高中数学-4.4.2 对数函数的图象和性质教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计基本信息学校全称

授课教师姓名

教学内容名称4.4.2对数函数的图象与性质

课

型新授课

学科（版本）人教A版章

节第4章第4节

课

时第2

课时年

级高一年级

教学设计教学环节时间分配教学内容教师活动学生活动设计意图一复习回顾3分钟指数函数与对数函数的定义：2.指数式与对数式的互化：3.指数函数的图象与性质：提问学生

学生思考并回答

从学生的最近发展区出发，复习本节课所需知识，为新知学习奠定基础.二问题引入2分钟引导学生得出探究对数函数性质的方法步骤

教师提出问题：类比指数函数的研究过程，当我们知道对数函数的概念之后，紧接着需要探讨对数函数的什么问题？

学生根据指数函数的研究过程类比得到对数函数图象与性质的研究方法。

引导学生再现指数函数的学习过程，同时梳理学生的学习经验，学生自主探究出对数函数性质的研究思路.发现性质、弄清性质的来龙去脉，是为了更好地揭示对数函数的本质属性.三动手操作10分钟

请同学们思考并自主设计对数函数的研究方案，并按照方案步骤，探究对数函数的图象与性质。引导学生动手画出几个特殊的对数函数的图象，教师几何画板展示几个特殊对数函数图象并引导学生通过观察图象得出性质

。

学生通过小组合作画出一组特殊的对数函数的图象，并通过合作交流得出图象性质。学生在探究指数函数的图象和性质时，初步经历了探究一个新函数图象和性质的过程，有了必要的经验，学生可以独立探究，这样做的目的就是使得学生再一次经历探究一个新函数的过程，较完整的体会探究新函数的思路和方法.通过学生亲自操作，参与研究过程，对建立和研究一个具体的函数的方法有较完整的认识，同时发展思维，促进自主学习能力和操作实施能力的提升。

四概括性质5分钟教师提出问题：由此，你能概括出对数函数的值域和性质吗？学生回答后，教师归纳补充完整。学生回答：由图象概括出的一般的图象特征，并转化为函数性质通过学生观察得到的图象特征，教师引导启发，将图象特征转化为代数表达，概括出对数函数的性质，让学生经历“从特殊到一般”的学习过程.五学以致用

15分钟例3、比较下列各题中两个值的大小：1.，2.，3.，（，且）运用所学知识深入探究：4.，5.，，例4、溶液酸碱度是通过计量的.的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.根据对数函数性质及上述的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；已知纯净水中氢离子的浓度为摩尔/升，计算纯净水的.（3）胃酸中氢离子的浓度是摩尔/升，胃酸中的是多少？教师引导学生完成例3、例4，并提问学生回答后，教师归纳比较大小的方法

学生小组合作完成例3、例4并回答问题

体现数学来源于生活，又应用于生活，让学生进一步熟悉对数函数的图象和性质，体会数学的应用价值.通过对胃酸pH值的计算，普及小知识以此引出“合理饮食，健康生活”的理念.六课堂小结5分钟通过本节课的学习，你有什么收获？（知识层面，思想方法层面）知识技能：思想方法：教师补充归纳本节课主要知识学生回顾本节课所学主要内容教师引导学生从知识—方法—思想的角度，层层深入，梳理本节课的学习过程，使学生对本节课的学习有一个全面的认识，形成研究函数的一般思路，同时使学生养成良好的学习总结的习惯.七当堂检测5分钟教师提问，引导学生快速回顾知识方法，引导学生实际应用。学生作答，快问快答。通过1、2、3题，熟悉对数函数的图象及性质，体会数形结合思想的应用；通过4、5题，体会函数与方程思想、分类讨论思想在对数不等式中的应用。教学流程图复习回顾→问题引入→动手操作→概括性质→学以致用→课堂小结→当堂检测知识结构或板书设计对数函数图象与性质图象与性质表格（4）（5）PPT展示作业设计阅读课本，结合学案，进行知识整理，形成系统.必做题A组，选做题B组.基础应用题组1.当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）.2.比较下列各题中两个（或三个）数值的大小.（1）____（2）____（3），，；3.函数在上的最大值比最小值大1，求的值综合提高题组4.已知，，，求实数的取值范围.5.比较下列各题中三个值的大小：，，.6.用函数的单调性定义证明是增函数.7.查阅资料，了解更多对数、对数函数的相关知识和实际应用.十二、教学反思

