2022-2023学年吉林省长春市绿园区七年级（下）期末数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年吉林省长春市绿园区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各式进行的变形中，不正确的是(

)A.若3a=2b，则3a+2=2b+2 B.若3a=2.不等式x<1解集在数轴上表示正确的是(

)A. B.

C. D.3.下列正多边形中，能够铺满地面的是(

)A.正方形 B.正五边形 C.正七边形 D.正九边形4.下列选项中，点M与点N关于直线l对称的是(

)A. B. C. D.5.下列各交通标志中，不是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.6.若一个正多边形的各个内角都是140°，则这个正多边形是(

)A.正七边形 B.正八边形 C.正九边形 D.正十边形7.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条应钉在(

)A.E，H两点之间

B.E，G两点之间

C.F，H两点之间

D.A，B两点之间8.如图，△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF

A.4cm B.6cm C.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.不等式：2x+6<010.已知三角形的三边长分别是8、10、x，则x的取值范围是______．11.点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案(如图).这个图案绕点O至少旋转

°

12.如图，在△ABC中，点D，点E分别是BC，AB的中点，若△AED的面积为1，则△A13.如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则14.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD交BA的延长线于点E，已知

三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题6.0分)

解方程：x+2416.(本小题6.0分)

解方程组：2x+17.(本小题6.0分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点18.(本小题7.0分)

已知关于x的方程4x+2m=3x19.(本小题7.0分)

小莉在“五一”假期去森林公园玩，在溪流边的A码头租了一艘小艇，逆流而上，划行速度8千米/时，到B地后沿原路返回，速度增加50%，已知小莉由B地回到A码头的时间比去时少用了20分钟.求A、B两地的路程．20.(本小题7.0分)

解不等式组：4x>221.(本小题8.0分)

图①、图②、图③均为6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．

(1)在图①中以线段AB为边画一个△ABC，使△ABC是轴对称图形．

(2)在图②中以线段AB为边画一个四边形ABD22.(本小题9.0分)为更好地开展阳光体育活动，学校准备到某体育用品店购进一批A型篮球和B型篮球．已知A型篮球的标价比B型篮球的标价每个贵30元，购买8个A型篮球和10个B型篮球共需1320元．(1)A型篮球和(2方案一：所有商品按标价的九折销售；方案二：所有商品按标价购买，总费用超过2000元时，超过部分按七折收费．学校计划在该店购买20个A型篮球和30个B型篮球，选择哪种方案更合算？请说明理由．23.(本小题10.0分)

【感知】如图①，在△MPN中，∠MPN=90°，点B、C分别在△MPN的边PM、PN上，以BC为边作△ABC，使点P在△ABC内，则∠PBC+∠PCB=______°.

【特例探究】在【感知】的条件下，若∠A=50°，则∠ABP+∠ACP=______°

【类比探究】在【感知】的条件下，∠ABP、∠ACP24.(本小题12.0分)

如图，在长方形ABCD中，AD=8，DC=6，点M是边AB的中点，动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿折线AD−DC向终点C匀速运动.当点P不与点C重合时，连结PM、PC、MC.设△PMC的面积为S，点P运动的时间为t(秒)．

