广东省湛江市吴川长岐中学高三数学理期末试卷含解析

广东省湛江市吴川长岐中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有下述命题①若，则连续函数在内必有零点；②命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否定为：“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”③函数是幂函数；④偶数集为

其中真命题的个数是()

A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：B2.抛物线y2=16x的焦点到双曲线﹣=1的渐近线的距离是（）A．1 B． C．2 D．2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标；求出双曲线渐近线方程，利用点到直线的距离公式可得结论．【解答】解：抛物线y2=16x的焦点F的坐标为（4，0）；双曲线﹣=1的一条渐近线方程为x﹣y=0，∴抛物线y2=16x的焦点到双曲线﹣=1的一条渐近线的距离为=2，故选：D．3.由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（

）A、24

B、28

C、32

D、36参考答案：D4.已知数列的前项和为，，且，则所有满足条件的数列中，的最大值为（

）A．3

B．6

C．9

D．12参考答案：B5.为双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：D解析：设双曲线的两个焦点分别是F1（－5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝10－1＝9故选B

6.函数的定义域是A．

B．

C．

D．参考答案：B7.如图，四棱柱中，面，四边形为梯形，，且．过，，三点的平面记为，与的交点为，则为（

）A．

B．C．

D．与的值有关参考答案：B8.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为(

)A．4 B．8 C．10 D．12参考答案：B【考点】循环结构．【专题】图表型．【分析】由已知中的程序框图及已知中输入8，可得：进入循环的条件为i＜8，即i=2，4，6，8．模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．【解答】解：当i=2时，S=（1×2）=2，i=2+2=4，k=2；当i=4时，S=（2×4）=4，i=4+2=6，k=3；当i=6时，S=（4×6）=8，i=6+2=8，k=4；当i=8时，不满足i＜8，退出循环，输出S=8．故选B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理．9.如图所示点F是抛物线y2=8x的焦点，点A、B分别在抛物线y2=8x及圆x2+y2﹣4x﹣12=0的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是（）A．（6，10） B．（8，12） C．[6，8] D．[8，12]参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线定义可得|AF|=xA+2，从而△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+（xB﹣xA）+4=6+xB，确定B点横坐标的范围，即可得到结论．【解答】解：抛物线的准线l：x=﹣2，焦点F（2，0），由抛物线定义可得|AF|=xA+2，圆（x﹣2）2+y2=16的圆心为（2，0），半径为4，∴△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+（xB﹣xA）+4=6+xB，由抛物线y2=8x及圆（x﹣2）2+y2=16可得交点的横坐标为2，∴xB∈（2，6）∴6+xB∈（8，12）故选B．10.已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={y|y=2x﹣3，x∈A}，则A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】有题目给出的已知条件，用列举法表示出集合B，取交集运算后答案可求．【解答】解：由A={﹣1，0，1，2}，集合B={y|y=2x﹣3，x∈A}={﹣5，﹣3，﹣1，1}所以A∩B={﹣1，1}．所以A∩B中元素的个数为2．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线，则过点的切线方程是______________参考答案：答案：12.函数的零点个数是

．参考答案：13.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为

.参考答案：14.当且时，函数的图像恒过点，若点在直线上，则的最小值为

参考答案：略15.在数列{an}中，已知a1=1，an+1﹣an=sin，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2014=

．参考答案：1008【考点】数列与三角函数的综合．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】由an+1﹣an=sin，得an+1=an+sin，运用列举的方法，确定出周期，再求解数列的和即可得到答案．【解答】解：由an+1﹣an=sin，所以an+1=an+sin，∴a2=a1+sinπ=1，a3=a2+sin=1﹣1=0，a4=a3+sin2π=0，a5=a4+sin=0+1=1，∴a5=a1=1可以判断：an+4=an数列{an}是一个以4为周期的数列，2014=4×503+2因为S2014=503×（a1+a2+a3+a4）+a1+a2=503×（1+1+0+0）+1+1=1008，故答案为：1008【点评】本题考查了函数的性质，与数列的求和相结合的题目，题目不难，但是很新颖．16.将函数f(x)＝sin(3x＋)的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，则函数y＝g(x)在[，]上的最小值为

