河北省张家口市三号乡中学高二数学理测试题含解析

河北省张家口市三号乡中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线y=x2与直线y=2x所围成图形的面积为（）A．

B．C． D．参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】联立解方程组，得到曲线y=x2及直线y=2x的交点是（0，0）和A（2，4），由此可得两个图象围成的面积等于函数y=2x﹣x2在[0，2]上的积分值，根据定积分计算公式加以计算，即可得到所求面积．【解答】解：由，解得曲线y=x2与直线y=2x的图象交点为（0，0），（2，4）因此，曲线y=x2及直线y=2x所围成的封闭图形的面积是S=（2x﹣x2）dx=（x2﹣x3）=；故选C．【点评】本题考查了定积分的几何意义和定积分计算公式等知识．2.如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰有60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知，则以为邻边的平行四边形的面积为()．A．8

B．

C．4

D．参考答案：D4.与直线平行的抛物线的切线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知函数f(x)＝log2x，等比数列{an}的首项a1＞0，公比q＝2，若f(a2a4a6a8a10)＝25，则f(a2012)＝（

）.A．2010

B．2011

C．2012

D．2013

参考答案：B略6.用秦九韶算法求n次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n参考答案：D7.设集合是小于5的正整数}，则=A．{3，4，5}

B．{3，4}

C．{0，1，3，4}

D．{0，3，4，5}参考答案：B8.下列各对函数中，相同的是（）

A．

B.

C.

D.参考答案：D略9.关于函数f（x）=x3﹣3x2+6x的单调性是（）A．增函数 B．先增后减 C．先减后增 D．减函数参考答案：A【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行判断即可．【解答】解：函数的导数为f′（x）=3x2﹣6x+6=3（x2﹣2x+2）=3（x﹣1）2+3＞0恒成立，即函数f（x）在定义域上为增函数，故选：A【点评】本题主要考查函数单调性的判断，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．10.设函数则a等于（

）

A.-1

B.1

C.-2

D.2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.四面体ABCD中,AB=CD=a,BC=AD=b,CA=BD=c.如果异面直线AB与CD所成的角为,那么cos=_______.参考答案：12.中，若，，，则_______

参考答案：13.复数（a∈R，i为虚数单位）为纯虚数，则复数z=a+i的模为．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，再结合已知条件列出方程组，求解可得a的值，然后由复数求模公式计算得答案．【解答】解：∵==为纯虚数，∴，解得a=2．∴z=2+i．则复数z=2+i的模为：．故答案为：．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念以及复数模的求法，是基础题．14.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125

124

121

123

127，则该样本标准差=

参考答案：215.从直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为

．参考答案：略16.对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣2，+∞）【考点】函数恒成立问题．【分析】根据题意，分x=0与x≠0两种情况讨论，①x=0时，易得原不等式恒成立，②x≠0时，原式可变形为a≥﹣（|x|+），由基本不等式的性质，易得a的范围，综合两种情况可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论；①x=0时，原式为1≥0，恒成立，则a∈R；②x≠0时，原式可化为a|x|≥﹣（x2+1），即a≥﹣（|x|+）；又由|x|+≥2，则﹣（|x|+）≤﹣2；要使不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，需有a≥﹣2即可；综上可得，a的取值范围是[﹣2，+∞）；故答案为：[﹣2，+∞）．17.双曲线与椭圆的中心在原点，其公共焦点在轴上，点是在第一象限的公共点．若，的离心率是，则双曲线的渐近线方程是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形．AB=BC=2，CD=SD=1．（1）证明：SD⊥平面SAB（2）求AB与平面SBC所成角的正弦值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）取AB中点E，连结DE，证明SD⊥平面SAB，只需证明SD⊥SE，AB⊥SD；（2）求出F到平面SBC的距离，由于ED∥BC，所以ED∥平面SBC，可得E到平面SBC的距离，从而可求AB与平面SBC所成角的正弦值．【解答】（1）证明：取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2．连结SE，则又SD=1，故ED2=SE2+SD2所以∠DSE为直角，所以SD⊥SE，由AB⊥DE，AB⊥SE，DE∩SE=E，得AB⊥平面SDE，所以AB⊥SD．因为AB∩SE=E，所以SD⊥平面SAB…6分（2）解：由AB⊥平面SDE知，平面ABCD⊥平面SDE．作SF⊥DE，垂足为F，则SF⊥平面ABCD，作FG⊥BC，垂足为G，则FG=DC=1．连结SG，则SG⊥BC又FG⊥BC，SG∩FG=G，故BC⊥平面SFG，平面SBC⊥平面SFG，作FH⊥SG，H为垂足，则FH⊥平面SBC，即F到平面SBC的距离为．由于ED∥BC，所以ED∥平面SBC，E到平面SBC的距离d也为．设AB与平面SBC所成的角为α，则…12分．19.（本小题共14分）数列中，，且满足（1）求、，并求数列的通项公式；（2）设，求；（3）设，是否存在最大的正整数，使得对任意均有成立？若存在求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）由知数列为等差数列，设其公差为，则.故

……………4分（2）由，解得故当时……………6分当时ks5u……………12分从而故数列是单调递增数列，又因是数列中的最小项，要使恒成立，故只需成立即可，由此解得由于，故适合条件的的最大值为7.

…ks5u……14分

略20.已知抛物线的焦点为F，以点A（，0）为圆心，为半径的圆在x轴的上方与抛物线交于M、N两点。

（1）求证：点A在以M、N为焦点，且过F的椭圆上。

（2）设点P为MN的中点，是否存在这样的a，使得的等差中项？如果存在，求a的值；如果不存在，说明理由。参考答案：解析：（1）因为点A的坐标为（，0），抛物线的焦点为F（a，0），准线为，

所以

所以

以A为圆心，|FA|为半径的圆在x轴的上方的方程为

，（）

由

得

设M（），N（）（其中：()均为正数），则有

又

抛物线上的点到焦点与准线的距离相等

所以

因为点F、M、N均在⊙A上，

所以，

因为，且

所以点A在以M、N为焦点且过F的椭圆上

（2）假设存在满足条件的a，则有

，即

设点P的坐标为（），则有

由，得

化简，得

所以，与矛盾

故不存在满足条件的，即不存在值，使得点P为MN的中点，且|FP|是|FM|与|FN|的等差中项。21.某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售，已知一只花篮需要用铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要铜丝100米，铁丝300米，该厂准备用这些原料编制x个花篮，y个花盆.（Ⅰ）试列出x，y满足的关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盆可获利200元，那么怎样安排花篮与花盆的编制个数，可使得所得利润最大，最大利润是多少?参考答案：.(1)由已知，得x，y满足的关系为，即，该二元一次不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分中的整点所示(2)设该厂所得利润为z百元，则目标函数为，将变形为，其图象是是斜率为，在y轴上截距为的直线.由图可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最大.解方程组，得，，点M的坐标为(200，100).所以故该厂编成200个花篮，100个花盆时，所获得的利润最大，最大利润为8万元22.已知命题：若关于的方程无实数根