角，则平面与平面不垂直，命题③错误；对于命题④，设正方体的棱长为2，易知平面，则与平面所成的角为，由勾股定理可得，，在中，，即直线与平面所成线面角的正弦值为，命题④正确；对于命题⑤，在正方体中，平面，且，平面.、平面，，，所以，二面角的平面角为，在中，由勾股定理得，，由余弦定理得，命题⑤错误.故答案为：①②④.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面关系的判断以及线面角、二面角的计算，判断时要从空间中有关线线、线面、面面关系的平行或垂直的判定或性质定理出发进行推导，在计算空间角时，则应利用空间角的定义来求解，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.17.如图所示，在四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是________．①A′C⊥BD；②∠BA′C＝90°；③四面体A′BCD的体积为.参考答案：②③若，则平面，则，显然矛盾，故①错误；平面平面，平面,，又平面，，故②正确；四面体的体积为，故③正确.综上，结论正确的是②③.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知y＝f(x)(x∈R)是偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x．(1)求f(x)的解析式；(2)若不等式f(x)≥mx在1≤x≤2时都成立，求m的取值范围．参考答案：略19.已知函数的定义域为，且，当时，．（1）求在(－1,0)上的解析式．（2）求证：在(0,1)上是减函数．参考答案：见解析．解：（）∵，时，，∴当时，．（）证明：设，则，，，，∵，∴，，，，∴，即，∴在是减函数．20.（本小题共12分）已知函数，[－1，1].⑴求的最小值（用a表示）；⑵记,如果函数有零点，求实数的取值范围.参考答案：⑴解令在上单调递增∴，此时

----------2分当时，当时，当时，.----------6分⑵即方程有解，即方程在上有解，而∴，可证明在上单调递减，上单调递增.

f(t)=为奇函数，∴当时∴的取值范围是.----------12分略21.已知tanα=3，计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）sinα?cosα．参考答案：【分析】（Ⅰ）分子、分母同除以cosα，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．（Ⅱ）将分母看成1，即两弦值的平方和，由已知，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵tanα=3，∴===．…（Ⅱ）∵tanα=3，∴sinα?cosα====．…【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．22.已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；（2）求函数的单调区间．参考答案：【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用