2022年河南省新乡市建勋中学高三数学理模拟试题含解析

2022年河南省新乡市建勋中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为虚数单位,则复数）在复平面内对应的点位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B2.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序配图，求得该垛果子的总数为（

）A.120 B.84 C.56 D.28参考答案：B运行程序：i=1,n=1,s=1,1＜7，i=2,n=3,s=4,2＜7，i=3,n=6,s=10,3＜7，i=4,n=10,s=20,4＜7，i=5.n=15,s=35,5＜7，i=6,n=21,s=56,6＜7，i=7,n=28,s=84,7≮7,s=84.故选C.3.已知复数满足，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】复数相等的充要条件．L4

【答案解析】A

解析：∵复数z满足（3+4i）z=25，则z====3﹣4i，故选：A．【思路点拨】根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得z的值．4.设数列是等比数列,则“”是数列是递增数列的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C5.若向量，则与的夹角等于A.

B.

C.

D.参考答案：C

本题主要考查向量的加减运算以及两向量夹角的余弦公式等知识点，属容易题因为，，所以.故：与的夹角为选C答案6.若x，y满足不等式组，且y+x的最大值为2，则实数m的值为（）A．﹣2 B． C．1 D．参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可得到结论．【解答】解：∵y+x的最大值为2，∴此时满足y+x=2，作出不等式组对应的平面区域如图：则由，解得，即A（1，），同时A也在直线y=mx上，则m=，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．7.将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则(

)

A.n=0

B.n=1

C.n=2

D.n=4

参考答案：C8.对任意实数a，b，c给出下列命题:①“a=b”是“ac=bc”充要条件;

②"a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件;④“a＜5”是“a＜3”的必要条件.其中真命题的个数是(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B9.设是定义在上的增函数，且对任意，都有恒成立，如果实数满足不等式，那么的取值范围是（9，49）

（13，49）

（9，25）

（3，7）参考答案：10.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（

）。w。w-w*k&s%5￥u(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若无穷等比数列中任意一项均等于其之后所有项的和，则其公比为．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；极限思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】设数列中的任意一项为a，利用无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和列方程，即可求得公比．【解答】解：设数列中的任意一项为a，由无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和，得a=，即1﹣q=q∴q=．故答案为：．【点评】本题考查数列的极限，解题的关键是利用无穷等比数列的求和公式，是基础的计算题．12.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=________.

参考答案：解析：由已知正视图可以知道这个几何体是睡着的直三棱柱，两个底面是等腰的三角形，且底边为2，等腰三角形的高位a，侧棱长为3，结合面积公式可以得到

，解得a=13.若实数x，y满足条件则的最大值为__________．参考答案：5.【分析】作出可行域和目标函数图象，找到最值点，代入目标函数，求出最大值.【详解】作出可行域及如图，平移直线可知在点A处目标函数取到最大值，联立可得,代入可得.【点睛】本题主要考查线性规划，求解线性规划问题时，准确作出可行域是求解关键，侧重考查直观想象的核心素养.14.在平面直角坐标系中，定义d(P,Q)=为两点之间的“折线距离”，则坐标原点O与直线上任意一点的“折线距离”的最小值是_________.参考答案：略15.若tan（θ+）=，则sin2θ=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．【分析】利用两角和的正切函数，求出正切函数值，然后求解即可．【解答】解：tan（θ+）=，=，可得tanθ=﹣．sin2θ===．故答案为：；【点评】本题考查两角和的正切函数以及三角函数的化简求值，考查计算能力．16.在中，，且，则此三角形为____________。参考答案：等边三角形略17.在面积为1的正方形内部随机取一点，则的面积大于等于的概率是_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2016年上半年，股票投资人袁先生同时投资了甲、乙两只股票，其中甲股票赚钱的概率为，赔钱的概率是；乙股票赚钱的概率为，赔钱的概率为．对于甲股票，若赚钱则会赚取5万元，若赔钱则损失4万元；对于乙股票，若赚钱则会赚取6万元，若赔钱则损失5万元．（Ⅰ）求袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率；（Ⅱ）试求袁先生2016年上半年同事投资甲、乙两只股票的总收益的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式能求出袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率．（Ⅱ）用X万元表示袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票的总收益，则X所有可能取值为﹣9，0，2，11，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率为：p==．（Ⅱ）用X万元表示袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票的总收益，则X所有可能取值为﹣9，0，2，11，P（X=﹣9）==，P（X=0）==，P（X=2）==，P（X=11）==，∴X的分布列为：X﹣90211PE（X）==﹣．19.某校高一某班的依次数学测试成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：（Ⅰ）求分数在的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的频率。参考答案：略20.已知函数（为常数，）。（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）求证：当时，在上是增函数；（3）若对任意的及，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）由已知，得，若是函数的一个极值点，则，，，。（2），当时，,,

当时，。又，，故在上是增函数。（3）当时，由（2）知，在上是增函数，其最小值为，于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立。

记（），则，∵，∴，在区间上递减，此时，，所以，因此实数的取值范围为。21.已知抛物线的焦点为，定点与点在抛物线的两侧，抛物线上的动点到点的距离与到其准线的距离之和的最小值为.（1）求抛物线的方程；（2）设直线与圆和抛物线交于四个不同点，从左到右依次为，且是与抛物线的交点，若直线的倾斜角互补，求的值.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)借助题设条件建立方程组求解；(2)借助题设运用直线与抛物线的位置关系建立方程探求.试题解析：（1）过作于，则，当共线时，取最小值.解得或.当时，抛物线的方程为，此时，点与点在抛物线同侧，这与已知不符.∴，抛物线的方程为.（2），设，由，得，所以，，且由得.因为直线的倾斜角互补，所以，∵，∴，即，，，，由，得，所以，.考点：抛物线的定义及直线与抛物线的位置关系等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题重在考查圆锥曲线中的代表曲线抛物线与直线的位置关系等有关知识的综合运用问题.求解时要充分利用题设中所提供的信息,先运用题设中的条件建立方程求出抛物线的方程为.第二问再借助直线与抛物线的位置关系的弦长公式分别求出,进而求出其值为,从而使得使问题获解.22.已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．【专题】转化思想．【分析】（1）极坐标直接化为直角坐标，可求结果．（2）直线的参数方程化为直角坐标方程，求出M，转