本节课注重引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图象的形成过程，加深感性认识。同时，帮助学生确定探究问题、探究方向和探究步骤，确保探究的有效性。同时借助计算机辅助教学，增强学生的直观感受。教给学生方法比教给学生知识更重要。本设计在前一节刚学过指数函数的图象与性质的基础上，通过类比，以旧引新，自然过渡到本节的学习，用研究指数函数的图象与性质的方法来研究对数函数的图象与性质。在教学过程中，引导学生确定探究问题、探究方向和探究步骤，确保了探究的有效性；让学生动手画图、观察图象，启发学生思考、实验、分析、归纳，注重探究的过程与方法。在这里，教师成为课堂教学的组织者与学生学习的促进者，而学生成为学习的主人，学会了学习，学到了“对比联系”、“数形结合”及“分类讨论”的思想方法。教学情景的设置、教学例题的选用，以及信息技术来动态演示，都可以增强学生的学习积极性。课后反思本节课注重引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图象的形成过程，加深感性认识。同时，帮助学生确定探究问题、探究方向和探究步骤，确保探究的有效性。同时借助计算机辅助教学，增强学生的直观感受。教给学生方法比教给学生知识更重要。本设计在前一节刚学过指数函数的图象与性质的基础上，通过类比，以旧引新，自然过渡到本节的学习，用研究指数函数的图象与性质的方法来研究对数函数的图象与性质。在教学过程中，引导学生确定探究问题、探究方向和探究步骤，让学生动手画图、观察图象，启发学生思考、实验、分析、归纳，注重探究的过程与方法。在这里，教师成为课堂教学的组织者与学生学习的促进者，而学生成为学习的主人，学会了学习，学到了“对比联系”、“数形结合”及“分类讨论”的思想方法。教学情景的设置、教学例题的选用，都可以增强学生的学习积极性。“对数函数”是在学习了对数概念和指数函数的基础上，通过学习对数函数的图象及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为后面学习作好准备。在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题、分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主获取知识，养成良好的学习方法。并逐步学会独立提出问题、解决问题。总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。课标分析课标要求通过具体实例了解对数函数的概念。能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。二．素养达成通过对数函数的图象和性质的学习，使学生养成观察与分析能力、抽象能力以及运算求解能力。让学生感受数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算、数学建模等数学学科核心素养。三．本课时目标和目标解析1.目标（1）进一步理解对数函数的概念，掌握对数函数性质，并会运用性质比较大小、解对数不等式。（2）能用描点法或借助信息技术画出具体对数函数的图象，类比指数函数图象和性质的研究过程，探索并理解对数函数的单调性、公共点与变化趋势。（3）结合对数函数概念、图象与性质的研究，进一步体会研究具体函数的一般思路和方法，提升数学抽象、直观想象素养。2.目标解析达成上述目标的标志是：（1）能根据函数解析式或利用计算工具计算出对数函数的两个变量的一些对应值并列表，然后描点或利用信息技术画出对数函数的图象，或能根据函数解析式直接利用信息技术画出对数函数的图象；结合函数图象，归纳这些图象的共同特征，探索并总结对数函数的单调性、特殊点和变化趋势，并结合函数解析式验证所总结的性质。