第6章经典需求理论Varian教学课件

引言（1）介绍消费者的偏好关系以及它的一些基本性质:完备的、可传递的排序、单调性（或它的更弱的形式，局部非饱和性）和凸性。（2）代表消费者偏好的效用函数的存在性和连续性

3）消费者的最优选择。体现在瓦尔拉斯（或市场、或序数）需求对应中；消费者的最优效用值，它由间接效用函数来描述。

（4）消费者的支出最小化问题。希克斯（补偿）需求对应和支出函数。7/20/20231Microeconomics需求与价值函数的关系

如何及何时才能根据消费者的需求行为逆推他的潜在偏好。即可积性问题。考察价格变化对消费者福利的影响。马歇尔剩余显示偏好强公理7/20/20232Microeconomics偏好关系：基本性质

定义1：在消费集X上，（1）完备性：（2）传递性合意性假设：假设更大数量的商品优于更小数量的商品通常是合理的。体现在单调性假设中，即若x∈X，且y≥x，则y∈X。7/20/20233Microeconomics定义2：单调的：若x∈X,及y＞＞x，则意味着y偏好于x严格单调的：若x∈X,及y≥x和y≠x,则意味着y严格偏好于x。只要商品是“好东西”，则偏好具有单调性的假设就能够被满足。单调性的含义：“某些而非全部商品的数量增加，可能并不是我们感到有何差异。”、“增加一点东西至少与原来同样好”，如果消费者可以无成本地处理他不想要的物品，这个假设是显而易见的。严格偏好的含义：“y中的某一商品比x中的多，而y中其他的商品又不比x中的少。”、“物品是有益的，多多益善”。7/20/20234Microeconomics定义3：

局部非饱和性排除了所有商品都是坏东西的极端情形,因为在这种情形下,无任何消费(x=0)将是一个饱和点。含义：即使仅允许消费者作微小的调整，消费者也可以做得更好一些。7/20/20235Microeconomics7/20/20236Microeconomics无差异集（1）包含点x的无差异的消费束的集合；正式的表示是

7/20/20237Microeconomics7/20/20238Microeconomics凸性非凸偏好（非凸上等集）●●●●7/20/20239Microeconomics在经济学中，凸性假设是一个苛刻的、核心的假设，它可以用边际替代率递减来加以解释：在凸偏好的情况下，从任意一个初始消费状况x开始，对于任意两种商品而言，为补偿其中一种商品的逐次单位减少所需要的另一种商品的数量是不断增大的。如式所示。凸性也可被视为经济主体喜欢多样化的基本倾向。7/20/202310Microeconomics定义5严格凸的凸的，但非严格凸的。（见图）●y●x●zx2x17/20/202311Microeconomics●x●y●2x●2yx2x1位似偏好Homotheticpreference位似偏好：无差异集均通过沿射线的等比例扩展联系在一起。7/20/202312Microeconomics拟线性偏好Qasilinearpreference：任一无差异集都是其他无差异集沿商品1（或商品2）坐标轴的水平位移。x2x17/20/202313Microeconomics偏好与效用

理性偏好关系并不总是可以用一个效用函数来表示的，如词典式偏好。如果即在决定偏好顺序时，商品1具有最高优先权，正如单词的第一个字母在词典排序上具有最高优先权一样。当两个商品束中的的一种商品的数量一样时，这两个商品束中的第二种商品的数量就决定了消费者的偏好。7/20/202314Microeconomics

为确保效用函数的存在，需要假设：偏好关系是连续的偏好关系－排序关系，效用值并不重要－单调性（效用函数的）单调变换7/20/202315Microeconomics命题假定X上的理性偏好关系是连续的，则存在一个

代表偏好关系的连续效用函数。并非所有代表连续的理性偏好关系的效用函数都是连续的；任何u(·)的严格递增变换，也代表偏好关系。V(x)=f(u(x)),f(·)也是一个严格递增的函数。连续偏好有可能不能用一个可微的效用函数来代表，如里昂惕夫偏好x2x1●X’’●X’7/20/202316Microeconomics一个连续效用函数的任何递增，但不连续的变换也都代表理性偏好关系。对于偏好的限制将转化为对于效用函数形式的限制：偏好的单调性意味着效用函数是递增的:如果x>>y,则u(x)>u(y)偏好的凸性意味着效用函数是拟凹的:u(tx+(1-t)y)≥tu(x)+(1-t)u(y)oru(tx+(1-t)y)≥min{u(x),u(y)}偏好的严格凸性意味着效用函数是严格拟凹的:

u(tx+(1-t)y)>uf(x)+(1-t)u(y)递增性和拟凹形是u(·)的序数性质，效用函数的任意变换都将保存这些性质。7/20/202317Microeconomics推论（1）当且仅当它容许一个一次齐次的效用函数时，在X＝R＋上的连续偏好是位似的。（2）当且仅当它容许一个形如u(x)=x1+φ（x2,…,xL）的效用函数时，在（－∞，＋∞）×R＋上的连续偏好对于第一种商品是拟线性的。这两种情形的u(·)是基数性质，效用函数的任意变换不一定都保存递增性或拟凹形。7/20/202318Microeconomics效用最大化问题

7/20/202319Microeconomics效用最大化问题（UMP）：7/20/202320Microeconomics命题若p>>0，且u(·)是连续的，则效用最大化问题有一个解。●x(p,w)单一解x2x17/20/202321Microeconomics瓦尔拉斯需求对应/函数7/20/202322Microeconomics7/20/202323Microeconomics●x●x’’●x’x2x1偏好的凸性蕴含着x(p,w)的凸性7/20/202324Microeconomics●x’’单一解x2x1●x’●x偏好的严格凸性意味着x(p,w)是单值的7/20/202325Microeconomics7/20/202326Microeconomics7/20/202327Microeconomics7/20/202328Microeconomics间接效用函数7/20/202329Microeconomics为什么叫间接效用函数？因为表达式的效用只是价格和财富水平的函数。如果知道了消费者的收入水平和外在的相对价格水平，以及它们的变化状况，如果让消费者自己求解其效