227多边形内角和和外角和课件

22.7多边形的内角和与外角和三角形

六边形

四边形平面上，由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形，叫做多边形.你能仿照三角形的定义给出四边形、六边形……的定义吗？顶点内角边可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCBABCDE外角对角线

在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.等边三角形正方形正五边形正六边形你知道长方形和正方形的内角和是多少？你还记得三角形内角和是多少度？（三角形内角和

180°）（都是360°）一起探究！ABCD2×180°=

360°

其它四边形的内角和是多少？那么如何求此五边形的内角和呢?3×180°

=540°

六边形

七边形4×180°

=720°

5×180°

=900°

那么六边形、七边形的内角和呢？ABCDE

三角形

四边形

五边形

2×180°=

360°

3×180°

=540°

探索过程一掠:ACBABCD180°六边形4×180°

=720°

七边形

5×180°

=900°

多边形图形分成三角形的个数内角和的计算规律三角形四边形五边形六边形七边形n边形…………12345n-2(n－2)×180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°综上所述，设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于（n一2）•180°（n≥3）你还记得三角形外角和是多少度？ABC你知道长方形和正方形的内角和是多少？ABDCn边形的外角和是多少？（180°×3-180°=360°）（180°×4-360°=360°）在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和=n边形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°.

A1EBCD

2

3

4

5F

nn个平角-n边形内角和=n×180°十二边形的内角和是

.一个多边形的内角和是720°，则此多边形共有

个内角.一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加

.1800°180°六【跟踪训练】4．（肇庆·中考）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形Ｃ5.正五边形的每个内角的度数为

.6.如果一个正多边形的一个外角是40°，那么此多边形是

边形.7.下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A．600°

B．720°

C．900°

D．1080°108°9A例2：小亮从点O处出发，前进5m后向右转20°，再前进5m后又向右转20°，这样走n次后恰好回到点O处。（1）小亮走出的这个n边形的每个内角是多少度？内角和是多少度？（2）小亮走出的这个n边形的周长是多少米？O20°20°画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数.01235从n边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？

你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不能，请画出所有对角线.0259

你能告诉我二十边形的对角线的总条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？太难画了！多边形图形从一个顶点处引出的对角线的条数共有多少条对角线三角形四边形五边形六边形七边形n边形…………01234n-3149520n(n-3)2今天的收获3、n边形的内角和等于：（n－2）×180°

2、n边形从一个顶点所画对角线的条数为：n－3

4、利用类比归纳、转化的学习方法，可以把多边形问题转化为三角形问题来解决;

5、方程的数学思想在几何中有重要的作用。

1、由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。边数34567…n从一个顶点出发的对角线的条数上述对角线分成的三角形个数…总的对角线条数…0001222353494514n-3n-2n(n-3)2…1.正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于_____,72°144°2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____63.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____12随堂练习内角和三角形个数从一个顶点引出对角线数边数56233×180°=540°

............344×180°=720°(n-2)×180°nn-3n-275×180°=900°

45将多边形分割成不重叠的三角形，猜想n边形的内角和，填表。

n边形内角和等于最终结论（n－2）×180°（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在上图中，你能求出1+2+3+4+5=吗？你是怎样得到的？（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？

清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。D'A'C'E'B'OβγδθαABCDE12345结论：1，

2，

3，

4，

5的和等于360ْ多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。多边形的外角和等于360ْ如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？多边形的外角和A3A8AnA1A2A7A5A6A4各抒己见多边形的外角和等于360ْ多边形外角与内角有何关系？还有其他方法可以推导出多边形外角和？

多边形的任何一个内角加上与它相邻的内角都等于180°（平角），n个外角连同它们的各自相邻的内角，共有n个180°，总和为n×180°

，再用它减去n个内角的和，剩下的就是多边形的外角和了！4.若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这个多边形的边数为________.5.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________，每个内角的度数为________.6.若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_________.7.如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880°，那么它的内角为_________.1.了解多边形内角和与外角和的探究过程;2.掌握多边形内角和与外角和定理;3.掌握镶嵌的条件;4.感受数学知识在实际生活中的应用.图中有你认识的多边形吗？点此播放动画视频图中有你认识的多边形吗？画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数.01235从n边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？

你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不能，请画出所有对角线.0259

你能告诉我二十边形的对角线的总条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？太难画了！边数34567…n从一个顶点出发的对角线的条数上述对角线分成的三角形个数…总的对角线条数…0001222353494514n-3n-2n(n-3)2…BACDGFEn边形内角和=(n－2)×180°把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ABCDEF180°×4–180°=540°E

ABCDO180°×5–360°=540°

ABCDE4×

180°-180°O=540°【例】已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D.ABCD解:四边形的内角和为:(4-2)×180=360°，所以∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=180°.∠A+∠C=180°，【例题】

如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？6EBCD12345

A五边形外角和五边形的外角和等于360°.-(5-2)×180°=360°.=五个平角-五边形内角和=5×180°在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和=n边形的外角和等于360°.-(n-2)×180°=360°.

A1EBCD

2

3

4

5F

nn个平角-n边形内角和=n×180°点此播放解析视频从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向.多边形的外角和在行程中所转的各个角的和是多少？好平整的地板!这是怎么铺成的?怎么一点空隙也没有？好平整的地面!这是怎么铺成的?怎么一点空隙也没有？砖与砖不留空隙、不重叠，并且把地面全部铺满.

仅用一种正多边形铺地面，哪些正多边形能单独铺满地面？正方形正三角形正六边形啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?123∠1+∠2+∠3=?

用边长相同的正五边形能否铺满地面？铺满地面满足的条件:能铺满地面的正多边形,围绕某一点的内角和为_______.

360°点此播放教学视频1.什么样的正多边形能够铺满地面?要用正多边形铺满地面,关键是：这种正多边形内角的度数能整除360°.能单独铺满地面的正多边形有正三角形、正四边形、正六边形.2.用边长相等的两种正多边形铺地面，哪两种正多边形能铺满地面？点此播放讲课视频60°×3+90°×2=360°正三角形和正方形正三角形和正六边形60°×4+120°=360°，60°×2+120°×2=360°.正方形和正八边形能否铺满地面?正三角形和正十二边形能否铺满地面?135°135°90°150°150°60°正八边形和正方形正十二边形和正三角形135°+135°+90°=360°，150°+150°+60°=360°.正方形和正六边形能否铺满地面？【解析】正方形和正六边形不能铺满地面.1．（茂名·中考）下列命题是假命题的是（）A．三角形的内角和是180°B．多边形的外角和都等于360°C．五边形的内角和是900°D．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和C2．（自贡·中考）一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能D4.在四边形ABCD中，∠A=120°，∠B:∠C:∠D=3:4:5，求∠B，∠C，∠D的度数.【解析】设∠B，∠C,∠D的度数分别是3x°,4x°,5x°，由四边形的内角和等于360°可得：120+3x+4x+5x=360，12x=240，x=20，∴3x=60，4x=80，5x=100.答：∠B,∠C，∠D的度数分别为60°,80°,100°.5.探究：用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？1321324132132132132132132132132∵∠1+∠2+∠3=180°，∴2(∠1+∠2+∠3)=360°.所以，用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成平面图案。132解：因为∠1+∠2+∠3+∠4=360°，14321432143214321432所以用几个形状、大小相同的任意四