高中数学-函数单调性的应用教学设计学情分析教材分析课后反思

函数单调性的应用教学设计一、教学内容函数单调性是函数的重要性质，学习了单调性的概念之后，开始引导学生进行单调性的应用。本节课要完成比较大小、解不等式、求参数的取值范围这三个内容，针对这三个内容，设计了相对应的例题，变式训练、巩固练习等，注意培养学生的转化与化归、数形结合、整体代换、分类讨论等数学思想方法，同时培养学生的动手、动脑、交流合作能力。教学目标1、知识与技能：掌握利用函数单调性比较大小、解不等式、求参数的取值范围的方法，并能解决相应的问题；2、过程与方法：培养的观察分析能力，体会转化与化归、数形结合、整体代换、分类讨论等数学思想；3、情感态度与价值观：鼓励学生积极参与课堂，展示自己，同时加强师生之间，生生之间的交流合作，共同探索数学之美。教学重点难点1、重点：利用函数单调性比较大小、解不等式、求参数取值范围2、难点：解不等式和求参数时，条件的转化和列举四、教学过程设计教学环节教学程序设计意图复习引入复习单调性的定义，并以框图的形式展示。复习定义，为单调性的应用做好知识储备新课讲授

(应用一比较大小)例1：已知函数f(x)是增函数，用“>=<”填空变式训练：若f(x)是减函数呢？

小结:增函数，变量的大小关系（不等号方向）和函数值的大小关系（不等号方向）一致，减函数，相反比较大小，是对单调性的直接应用。例题1，考察学生对单调性的理解和迁移能力，此外，需要把括号内的部分看做一个整体，也体现了整体思想。例2：函数对任意的实数t都有f(2+t)=f(2-t)，试比较f(1)、f(2)、f(4)的大小。小结：方法一，结合初中所学知识，利用数形结合的方法，在分析开口方向的基础上，观察到对称轴的距离的远近；方法二，利用单调性，但是前提是必须在同一个单调区间内。例题2，一题多解，法一，考察学生对二次函数图像及其性质的掌握程度，法二，侧重对单调性的区间性的理解和应用，考察了单调性，对称性的综合应用，以及转化与化归思想新课讲授（应用二解不等式）例1：函数f(x)在R上是增函数，且f(1-x)>f(x-2)，求x的取值范围。变式训练：

1、把条件f(1-x)>f(x-2)改成f(1-x)<f(x-2)2、把增函数改成减函数呢？3、把R改成(-1,1)呢？小结：解不等式就是利用单调性脱掉“f”的限制，变为括号内变量整体的大小关系。注意：1、括号内的变量整体必须首先受到区间的限制；增函数，脱掉“f”后，大小关系（不等号方向）不变；减函数，改变。例题1，展示了利用单调性解不等式的要求和步骤，强调括号内变量的范围，注意体会整体思想的应用。变式训练，则通过改变题目条件，加深学生对利用单调性的区间性的理解，体会区间对变量整体的限制作用巩固训练：1、函数f(x)在R上是减函数，且f(1-a)<f(2a-1)，求a取值范围2、函数f(x)在[-3,-1]上是减函数，且f(1-a)<f(2a-1)，求a取值范围通过巩固练习，帮助学生对解不等式的掌握。新课讲授（应用三求参数的取值范围）复习回顾：常见函数及其单调性一次函数：二次函数：反比例函数：例1：填空

