计算机控制第二章

计算机控制第二章第1页，课件共63页，创作于2023年2月图2-1计算机控制系统基本框图图2-1给出了按偏差进行控制的闭环控制系统框图一、采样与复现第2页，课件共63页，创作于2023年2月1.数字信号模拟信号采样信号采样保持信号数字信号反馈测量的模拟信号：时间连续、幅值连续f(t)计算机接收的数字信号：时间离散、幅值离散f*(nT)图2-2数字信号过程第3页，课件共63页，创作于2023年2月2.采样定义按一定的时间间隔T，将时间上连续和幅值上也连续的模拟量信号f(t)转变成在时刻0、T、2T、…nT的一连串离散模拟信号f*(t)或f(nt)的过程成为采样过程，执行采样动作的开关称为采样开关；0、T、2T、…nT为采样时刻；T为采样周期;采样过程持续时间成为采样宽度。采样信号在时间轴上离散的，在函数轴上是连续的。第4页，课件共63页，创作于2023年2月局部与整体的关系。问题：局部是否能反映整体？第5页，课件共63页，创作于2023年2月3.

采样过程采样信号用f*(t)表示，其中*代表信号在时间上离散的。采样信号f*(t)的每个采样值f(nT)都看作是一个强度为f(nT)的脉冲函数，即f(nT)(t-nT)。整个采样信号f*(t)可看作一个加权脉冲序列第6页，课件共63页，创作于2023年2月4.零阶保持过程

将采样信号f*(t)的每个瞬时采样值f(nT)一直保持到下一个瞬时采样值f(nT+T)出现之前的过程。输入输出关系表示为：零阶保持过程对输入的每个采样脉冲都输出一个方波，方波幅值同采样脉冲的采样值f(nT)相等，其时间宽度为一个采样周期T(绘出图形)第7页，课件共63页，创作于2023年2月5.采样信号分析

f(t)与f*(t)的特性差别

f(t)为时间连续函数，

f*(t)为时间离散函数，由f*(t)只知道f(t)在各采样时刻的数值f(nT),相邻采样点之间f(t)状况不知。因此需要研究：

(a)采样信号f*(t)能否完全反映连续信号f(t)的变化规律，或者f*(t)能否包含f(t)的全部信息；

(b)采样信号f*(t)的信息损失和采样周期关系如何。第8页，课件共63页，创作于2023年2月5.采样信号分析1)采样过程的数学描述(a)采样信号描述(b)理想开关的数学模型理想脉冲信号

调制器的载波信号第9页，课件共63页，创作于2023年2月5.采样信号分析(c)脉冲调制器(d)理想采样过程的描述第10页，课件共63页，创作于2023年2月5.采样信号分析2)采样信号的频谱分析（频率域分析）假设连续信号f(t)的富氏变换式为F(jw)，采样后信号f*(t)的富氏变换式用F*(jw)表示。理想脉冲序列δT(t)是一个周期为T的函数，其富氏级数为其中为采样角频率第11页，课件共63页，创作于2023年2月5.采样信号分析将上式代入得上式拉氏变换令s=jw有第12页，课件共63页，创作于2023年2月5.采样信号分析假定连续信号f(t)的频谱为：根据上式结论，其采样（离散）信号f*(t)的频谱为：第13页，课件共63页，创作于2023年2月5.采样信号分析可得到如下结论：(a)n=0的项为(1/T)F(jw)，通常称为基本频谱。它正比于原连续信号f(t)的频谱；(b)同时派生出以ws为周期的，无限多个高频频谱分量(1/T)F(jw-jnws)；

(c)F(jw)的频带宽度是有限的，为一孤立的连续频谱，最高频谱为wmax；第14页，课件共63页，创作于2023年2月5.采样信号分析(d)F*(jw)由形状相似的无穷多个分频谱叠加而成，间隔为采样频率ws

；第15页，课件共63页，创作于2023年2月5.采样信号分析(e)主频谱，次频谱；(f)混叠现象；(g)低通滤波，信息全部包含，不失真。如果让采样信号通过一个理想滤波器，将所有派生出来的高频分量全部滤掉，而同时保留其基本频谱信号。那么经过这样处理后的信号，只要将其幅值放大T倍，就能完全重现原信号。第16页，课件共63页，创作于2023年2月第17页，课件共63页，创作于2023年2月图2-6第18页，课件共63页，创作于2023年2月图2-7第19页，课件共63页，创作于2023年2月6.

