初中数学-10.6一次函数的应用教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计说明1、这节课的教学内容，是在合作交流与自主探索的过程中，掌握用两点法求解一次函数表达式，能用一次函数解决生活实际问题。2、在这节课的课堂教学中，让学生充当数学学习的主人。通过问题情景，激发学生的学习积极性，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中，真正理解并形成函数的思想。3、在这节课的教学设计中，以问题串的形式让不同层次的学生都能有所收获，所有成功。充分体现新课程“面向全体学生，让不同的学生在学习上都能得到发展”的思想。年级:初二科目:数学课题10.6一次函数的应用教师寄语：只有不断总结，才有新的收获.【学习目标】1、通过对实际问题的分析，总结出一次函数中变量的数量关系，能准确地判断两个变量之间的关系是不是符合一次函数；2、掌握用两点法确定一次函数的表达式；3、通过建立一次函数模型，解决生活中与之相关的实际问题，养成“用数学”的意识。【课前预习】阅读教材P154---P156的内容，与同学交流下列问题：1.若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？2.某市推出电脑上网包月制，每月收费y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示：（1）当时，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？若小李5月份上网费用为75元，则他在该月分的上网时间是多少？【课中探究】问题一：摄氏温度（℃）与华氏温度（°F）之间的换算关系如下表：（1）如果把摄氏温度与华氏温度都看作变量，同学们请思考，用什么方法可以判断它们之间的函数关系是不是一次函数？（2）同学们请回答，根据图像，可以用什么方法求出y与x的函数表达式？（3）能通过数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？利用表达式y=1.8x+32，求出华氏温度（y）为0度时，摄氏温度（x）为多少度？（结果保留一位小数）华氏温度（y）与摄氏温度（x）有相等的可能吗？有几种方法解决？问题二：山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%、90%.（1）如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树苗各买了多少株？（2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种树苗至多购买多少株？（3）①设购买树苗的费用为w元，购买甲树苗t株，则w用t表示为：w=。②w与t之间是一次函数关系吗？表达式中，k=；因此w随t的增大而。③w在什么条件下有最小值？最小值是?【学以致用】问题三：大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。某研究表明，一般人的身高h时指距d的一次函数，下表中是测得的指距与身高的一组数据：指距d（cm）20212223身高h（cm）160169178187求出h与d之间的函数关系式某人身高为196cm，则一般情况下他的指距应为多少？问题四：为迎接新学期的到来，时代中学计划开学前购买篮球和排球共20个，已知篮球每个80元，排球每个60元，设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用为y元。（1）求y与x的函数表达式。（2）如果要求篮球的个数不少于排球的3倍，应如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少元？谈一谈:本节课你学得了哪些知识与方法？【当堂检测】1.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）当_________时，弟弟跑在哥哥前面；（2）当________时，哥哥跑在弟弟前面；（3）________先跑过20m，_______先跑过100m;（4）你是怎样求解的？与同伴交流2.商场某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为促销，制定了两种优惠办法：甲：买一枝毛笔赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款．学校书法兴趣小组欲购买这种毛笔10枝，书法练习本本．（1）分别写出每种优惠办法实际付款的金额（元）、（本）之间的函数解析式；（2）比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法更省钱？3．某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元／克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．⑴分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用（元）和重量（克）之间的函数关系式；⑵李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？【课后巩固】1.已知等腰三角形周长为20,写出底边长y关于腰长x的函数解析式(x为自变量),并写出自变量取值范围,画出函数图象.2.某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地。已知汽车和火车从A地到B地的运输路程均为s千米。这两家运输单位在运输过程中，除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，要收取的其它费用及有关运输资料由下表给出：运输工具行驶速度（千米/小时）运费单价（元/吨千米）装卸总费用（元）汽车5023000火车801．74620说明：“1元/吨千米”表示“每吨每千米1元”（1）请分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1（元）和y2（元）（用含s的式子表示）；（2）为减少费用，你认为果品公司应选择哪家运输单位运送这批水果更为合算？