(1)f(x)=2x+1是___函数(2)在______是减函数(3)在______是减函数(4)的单调区间是____,其相应的单调性是______例2：(1)函数f(x)=(2a+1)x+1是增函数，求a的取值范围(2)函数在(-2,)是增函数，求a的取值范围变式训练：函数的增区间是(-2,)，求a的取值范围2、函数在(-2,+)是增函数，求a的取值范围结合常见函数的图像以及性质，求出参数的取值范围，体会在区间D上是增函数和增区间是D的不同之处，体会不同的描述方法导致的区别，能准确选择是区间相等还是区间之间的包含关系，从而建立方程还是不等式，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法小组讨论（应用三求参数的取值范围）例2：（3）函数在(0,)是增函数，求k的取值范围变式训练:函数在(-2,)是增函数，求k的取值范围通过小组合作的方式研究反比例型函数的单调性来求参数，体会定义域和分子的正负号对函数单调性的影响巩固练习（应用三求参数的取值范围）巩固练习：1、函数在(-,3)是减函数，求a的取值范围2、函数的减区间是(-,-1)，求a的取值范围3、函数在(-,4)是增函数，求a的取值范围4、函数在(0,)是增函数，求k的取值范围5、函数在(-2,+)是增函数，求k的取值范围巩固学生对解不等式的掌握拓展提升（思考题）课后思考：利用分段函数的单调性求参数在R上是增函数，求a的取值范围。思考题难度较大，留给有能力的同学进行知识提升课堂小结课堂小结1、比较大小2、解不等式3、利用单调性求参数的取值范围帮助学生系统的整合本节课的知识点、解题方法和注意事项作业布置作业布置：1、必做创新设计考点探究一、二、三2、选做课时作业P235A组根据学生的实际情况巩固练习课上的知识《函数单调性的应用》学情分析本人执教的班级，学生基础较差，数学功底比较薄弱，独立思考和探究能力较差，因此本节课采用的是教师引导为主，学生为主体，师生合作，生生合作的授课方式，既能充分发挥学生的主观能动性，让学生积极参与到课堂中，又能将问题细致分解，降低难度，引导学生独立思考，适应学生实际情况，同时暴露学生认知过程中的错误，以达到教学目的，获取理想的教学效果。《函数单调性的应用》效果分析1、知识目标的完成分析：从单调性的定义出发，剖析变量的大小关系、函数值的大小关系、函数的单调性的关系之后，将问题很直观的展现在学生的面前，帮助学生自主构建知识体系，让学生在头脑中主动地对知识进行自主构建，再生课堂，达到提高认识，举一反三，鼓励学生多角度、多方面思考问题，为突破知识难点，多角度呈现解答思路，激发学生的学习欲望，实现预设与生成的和谐统一。2、能力目标的完成分析：在知识应用过程中，将定义进行要延伸，完善知识体系，剖析部分学生出现的错误，培养学生严密的思维习惯，突破易错点，尝试自我提高的喜悦，提高学生逻辑推理能力和合作学习能力。3、情感目标的完成分析：培养学生整体代换、转化与化归、数形结合等思想方法,从而帮助他们用科学的态度认识世界.使学生经历数学知识的发现、创造的过程，体验成功探索新知的乐趣，获得对数学应用价值的认识，激发学生提出问题的意识以及努力分析问题、解决问题的激情。4、开放课堂。在课堂上营造民主、开放、平等的教学氛围，注重教学评价的多元性，将简单的结果评价上升为对过程的评价，突出学生的主体性，体现学生的主体意识，为全面发展学生打下基础．利用思维的多元性，引发师生、生生之间的讨论，实践证明用学生自己的语言、自己的理解、自己的表述方式更能引发学生之间的共鸣，更能达到对已有知识进行重组、自主构建新知识的教学目的。《函数单调性的应用》教材分析函数单调性节选自高中数学人教A版必修一，第三章第二节，函数单调性是函数的重要性质，学习了单调性的概念之后，开始引导学生进行单调性的应用。从知识层面上，本节课要完成比较大小、解不等式、求参数的取值范围这三个内容，针对这三个内容，设计了相对应的例题，变式训练、巩固练习等，是对函数单调性定义的延伸和深化，帮助学生完善了知识体系，为以后学习函数的其他性质、基本初等函数以及函数思想的应用，提前做好知识储备；从方法层面上，课堂中注重培养学生的转化与化归、数形结合、整体代换、分类讨论等数学思想方法，同时培养学生的动手、动脑、交流合作能力。《函数单调性的应用》测评练习应用一：比较大小例1：已知函数f(x)是增函数，用“>=<”填空变式训练：若f(x)是减函数呢？例2：函数对任意的实数t都有f(2+t)=f(2-t)，试比较f(1)、f(2)、f(4)的大小。应用二：解不等式例1：函数f(x)在R上是增函数，且f(1-x)>f(x-2)，求x的取值范围。变式训练：

①把条件f(1-x)>f(x-2)改成f(1-x)<f(x-2)呢？②把增函数改成减函数呢？③把R改成(-1,1)呢？巩固训练：1、函数f(x)在R上是减函数，且f(1-a)<f(2a-1)，求a取值范围2、函数f(x)在[-3,-1]上是减函数，且f(1-a)<f(2a-1)，求a取值范围应用三：求参数的取值范围例1：填空

(1)f(x)=2x+1是___函数(2)在______是减函数(3)在______是减函数(4)的单调区间是____,其相应的单调性是______例2：(1)函数f(x)=(2a+1)x+1是增函数，求a的取值范围(2)函数在(-2,)是增函数，求a的取值范围变式训练：①函数的增区间是(-2,)，求a的取值范围②函数在(-2,+)是增函数，求a的取值范围(3)函数在(0,)是增函数，求k的取值范围变式训练:函数在(-2,)是增函数，求k的取值范围巩固练习：1、函数在(-,3)是减函数，求a的取值范围2、函数的减区间是(-,-1)，求a的取值范围3、函数在(-,4)是增函数，求a的取值范围4、函数在(0,)是增函数，求k的取值范围5、函数在(-2,+)是增函数，求k的取值范围课后思考：利用分段函数的单调性求参数在R上是增函数，求a的取值范围。《函数单调性的应用》课后反思本节课实现了教学目标的要求。本节课的教学主要是在教师的引导下，让学生利用函数单调性的定义去解决比较大小、解不等式、求参数的取值范围三个问题。比较大小相对简单，学生可以独立完成，需要注意的是一定要让变量在同一单调区间上；解不等式中需要注意的单调区间对变量整体的限制作用；而求参数的取值范围则需要学生结合所学的知识，进行足够的分析和思考。在教学过程中，学生积极参与课堂，与老师、同学一起思考问题，解决问题，使得学生所学的知识得到了整合，解题过程得到了规范，数学思想方法和数学逻辑思维得到了训练。《函数单调性的应用》课标分析函数单调性是函数的重要性质，学习了单调性的概念之后，开始引导学生进行单调性的应用。本节课要完成比较大小、解不等式、求参数的取值范围这三个内容，针对这三个内容，设计了相对应的例题，变式训练、巩固练习等，注意培养学生的转化与化归、数形结合、整体代换、分类讨论等数学思想方法，同时培养学生的动手、动脑、交流合作能力。根据新课标要求和教材的分析，并结合学生的认知特点，