（2）结合对数函数的教学，体会“概念—图象—性质”的研究具体函数的一般思路；在由具体实例抽象为具体函数、有具体函数概括为对数函数的过程中，提升数学抽象素养；结合由函数图象直观认识函数性质的过程，体会数形结合的思想方法，提升直观想象素养。教材分析这是2019版普通高中教科书数学必修第一册（人教A版）第四章第4单元的教学内容，本单元共3课时，第1课时的主要内容是从指数与对数的关系出发，得到对数函数的概念，第2课时的主要内容是在得出概念的基础上，类比指数函数的研究过程，通过对数函数图象的研究得出对数函数性质并结合实际问题进行应用.第3课时的主要内容是从指数函数对数函数图象性质出发，巩固指数函数对数函数图象性质，并根据图象了解互为反函数的指数函数和对数函数以及一次函数的增长快慢关系.本节是第2课时.函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，现实生活中的推算出土文物或遗址的年代、地震震级的变化规律、溶液PH值的变化规律等，可以用对数函数模型来研究.新课标指出：对数函数是最基本的、应用最广泛的函数，是进一步研究数学的基础.通过学习，让学生学会用函数图象和代数运算的方法研究对数函数的性质；理解对数函数中所蕴含的运算规律；运用对数函数建立模型，解决简单的实际问题，体会对数函数在解决实际问题中的作用.本节内容是培养和提高学生逻辑推理、直观想象、与数学建模核心素养的重要载体.学生通过动手画图，利用具体对数函数的图象，通过归纳推理，发现对数函数的性质；数形结合解决比较两个数大小的问题.整个过程中渗透了类比、数形结合、特殊到一般、分类讨论、函数等重要思想方法，正是培养上述数学学科核心素养的重要过程.本节内容是前面指数函数、指数函数的图象和性质、对数运算、对数函数等知识的延续和拓展，又为后面函数模型的应用和其他函数的学习奠定了基础，因此本节课具有承上启下的重要作用.学情分析本课时的教学对象是高一年级重点班学生，学生具有良好的知识储备和较强的学习能力。学生已有认知基础：（1）学生已经学习了函数的概念、表示方法和性质，知道函数的研究内容是函数的概念、图象、性质以及应用。（2）学生经历了幂函数、指数函数的概念、性质以及简单应用的研究过程，初步建立了研究一个具体的函数的一般方法。（3）学生学习了对数的定义、对数式和指数式的互化、对数运算性质以及对数函数的概念，具备了进行对数运算的能力。学生具备一定的探究意识和团队合作意识，有较好的语言表达能力，积累了一定的数学活动经验，能够初步运用信息技术例如几何画板等数学工具，具有一定的动手实践能力。本课时学生可能会在两处出现一定的困难。一是如何合理顺畅的从具体的对数函数的图象和性质抽象成对数函数的图象和性质。可类比指数函数的图象和性质的研究过程，通过动手画图或几何画板直观感知。二是学生通过绘制不同底的对数函数图象并抽象出对数函数一般性质时，由于对数据进行哪些运算才有利于发现规律是学生已有知识经验中欠缺的，所以在此处教学时要注意引导，可以适当铺垫一些研究指数函数时的数据供学生参考。同时借助几何画板软件，展示不同底数的对数函数连续变化的过程，给与学生充足的思考时间，降低学生归纳对数函数性质的难度。评测练习基础应用题组1.当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）.2.比较下列各题中两个（或三个）数值的大小.（1）____（2）____（3），，；3.函数在上的最大值比最小值大1，求的值.综合提高题组4.已知，，同时成立，求实数的取值范围.5.比较下列各题中三个值的大小：，，.6.用函数的单调性定义证明是增函数.7.查阅资料，了解更多对数、对数函数的相关知识和实际应用.效果分析通过这节课的学习，学生能初步掌握对数函数的图象以及基本性质，能用对数函数的图象及单调性解决比较大小的问题，解决简单的实际应用问题，加深了数形结合思想以及分类讨论思想的理解与掌握。通过类比指数函数的图象和性质的研究过程，探索并掌握了对数函数的图