1、八年级的学生长于经验形抽象思维,要尽量结合学生兴趣开展教学,另一方面学生乐于发言,喜欢跟老师合作。2、学生通过前面的学习，已经掌握了画函数图象的方法及用待定系数法求一次函数的表达式；班上的学生已经有了综合应用知识的意识，并且在学生学习氛围中有了想自己动手、运用知识解决实际问题的欲望。3、这个班级的学习风格思维活跃、反应迅速，但往往思维深度不够、准确性稍微欠缺；不同的学生个体也是如此，在探究时通过提出挑战性的问题、合作等方式尽量取学生之长、补其之短。课堂达标检测：1、大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。某研究表明，一般人的身高h时指距d的一次函数，下表中是测得的指距与身高的一组数据：指距d（cm）20212223身高h（cm）160169178187求出h与d之间的函数关系式某人身高为196cm，则一般情况下他的指距应为多少？(点评：学生的正确率达到53%。本题的设计意图是进一步强调求解函数表达式之前，首先要先判断函数类型，同学出错集中在直接设出了表达式，没有判断表格中的变量是不是符合一次函数关系，这个题目出错率很高，出现了缺失一次函数判断的问题。)2、为迎接新学期的到来，时代中学计划开学前购买篮球和排球共20个，已知篮球每个80元，排球每个60元，设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用为y元。（1）求y与x的函数表达式。（2）如果要求篮球的个数不少于排球的3倍，应如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少元？(点评：通过学生积极总结读题技巧和解题思路,学生的正确率达到65%.本题的设计意图是利用一次函数的性质解决生活实际问题。)3.商场某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为促销，制定了两种优惠办法：甲：买一枝毛笔赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款．学校书法兴趣小组欲购买这种毛笔10枝，书法练习本本．（1）分别写出每种优惠办法实际付款的金额（元）、（本）之间的函数解析式；（2）比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法更省钱？(点评：学生的正确率达到77%.本题的设计意图是方案类选择问题，是近几年中考的热点题型，进一步学会利用函数模型解决生活实际问题。)4．某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元／克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．⑴分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用（元）和重量（克）之间的函数关系式；⑵李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？(学生的正确率达到56%，利用题目给出的不等关系列不等式，学生的完成度较一般。)教材内容分析：《一次函数的应用》选自义务教育课程标准教科书《数学》（青岛版）八年级下册。本课的教学内容为“一次函数的应用”，是学生在掌握了一次函数的概念和一次函数的性质基础上，结合实际问题，经历探索表格中的数量关系，判断用两点法确定函数表达式的过程，进一步确立数形结合解决问题的思想，也是以后探索二次函数性质的重要途径。1、大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。某研究表明，一般人的身高h时指距d的一次函数，下表中是测得的指距与身高的一组数据：指距d（cm）20212223身高h（cm）160169178187求出h与d之间的函数关系式某人身高为196cm，则一般情况下他的指距应为多少？2、为迎接新学期的到来，时代中学计划开学前购买篮球和排球共20个，已知篮球每个80元，排球每个60元，设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用为y元。（1）求y与x的函数表达式。（2）如果要求篮球的个数不少于排球的3倍，应如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少元？3.商场某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为促销，制定了两种优惠办法：甲：买一枝毛笔赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款．学校书法兴趣小组欲购买这种毛笔10枝，书法练习本本．（1）分别写出每种优惠办法实际付款的金额（元）、（本）之间的函数解析式；（2）比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法更省钱？4．某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元／克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．⑴分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用（元）和重量（克）之间的函数关系式；⑵李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？函数的学习是初中阶段最难的部分之一，以往学生学完一章后大部分学生对此概念仍模糊不清，对其与实际的应用也不甚了解，所以在学习一开始多少会影响学生学习的兴趣，教师也通常最害怕进行函数的教学.在教学中,我通过大量的日常生活中的例子，让学生去充分体会利用一次函数解决生活实际问题。在整章教学中应始终贯彻函数的思想，对后期学生对一次函数、反比例函数等的学习有很大的帮助。通过一些具体问题，总结出建立函数模型的一般方法。对于《一次函数的应用》这一节的教学，我们要通过小组合作交流，组员互助，及时发现问题，及时纠正。对后面所研究的几种函数起着很大的作用，同时也让班上的“学困生”对有关的函数应用的题目，不再畏惧。数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。在课程目标上，明确提出“四基”，即基础知识、