北师大版六年级数学上册第一单元圆综合特训（含答案）3

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一、选择题（满分16分）

1．在一个边长是6cm的正方形内画一个最大的圆，圆的半径是（）。

A．6cmB．12cmC．3cmD．18cm

2．一个圆的直径扩大3倍，面积（）。

A．扩大3倍B．扩大6倍C．扩大9倍

3．如图，圆的面积与长方形的面积相等，长方形的长是（）。

A．π＋rB．πrC．2rD．2πr

4．两个圆的面积不相等，原因是它们（）。

A．圆心的位置不同B．圆周率不同C．直径不相等

5．在下面关于直径的说法中，①通过圆心的线段；②两端都在圆上的线段；③圆内最长的直线；④圆的任意一条对称轴；⑤任意两条半径相连；⑥周长与圆周率的比值；⑦顶点在圆上的直角三角形的斜边；正确的个数有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

6．如图所示，线段（）

A．a是直径B．b是半径C．c是半径

7．在一个边长6厘米的正方形内，能画出的圆的直径最大是（）。

A．12厘米B．3厘米C．6厘米

8．一个钟面分针的长度是8厘米，从1时走到4时，分针扫过的面积是（）平方厘米。

A．25.12B．602.88C．100.48

二、填空题（满分16分）

9．如图所示，大圆直径为6厘米，如果让小圆从点A沿着大圆的内侧滚动一周回到点A，那么小圆的圆心移动的长度是()厘米。

10．一个圆环，内圆半径是6厘米，环宽是2厘米，这个圆环的面积是()平方厘米，这个圆环的外圆周长比内圆周长长()厘米。

11．在一个长25cm，宽20cm的长方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是()cm2，剩下的边角料的面积是()cm2。

12．如图，正方形的边长是8厘米，阴影部分的面积是()平方厘米。

13．画圆时，圆规两脚之间的距离是圆的()，用圆规画一个周长是28.26厘米的圆，圆规两脚之间的距离是()厘米，画出圆的面积是()平方厘米。

14．半圆的周长为15.42厘米，该半圆的面积为()平方厘米。

15．淘气用一根长125.6分米的绳子把一棵大树正好绕了10圈，这棵大树树干的直径是()分米。

16．如果一个圆的半径由2厘米，增加到5厘米，它的周长增加()厘米，面积增加()平方厘米。

三、判断题（满分8分）

17．把圆形纸片对折，打开后得到的折痕不一定通过圆心。()

18．甲圆的直径等于乙圆半径的2倍。()

19．半径相等的半圆和圆，半圆的周长大于圆周长的一半．()

20．无论圆的大小如何，圆的周长与各自的直径的比值均为π。()

四、图形计算题（满分12分）

21．(12分)求阴影部分的面积。

五、解答题（满分48分）

22．(6分)如图，一台压路机的前轮直径是2.4米，如果前轮每分转8周，压路机半小时前进多少米？

23．(6分)一座电视塔的圆形塔底半径是30米，现在要在它的周围种上10米宽的环形草坪，如果在草坪的外围围一圈铁栅栏，这圈铁栅栏长多少米？

24．(6分)如图，中间是边长为1分米的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形，这个图形的周长是多少分米？

25．(6分)淘气和笑笑从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，1分钟后两人相遇。笑笑每分钟走72m，淘气每分钟走85m。

（1）这个圆形场地的直径是多少米？

（2）这个圆形场地的占地面积是多少平方米？

26．(6分)小亮骑一辆自行车，如果车轮的外直径是0.6m，车轮每分钟转动120圈，那么5分钟可以行多少米？

27．(6分)一辆自行车轮胎的外直径约是71厘米。如果平均每分钟转100周，通过一座1100米长的桥，大约需要几分钟？（得数保留整数）

28．(6分)一个直径是10米的圆形花坛，周围有一条2米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？