．参考答案：17.在球面上有四个点、、、.如果、、两两互相垂直，且,那么这个球的表面积是___

___.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设A，B分别是x轴，y轴上的两个动点，点R在直线AB上，且，。（1）求点R的轨迹C的方程；（2）设点M(－2,0)，N(2,0)，过点F(1,0)的直线与曲线C交于P，Q两点（P在x轴上方），若MP与NQ的斜率分别为k1，k2，试判断是否为定值，若是，求出定值，若不是，说明理由.参考答案：（1）设，，由知，………1分从而，即，①……2分由知，②联立①②可得，即为点的轨迹的方程；……………5分（2）设直线方程为，且，联立可得，从而，，…………8分于是，

………………10分又，故为定值。

………………12分19.已知数列满足，.(1)求数列的通项公式；(2)证明：.参考答案：∵.∴，∴是以为首项，2为公比的等比数列.∴，即.(2)证明：∵，，∴.20.如图，四棱椎P-ABCD的底面为矩形，且AB＝，BC＝1，E，F分别为AB，PC中点．(1)求证：EF∥平面PAD；(2)若平面PAC⊥平面ABCD，求证：平面PAC⊥平面PDE.参考答案：证明(1)法一取线段PD的中点M，连接FM，AM.因为F为PC的中点，所以FM∥CD，且FM＝CD.因为四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，所以EA∥CD，且EA＝CD.所以FM∥EA，且FM＝EA.所以四边形AEFM为平行四边形．所以EF∥AM.(5分)又AM?平面PAD，EF?平面PAD，所以EF∥平面PAD.(7分)法二连接CE并延长交DA的延长线于N，连接PN.因为四边形ABCD为矩形，所以AD∥BC，所以∠BCE＝∠ANE，∠CBE＝∠NAE.又AE＝EB，所以△CEB≌△NEA，所以CE＝NE.又F为PC的中点，所以EF∥NP.(5分)又NP?平面PAD，EF?平面PAD，所以EF∥平面PAD.(7分)法三取CD的中点Q，连接FQ，EQ.在矩形ABCD中，E为AB的中点，所以AE＝DQ，且AE∥DQ.所以四边形AEQD为平行四边形，所以EQ∥AD.又AD?平面PAD，EQ?平面PAD，所以EQ∥平面PAD.(2分)因为Q，F分别为CD，CP的中点，所以FQ∥PD.又PD?平面PAD，FQ?平面PAD，所以FQ∥平面PAD.又FQ，EQ?平面EQF，FQ∩EQ＝Q，所以平面EQF∥平面PAD.(5分)因为EF?平面EQF，所以EF∥平面PAD.(7分)(2)设AC，DE相交于G.在矩形ABCD中，因为AB＝BC，E为AB的中点．所以＝.又∠DAE＝∠CDA，所以△DAE∽△CDA，所以∠ADE＝∠DCA.又∠ADE＋∠CDE＝∠ADC＝90°，所以∠DCA＋∠CDE＝90°.由△DGC的内角和为180°，得∠DGC＝90°.即DE⊥AC.(9分)因为平面PAC⊥平面ABCD因为DE?平面ABCD，所以DE⊥平面PAC，(12分)又DE?平面PDE，所以平面PAC⊥平面PDE.(14分)21.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（I）求圆C的直角坐标方程；（II）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）由圆的极坐标方程ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，即可求圆C的直角坐标方程；（II）设A、B点所对应的参数分别为t1，t2，把直线l的参数方程代入圆C的方程，利用参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|的值．【解答】解：（I）由圆的极坐标方程ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，?∴x2+y2=2y，∴圆C的直角坐标方程为，x2+y2﹣2y=0（II）设A、B点所对应的参数分别为t1，t2，把直线l的参数方程代入圆C的方程则t1，t2是下面方程的根（3+