香农采样定量要完全滤掉高频分量，筛选出基本频谱，从而根据采样信号f*(t)来复现采样前的连续信号f(t)，采样频率ws必须大于或等于连续信号f(t)频谱中最高频率wmax的两倍，即ws>=2wmax这就是有名的香农(Shannon)采样定理。第20页，课件共63页，创作于2023年2月7.

信号重构离散模拟信号F*(t)是对F(t)的取样，即F*(t)和F(t)的关系是局部与整体的关系。现在问题是如何由F*(t)唯一确定模拟信号F(t)。第21页，课件共63页，创作于2023年2月7.

信号重构若能构造一个理想滤波器G(f)，能够完全保留主频谱分量，而除去采样引起的附加频谱分量，就可不失真地复现模拟信号。该理想滤波器频率特性有如下形式第22页，课件共63页，创作于2023年2月7.

信号重构具有锐截止频率的理想滤波器实际是做不到的，工程上通常采用具有低通滤波功能的零阶保持器近似代替第23页，课件共63页，创作于2023年2月8.

零阶保持器

在计算机控制系统中，主要由保持器实现将数字信号复现为时间连续模拟信号。从数学上讲：保持器的任务就是解决各采样点X(nT)之间的插值问题。在物理实现上：保持器常以nT和nT时刻前的X(nT)值外推(nT+t)时刻的X(t)值，其中，0t<T。由数/模(D/A)转换器物理实现的保持器称零阶保持器。它的功能是把nT时刻的数字保持到下一个采样时刻。即

X(nT+t)=X(nT)(0t<T)

第24页，课件共63页，创作于2023年2月8.

零阶保持器零阶保持器的作用是在信号传递过程中，把第nT时刻的采样信号值一直保持到第(n+1)T时刻的前一瞬时，把第(n+1)T时刻的采样值一直保持到(n+2)T时刻，依次类推，从而把一个脉冲序列e*(t)变成一个连续的阶梯信号eh(t)。因为在每一个采样区间内eh(t)的值均为常值，亦即其一阶导数为零，故称为零阶保持器。第25页，课件共63页，创作于2023年2月8.

零阶保持器零阶保持器的输入、输出关系：如果把阶梯信号的中点连起来，则可以得到与e(t)形状一致而时间上迟后半个采样周期(T/2)的响应曲线e(t-T/2).第26页，课件共63页，创作于2023年2月8.

零阶保持器脉冲过渡函数可为:

相应的拉氏变换式为:

第27页，课件共63页，创作于2023年2月8.

零阶保持器零阶保持器的传递函数:

零阶保持器的频率特性为:

零阶保持器幅频和相频特性第28页，课件共63页，创作于2023年2月8.

零阶保持器根据频率特性，零阶保持器具有以下特点:(1)零阶保持器具有低通滤波特性。当频率小于等于0.5倍采样频率时，低频段频率特性与理想的低通滤波器特性相似，高频段，幅值有较大的衰减，与低通滤波器有较大的差别，因而零阶保持器不能完全滤掉高频成分，用零阶保持器恢复的信号与原信号相比有一定的畸变；第29页，课件共63页，创作于2023年2月8.

零阶保持器(2)零阶保持器有相位滞后。频率越高，滞后越大，类似与滞后环节。它的引入不利于闭环系统的稳定性。但与其他滤波器相比，相位滞后较小，固常用。在可能的情况下应增加采样频率，可以减少零阶保持器的相位滞后；(3)零阶保持器是以一个采样时刻的值外推的，而一阶保持器是以两个采样时刻的值外推的，以斜线段近似表示原信号；(4)零阶保持器与一阶保持器相比恢复精度低，但产生的负相移小，外推方法简单，工程容易实现，工程上普遍采用。第30页，课件共63页，创作于2023年2月9.