29．(6分)红旗小学有一个圆形花坛，半径为9米，如图。在它的周围修一条2米宽的小石子路，这条小石子路的面积是多少平方米？

试卷第1页，共3页

试卷第1页，共3页

参考答案

1．C

【分析】正方形内画一个最大的圆，圆的直径＝正方形边长，圆的半径＝直径÷2，据此分析。

【详解】6÷2＝3（cm）

故答案为：C

【点睛】关键是熟悉圆的特征，理解正方形和圆之间的关系。

2．C

【解析】设圆的直径为d，则扩大后圆的直径为3d，据此根据圆的面积公式分别表示出扩大前后的面积，再用除法进一步算出答案即可。

【详解】假设圆的直径为d，则扩大后圆的直径为3d

原来圆的面积为：π（）2

扩大后圆的面积为：π（）2＝9π（）2

扩大的倍数为：9π（）2÷π（）2＝9

故答案为：C

【点睛】本题主要考查圆的面积公式，理解“当一个圆的直径扩大a倍时，它的面积就扩大a2倍”，可以快速解题。

3．B

【分析】此题中圆的面积与长方形的面积相等，圆的半径等于长方形的宽，那么：长＝圆的面积÷宽。

【详解】设圆的半径为r厘米，则圆的面积是，

因为圆的面积与长方形的面积相等，所以长方形的面积是

因为长＝长方形的面积÷宽、宽＝半径，所以长方形的长＝÷r＝

【点睛】此题关键是要理解圆的面积和长方形的面积相等，利用圆的半径等于宽，从而求出长方形的长。

4．C

【分析】圆心的决定圆的位置、半径决定圆的大小；据此解答。

【详解】因为半径决定圆的大小，同圆或等圆中直径是半径的2倍，所以两个圆的面积不相等，原因是它们的半径或直径不相等。

故选：C。

【点睛】本题主要考查圆的特征，解题时要牢记圆心的决定圆的位置，圆的半径决定圆的大小。

5．A

【详解】试题分析：根据直径的含义：通过圆心，并且两端都在圆上的线段，叫做直径，直径用“d”表示，是圆内最长的线段，是圆的周长和圆周率的比值；进而得出结论．

解：根据直径的含义及特征知：①、②、③、④、⑤说法错误；

正确的有⑥、⑦两个；

故选A．

点评：解答此题应根据直径的含义及特征进行解答．

6．C

【详解】试题分析：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆半径，据此解答即可．

解：如图所示，线段C是半径；

故答案为C．

点评：此题考查了半径的概念．

7．C

【分析】正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，据此解答。

【详解】在一个边长6厘米的正方形内，能画出的圆的直径最大是6厘米。

故答案为：C

【点睛】本题考查正方形内圆的特点，正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长。

8．B

【分析】分针从1时走到4时，一共转动了3圈，也就是分针扫过的面积是3个圆的面积，根据圆的面积S＝πr2，其中半径就是分针的长度，据此解答即可。

【详解】3.14×8×8×3

＝200.96×3

＝602.88（平方厘米），分针扫过的面积是602.88平方厘米。

故选择：B。

【点睛】此题考查有关圆的面积的计算，明确分针转动的圈数以及圆的半径是解题关键。

9．9.42

【分析】从图中可以看出，大圆直径为6厘米，小圆直径就是（6÷2）厘米，而小圆的圆心移动的路程实际求的是半径是（6÷2÷2）厘米的圆的周长。

【详解】6÷2÷2＝1.5（厘米）

2×3.14×1.5

＝6.28×1.5

＝9.42（厘米）

【点睛】此题的关键在于理解小圆的圆心移动的路程实际求的是半径是1.5厘米的圆的周长。

10．87.9212.56

【分析】内圆半径是6厘米，环宽是2厘米，则外圆半径是6＋2＝8厘米，带入圆环的面积公式即可求出圆环的面积；将数据代入圆的周长公式分别求出内、外圆的周长，再求差即可。