(1)线段AM的长为______．

(2)当线段PD长度为2时，求t的值．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.∵3a=2b，

∴3a+2=2b+2，故本选项不符合题意；

B.∵3a=2b，

∴9a=6b≠4b，故本选项符合题意；

C.∵3a=2b，

∴3a−5=2b−5，故本选项不符合题意；

C.∵2.【答案】C

【解析】解：不等式x<1的解集在数轴上的表示为：

故选：C．

在数轴上利用空心圈标记−1，再画出向左拐的示意图，从而可得答案．

3.【答案】A

【解析】解：A.正方边形每个内角为90°，能整除360°，所以能铺满地面；

B.正五边形每个内角为108°，不能整除360°，所以不能铺满地面；

C.正七边形每个内角为(9007)°，不能整除360°，所以不能铺满地面；

D.正九边形每个内角为140°，不能整除360°，所以不能铺满地面；

故选：A．

4.【答案】D

【解析】解：∵如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，

∴只有D表示点M与点N关于直线l对称．

故选：D．

根据轴对称的性质解答即可．

本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解题的关键．

5.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．

根据中心对称图形的定义可直接选出答案．

【解答】

解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；

B、C、D是中心对称图形，故B、C、D选项错误；

故选：A．6.【答案】C

【解析】解：∵正多边形的各个内角都是140°，

∴正多边形的各个外角是180°−140°=40°，

∴这个正多边形的边数是360°÷40°=97.【答案】A

【解析】解：为使它稳固，根据三角形的稳定性，这根木条应钉在E，H两点之间，

故选：A．

根据三角形的稳定性解答即可．

本题考查的是三角形的性质，掌握三角形的稳定性是解题的关键．

8.【答案】B

【解析】解：∵△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，

∴AD=BE=2×29.【答案】x<【解析】解：移项得，2x<−6

两边同时除以2得，x<−3；

所以，不等式的解为x<−310.【答案】2<【解析】解：根据三角形的三边关系可得：10−8<x<10+8，

即2<x11.【答案】72

【解析】【分析】

此题主要考查了旋转图形，正确求出中心角的度数是解题关键．

直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角．

【解答】

解：∵五边形ABCDE为正五边形，

∴中心角为：360°5=72°．12.【答案】4

【解析】解：∵点E是AB的中点，△AED的面积为1，

∴△ABD的面积=△AED的面积×2=2，

∵点D是BC的中点，13.【答案】95

【解析】解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，

∴∠D=∠D′14.【答案】120

【解析】解：∵∠DCE是△BCE的一个外角，

∴∠DCE=∠B+∠E，

∵∠B=35°，∠E=25°，15.【答案】解：方程两边同乘以12得，12×x+24−12×2x−36=12，

去分母得，3(【解析】直接去分母进而去括号，移项合并同类项，化系数为1得解．

此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的方法是解题关键．

16.【答案】解：①+②得：3x=9，

解得：x=3，

把x=3代入【解析】点拨

方程组利用加减消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

17.【答案】解：∵BE//AD，

∴∠ABE=∠BAD=20°，【解析】先根据平行的性质，求得∠ABE=20°，再由角平分线定义得∠EB18.【答案】解：4(x−1)=5x−2，

4x−4=5x−2，

4x−5x=−2+4，

−x=2，

x【解析】先解方程4(x−1)=5x−2，可得x19.【答案】解：设A、B两地的路程为x千米，

则x8−2060=x8×(1+50%)【解析】设A、B两地之间的路程为x千米，利用时间=路程÷速度，结合回到A码头比去时少花了20分钟，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

20.【答案】解：4x>2x−6①x+13≥x−1②，由①得，x>−3，由②得，【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．

本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

21.【答案】解：(1)如图①中，△ABC是等腰三角形即可(答案不唯一)．

(2)如图②中，四边形ABDE是等腰梯形或者筝形均可(答案不唯一)．

(3)【解析】(1)根据轴对称图形的定义画出图形(答案不唯一)；

(2)(3)根据中心对称图形，轴对称图形的定义画出图形(答案不唯一22.【答案】解：(1)设每个A型篮球的标价为x元，则每个B型篮球的标价为(x−30)元，

根据题意得8x+10(x−30)=1320，

解得x=90，

所以x−30=90−30=60，

答：每个A型篮球的标价为90元，每个B型篮球的标价为60元．

(2)选择方案二更合算，理由如下：

90×20+60×30=3600【解析】(1)设每个A型篮球的标价为x元，则每个B型篮球的标价为(x−30)元，购买A型篮球的总费用为8x元，购买B型篮球的总费用为10(x−30)元，可列方程8x+10(x−30)=1320，解方程求出x的值，再求出23.【答案】90

40

∠ABP【解析】解：【感知】在△BCP中，∵∠P=90°

∴∠PBC+∠PCB=90°；

故答案为：90．

【特例探究】在△ABC中，∠A=50°，

∴∠ABC+∠ACB=180°−50°=130°，

∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠PCB+∠ACP，

∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠24.【答案】3

【解析】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=6，