采样周期的选择采样周期（频率）的选择十分重要，关系到相位滞后的问题。下面从理论和工程经验上分析上来讨论选择采样周期：(1)采样周期越小，采样信号的信息损失越小，信号恢复精度越高，控制系统的性能越好；(2)T过小，会使系统调节过于频繁，使执行机构不能及时响应而加快磨损，同时运算次数增加，计算机负担加重；(3)T过大，使采样信号不能及时反映连续测量信号的基本变化规律，同时由于控制不及时使系统动态品质恶化。所以采样周期不能过大也不能过小；第31页，课件共63页，创作于2023年2月9.

采样周期的选择(4)处理信号时采样周期的选择：若允许有复现延时，则只要选择T

1/2WC

就够了。但若对复现延时时间有限制时，实践指出，用零阶保持器复现模拟信号时，应使用更高的采样频率。即采样定理为理论指导原则，不能直接用来确定采样周期，还需要考虑模拟信号和被控对象的动态特性或控制系统的频带指标，结合工程实践来折中选取。第32页，课件共63页，创作于2023年2月9.

采样周期的选择

(5)按照闭环控制系统带宽选择采样周期在闭环控制系统中，由于系统的动态性能与它的带宽密切相关，因此，采样周期合理选择就把相关的信号的最高频率和闭环系统的带宽联系起来。换句话说，采样周期的选择就以闭环系统的带宽为基础。实践中，采样频率的合理选择一般取6~10倍的闭环系统带宽。第33页，课件共63页，创作于2023年2月9.

采样周期的选择(6)按照闭环控制阶跃响应上升时间选择在闭环控制系统中，以闭环系统阶越响应的上升时间tr为根据。实践中，采样频率的在系统阶越响应上升时间内采样2~4次即T=tr/(2~4)；(7)按照工程经验选择工业过程对象，被控变量随时间变化比较缓慢，采样周期可以取为以秒为量级。这样的时间，现在的计算机速度足够完成控制算法运算和监控程序执行时间。因此采样周期选取不必严格计算。一般取如下参考数值可满足要求.第34页，课件共63页，创作于2023年2月9.

采样周期的选择第35页，课件共63页，创作于2023年2月采样和量化过程：将时间连续、幅值连续的模拟量转换为以二进制数码表示的数字信号的过程称为采样和量化过程。二、量化第二章计算机控制系统构成第36页，课件共63页，创作于2023年2月1.基本概念

量化：采用有限字长的一组数码（如二进制码）来去整量化或逼近时间离散幅值连续的采样信号。量化包含内容：量化单位、量化误差、量化编码第37页，课件共63页，创作于2023年2月(1)量化单位定义字长为n的A/D转换器把ymin—ymax范围内变化的采样信号，变换为数字0~2n-1，其最低有效位（LSB）所对应的模拟量q称为量化单位。量化单位被用作对采样信号幅值量化的标准尺度。量化单位的确定字长为n的A/D转换器，若满度输入的模拟值表示为FSR，则量化单位q为：

q=FSR/2n第38页，课件共63页，创作于2023年2月例子：设满度输入电压为10伏特，用12位A/D转换器进行转换，有：

q=10/212=2.44mV对同一个FSR，A/D转换器的位数越多，q所代表的量值越小幅。(111111111111)2*2.44=9.9918第39页，课件共63页，创作于2023年2月(2)量化误差的基本概念

量化误差：由于量化过程是一个小数归整的过程，因而存在量化误差。

舍入量化误差：小数四舍五入归整，误差范围为±1/2q

截尾量化误差：小数位截断，误差范围为0~q

A/D转换器的位数越多，量化转换精度越高

第40页，课件共63页，创作于2023年2月第41页，课件共63页，创作于2023年2月第42页，课件共63页，创作于2023年2月

(3)编码概念：计算机控制系统中以二进制数码表示数字量的过程。类别：单极性编码：二进制数码双极性编码：符号-数值码偏移二进制码补码表示法第43页，课件共63页，创作于2023年2月(4)单极性编码(二进制编码)

数字量D1是用加权和表示的，ai是0或1取决于相应数位值是0或1，2i表示相应数位的权值。也可以表示为分数形式：第44页，课件共63页，创作于2023年2月单极性编码例子：8位A/D转换器转换满度输入电压5V模拟量，现输入电压3.9V，整数形式表示数字量为？计算过程：