【详解】6＋2＝8（厘米）

3.14×（82－62）

＝3.14×28

＝87.92（平方厘米）

3.14×8×2－3.14×6×2

＝3.14×（16－12）

＝3.14×4

＝12.56（厘米）

【点睛】本题主要考查圆环的面积公式及圆的周长公式的灵活运用。

11．314186

【分析】长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式：π×半径2，代入数据，求出圆的面积；再根据长方形面积公式：长×宽，求出长方形面积，再减去圆的面积，就是剩下的边角料的面积，据此解答。

【详解】3.14×（20÷2）2

＝3.14×100

＝314（cm2）

25×20－314

＝500－314

＝186（cm2）

【点睛】本题考查圆的面积公式、长方形面积公式的应用，关键明确长方形内剪最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

12．13.76

【分析】观察图形，正方形的边长＝圆的直径，把图中两个半圆拼成一个圆，则阴影部分面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形面积公式：S＝a，圆的面积公式：S＝πr，代入数据求解即可。

【详解】圆的半径：8÷2＝4（厘米）

8×8－3.14×42

＝64－50.24

＝13.76（平方厘米）

【点睛】解决本题的关键在于能看出图中的两个半圆可以拼成一个圆，及正方形的边长＝圆的直径。

13．半径4.563.585

【分析】画圆时，圆规两脚之间的距离是圆的半径；将数据带入圆的周长公式：C＝2πr求出圆的半径（也就是圆规两脚之间的距离）；将半径值带入圆的面积公式：S＝πr2即可求出圆的面积；据此解答。

【详解】画圆时，圆规两脚之间的距离是圆的半径；

28.26÷3.14÷2

＝9÷2

＝4.5（厘米）

3.14×4.52

＝3.14×20.25

＝63.585（平方厘米）

即圆规两脚之间的距离是4.5厘米，画出圆的面积是63.585平方厘米。

【点睛】本题主要考查圆的周长、面积公式的灵活运用。

14．14.13

【分析】理解半圆的周长，半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，根据C＝2πr求出半圆的半径，再利用圆的面积公式计算出半圆的面积。

【详解】半圆的周长＝圆周长的一半＋直径

2πr÷2＋2r＝15.42

即（π＋2）r＝15.42

r＝15.42÷（3.14＋2）

＝15.42÷5.14

＝3（厘米）

S＝3.14×32÷2

＝28.26÷2

＝14.13（平方厘米）

【点睛】此题主要考查的是圆的周长公式和圆的面积公式的应用。

15．4

【分析】用绳子的长度÷绕树的圈数＝树干的周长，用树干的周长除以π即可。

【详解】125.6÷10÷3.14

＝12.56÷3.14

＝4（分米）

树干的直径是4分米。

【点睛】此题考查了圆的周长的相关应用，明确圆的周长C＝πd，并能灵活运用。

16．18.8465.94

【分析】我们可以根据圆的周长公式C＝2r，分别算出增加后圆的周长和原来的周长进行相减得到周长增加的部分，用2×3.14×5－2×3.14×2＝18.84（厘米）；根据圆的面积公式S＝，分别算出增加后圆的面积和原来的面积进行相减得到面积增加的部分，3.14×5×5－3.14×2×2＝65.94（平方厘米）.

【详解】2×3.14×5－2×3.14×2

＝31.4－12.56

＝18.84（厘米）；

3.14×5×5－3.14×2×2

＝3.14×25－3.14×4

＝65.94（平方厘米）

【点睛】熟悉圆的周长和面积公式是解决问题的关键。

17．×

【分析】把圆形纸片对折，说明是沿直径所在的对称轴对折，直径是一条通过圆心的，并且两端都在圆上的圆内最长的线段，因此对折后，打开后得到的折痕一定会通过圆心，据此解答。

【详解】根据分析可知，把圆形纸片对折，打开后的到的折痕一定通过圆心。

原题干把圆形纸片对折，打开后得到的折痕不一定通过圆心，说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查对直径的认识，直径是圆内最长的线段。

18．×

【分析】在同圆或等圆中，直径的长度是半径长度的2倍；据此解答。

【详解】甲圆与乙圆不一定是同圆或等圆，原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】解题时注意：只有在同圆或等圆中，直径的长度才是半径长度的2倍。

