2022年山东省莱芜市综合高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年山东省莱芜市综合高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（

）（A）

(B)

(C)

(D)

参考答案：A略2.如图，汉诺塔问题是指有3根杆子A，B，C，杆上有若干碟子，把所有的碟子从B杆移到A杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面，把B杆上的3个碟子全部移动倒A杆上，最少需要移动的次数是

（

）A、12

B、9

C、6

D、7参考答案：D3.已知可导函数满足，则当时，和（e为自然对数的底数）大小关系为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】构造函数，求导后可知，从而可确定在上单调递增，得到，整理可得到结果.【详解】令，则又，

在上单调递增，即

本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性的问题，关键是能够构造出新函数，通过求导得到函数的单调性，将问题转变为新函数的函数值之间的比较问题.4.函数的零点所在的区间是（）

A.

B.(0，1)

C.(1，2)

D.(2，3)参考答案：C5.用反证法证明命题“若实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是()A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至少有两个是偶数参考答案：B略6.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点，如果=6，那么＝

（

）（A）6

（B）8

（C）9

（D）10参考答案：B7.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A．至少有1个白球，都是白球

B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球

D．至少有1个白球，都是红球参考答案：C8.抛物线的焦点到直线的距离是（

） A．1

B．

C.2

D．3参考答案：A9.在△ABC中，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（）A．直角三角形

B．等边三角形

C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：A因为，由正弦定理当可得，，因为，所以，的形状为直角三角形，故选A.

10.已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=(

) A．21 B．42 C．63 D．84参考答案：B考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．解答： 解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B点评：本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线C：的焦点坐标为

参考答案：(0，-2)12.设变量x，y满足约束条件：，则目标函数且ax+y=z的最小值为时实数a的取值范围是．参考答案：

【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的最小值建立条件关系进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，∵目标函数且ax+y=z的最小值为，此时目标函数为ax+y=，即y=﹣ax+，则此时直线过定点D（0，），由ax+y=z得y=﹣ax+z，则当直线截距最小时，z最小，则等价为可行域都在直线y=﹣ax+的上方，由图象知当直线y=﹣ax+经过A时，满足条件，由得，即A（2，1），此时﹣2a+=1，即2a=﹣，则a=﹣，故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．13.若圆与圆有3条公切线，则参考答案：2或略14.1887与2091的最大公约数是．参考答案：51【考点】用辗转相除计算最大公约数．【分析】本题考查的知识点是辗转相除法，根据辗转相除法的步骤，将1887与2091代入易得到答案．【解答】解：∵2091=1×1887+204，1887=9×204+51，204=4×51，故1887与2091的最大公约数是51，故答案为：51．15.观察下图：则第__________行的各数之和等于.参考答案：1009分析：首先根据所给数字的排列及变化规律得到,第行各数构成一个首项为，公差为，共项的等差数列；再根据等差数列的前项和公式得到，将代入公式即可求出的值.详解：由题设题知，第一行各数和为；第二行各数和为；第三行各数和为；第四行各数和为第行各数和为，令，解得，故答案为.点睛：归纳推理的一般步骤:①通过观察个别情况发现某些相同的性质.②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）,由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现十分有用,观察、实验、对有限的资料作归纳整理，提出带规律性的说法是科学研究的最基本的方法之一.16.根据条件把流程图补充完整，求内所有奇数的和；

(1)

处填

(2)

处填

参考答案：（1）（2）17.有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻（一前一后也视为不相邻），那么不同坐法的种数是

.参考答案：58三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论的单调性；（3）若，，求m的取值范围.参考答案：（1）当时，，，则，，故曲线在点处的切线方程为，即.（2），当时，在上单调递减.当时，若，；若，.∴在上单调递减，在上单调递增.当时，若，；若，.∴在上单调递减，在上单调递增.（3）∵，∴由（2）知.设，，∵，∴.∴在上单调递增，∴，∴，故的取值范围为.19.已知集合A=，B=，（1）当时，求（2）若：，：，且是的充分条件，求实数的取值范围.参考答案：（1）：，

（2）

为：而为：，

所以

或

或即实数的取值范围为。20.（12分）（1）写出椭圆的参数方程；（2）求椭圆。参考答案：解：（1）（2）（先设出点P的坐标，建立有关距离的函数关系）

21.如图，在四棱锥中，,E为PC的中点.（1）求证：；（2）若.参考答案：证明：（1）证法一：取PD中点F，连结EF，AF.E是PC中点，F是PD中点，证法二：延长DA，CB，交于点F，连结PF.22.（本题9分）（Ⅰ）设函数，证明：当时，；（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号