舍入计算：

截尾计算：

两种表示方法当最低有效位变化‘1’时，相应模拟信号变化归一化满度的1/256增量，这种反映瞬时模拟量变化灵敏度的量成为分辨率。第45页，课件共63页，创作于2023年2月定义：是将n位数字量转换为模拟信号的器件，也就是实现零阶保持器功能的、位于数字部件和模拟部件之间的接口界面。用于重建以数字形式被加工、存储的原始模拟信号。它采用电阻网络，借助于一个适当的模拟参考电压，把代表某量的数字码转换成对应的模拟量第二章计算机控制系统构成三、D/A转换器第46页，课件共63页，创作于2023年2月单极性编码例子：8位A/D转换器转换满度输入电压5V模拟量，现输入电压3.9V，整数和分数形式表示数字量为？计算过程：q=5V/28=19.53mV,3.9/0.01953=199.69

舍入计算：D1=11001000D=0.11001000

截尾计算：D1=11000111D=0.11000111

两种表示方法当最低有效位变化‘1’时，相应模拟信号变化归一化满度的1/256增量，这种反映瞬时模拟量变化灵敏度的量成为分辨率。第47页，课件共63页，创作于2023年2月R-2R网络（简要分析）第48页，课件共63页，创作于2023年2月1.D/A转换器原理先把每一位代码按其“权”的大小转换成相应的模拟量，然后将各模拟分量相加，其总和就是与数字量相应的模拟量对n位D/A转换器，一般通式为第49页，课件共63页，创作于2023年2月例子：8位电压型D/A转换器，基准电压UB=5V，对于单极性编码11001000，求模拟量输出电压？第50页，课件共63页，创作于2023年2月2.D/A转换器性能指标分辨率r一般定义为：r=q/FSR=(1/2n)；(2)稳定时间（又称转换时间）指D/A转换器的满度值变化时(所有数位由0变化到1)，模拟量输出稳定到±(1/2)q精度的时间，一般几十纳秒到几十微秒；(3)输出电平：指D/A转换器所有数位由0变化到1时稳定输出的电压值(即满量程输出电压大小)。单极性和双极性输出电压范围为：第51页，课件共63页，创作于2023年2月(4)基准电源：由精度和幅值要求决定，是影响输出结果的模拟参量，内部带有基准（参考）电压电源的DAC有较好的转换精度，而且可以简化接口电路(5)输入编码：单极性、双极性编码(6)工作温度：一般0~700C或-40~850C第52页，课件共63页，创作于2023年2月3.D/A转换器的种类按数字量输入方式，有并行输入和串行输入按模拟量输出方式电流输出和电压输出按D/A转换的分辩率低分辩率、中分辩率和高分辩率第53页，课件共63页，创作于2023年2月4.8位转换器芯片DAC0832

1）组成部分：8位输入寄存器，8位DAC寄存器，采用T型电阻网络8位D/A转换器，输入控制电路，分辨率为8位，电流输出，稳定时间1微秒，20脚双列直插式封装。第54页，课件共63页，创作于2023年2月Vcc

芯片电源电压,+5V～+15VVREF

参考电压,-10V～+10V

RFB

反馈电阻引出端,此端可接运算放大器输出端AGND

模拟信号地DGND

数字信号地8位DAC寄存器8位D/A转换器VREFIOUT2RFBAGNDVCCDGNDDI7~DI0LE2IOUT1LE1CSWR1WR2XFERILE&&&8位输入寄存器RFB第55页，课件共63页，创作于2023年2月8位DAC寄存器8位D/A转换器VREFIOUT2RFBAGNDVCCDGNDDI7~DI0LE2IOUT1LE1CSWR1WR2XFERILE&&&8位输入寄存器RFB0011ILE

输入锁存允许信号,高电平有效CS

片选信号,低电平有效WR1

写信号1，低电平有效LE1当ILE、CS、WR1同时有效时,LE=1，DI7~DI0数字量输入信号DI0为最低位，DI7为最高位第56页，课件共63页，创作于2023年2月LE2XFER转移控制信号，低电平有效WR2写信号2，低电平有效当XFER、W