19．√

【分析】首先要区分“半圆的周长”和“圆周长的一半”的区别，半圆的周长是在圆周长一半的基础上再加上直径的长度，这两者之间是有本质的区别的，由此可以进行判断．

【详解】由题意知，“半圆的周长”和“圆周长的一半”是不一样的，

半圆的周长是在圆周长一半的基础上再加上直径的长度，圆周长的一半是一段弧，

二者还可以更清晰的表示为下图：

所以上面的说法是正确的．

故答案为√．

20．√

【分析】任意一个圆，其周长和直径的比值都是圆周率，圆周率不随圆的大小的改变而改变。

【详解】无论圆的大小如何，圆的周长与各自的直径的比值均为π，说法正确。

故判断正确。

【点睛】要注意圆周率近似值是3.14，但是我们在强调周长与直径之间的倍数关系我们要说是π倍，不是3.14倍。

21．13.76平方米；25.12平方米；6.28平方厘米

【分析】（1）阴影部分的面积等于边长为8m的正方形的面积减去四分之一的半径为8m的圆的面积，利用正方形和圆的面积公式即可解答；

（2）阴影部分的面积等于直径为（8＋4）m大半圆的面积减去直径为8m、直径为4m的两个小半圆的面积。

（3）直径为2cm的四个小半圆组成两个小圆，求直径为2cm的两个小圆的面积即可求出阴影部分的面积。

【详解】（1）8×8－×3.14×8

＝64－50.24

＝13.76（平方米）

（2）3.14×［（8＋4）÷2］÷2

＝3.14×6÷2

＝113.04÷2

＝56.52（平方米）

［3.14×（8÷2）＋3.14×（4÷2）］÷2

＝（50.24＋12.56）÷2

＝62.8÷2

＝31.4（平方米）

56.52－31.4＝25.12（平方米）

（3）3.14×（2÷2）×2

＝3.14×1×2

＝6.28（平方厘米）

22．1808.64米

【分析】根据圆的周长公式：C＝可求出压路机前轮的周长，再乘8可求出每分钟走的路程，再根据路程＝速度×时间可求出压路机半小时前进的米数，据此解答。

【详解】半小时＝30分钟

3.14×2.4×8×30

＝7.536×8×30

＝1808.64（米）

答：压路机半小时前进1808.64米。

【点睛】本题主要考查了学生对圆周长公式的应用。

23．251.2米

【分析】求这圈铁栅栏长，实际就是求圆形塔的＋环形草坪宽组成新的圆的周长，利用圆的周长公式即可求解。

【详解】3.14×2×（30＋10）

＝6.28×40

＝251.2（米）

答：这圈铁栅栏长251.2米。

【点睛】本题主要考查圆的周长公式运用，关键是弄清楚圆的半径长度。

24．10.28分米

【分析】由题意知：图形的周长＝4个圆弧的长度（也就是一个圆的周长）＋4条圆的半径（边长1分米的正方形的边长）

【详解】3.14×2×1＋1×4

＝6.28＋4

＝10.28（分米）

答：这个图形的周长是10.28分米。

【点睛】解答此题关键是弄清楚，这个图形由哪些图形组成，利用规则图形的周长和，即可得解。

25．（1）50米；

（2）1962.5平方米

【分析】（1）由题意可知，相遇时两人所走的路程和就是圆形场地的周长。根据圆的周长公式，代入数据求出直径即可；

（2）将数值带入圆的面积公式计算即可。

【详解】（1）72×1＋85×1

＝72＋85

＝157（米）

157÷3.14＝50（米）

答：这个圆形场地的直径是50米。

（2）3.14×（50÷2）2

＝3.14×625

＝1962.5（平方米）

答：这个圆形场地的占地面积是1962.5平方米。

【点睛】本题主要考查圆的周长、面积公式的实际应用，求出圆的周长是解题的关键。

26．1130.4米

【分析】车轮转一圈的长度就是车轮的周长，根据圆的周长＝πd求出车轮转