人教A版（2023）选修一2.3.1两条直线的交点坐标（Word含解析）

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（共20题）

一、选择题（共12题）

已知点，，点到点，的距离相等，则点所满足的方程是

A．B．

C．D．

函数的最小值等于

A．B．C．D．

已知三角形的三个顶点，，，则过点的中线长为

A．B．C．D．

已知点，，则

A．B．C．D．

已知的三个顶点分别为，，，则的周长是

A．B．C．D．

两直线和分别过定点，，则等于

A．B．C．D．

直线与的交点坐标是

A．B．

C．D．

若直线，，交于一点，则

A．B．C．D．

若直线与直线关于点对称，则直线一定过定点

A．B．C．D．

已知，，从点射出的光线经轴反射到直线上，又经过直线反射回到点，则光线所经过的路程为

A．B．C．D．

设直线：与直线：的交点为，则到直线：距离的最大值为

A．B．C．D．

过直线与直线的交点，且过原点的直线方程为

A．B．C．D．

二、填空题（共5题）

已知直线，，，若这三条直线交于一点，则交点坐标为，点到原点的距离的最小值为．

直线和及轴所围成的三角形的面积为．

对于平面直角坐标系内任意两点，，定义它们之间的一种“折线距离”：．则下列命题正确的是．（写出所有正确命题的序号）

①若，，则；

②若点在线段上，则；

③在中，一定有；

④若为坐标原点，点在直线上，则的最小值为．

不论为何实数，直线都恒过一个定点，这个定点的坐标是．

在平面直角坐标系中，给定两点，，点在轴的正半轴上移动，当取最大值时，点的横坐标为．

三、解答题（共3题）

已知点，，，求证：是等腰三角形．

直线过点，并且和直线相交于点，和直线相交于点，若点为线段的中点，求直线的方程．

如图，抛物线与直线交于，两点．为该抛物线上异于，的任意一点，直线与轴、轴分别交于点，，直线与轴、轴分别交于点，．

(1)求，两点的坐标；

(2)证明：，两点关于原点对称；

(3)设，的面积分别为，，若点在直线的下方，求的最小值．

答案

一、选择题（共12题）

1.【答案】B

2.【答案】A

【解析】表示点到与的距离的和，

因此当在线段上时，取得最小值．

3.【答案】B

【解析】根据题意，设的中点为，

又由，，则的中点坐标为，

则．

4.【答案】B

5.【答案】C

【解析】由题意知，，，故的周长是．

6.【答案】C

7.【答案】A

【解析】联立两直线得其交点坐标为．

8.【答案】C

【解析】由可得交点坐标为，代入直线方程，得，解得．

9.【答案】C

【解析】因为，

所以直线过定点．

设定点关于点对称的点的坐标为，

所以得

即直线恒过定点．

10.【答案】D

【解析】由题易知直线的方程为，

点关于轴的对称点为，

设点关于直线的对称点为，

如图．

所以

解得

所以．

所以光线所经过的路程为．

11.【答案】A

【解析】由得故．

直线的方程可整理为，故直线过定点．

因为到直线的距离，当且仅当时等号成立，

所以．

12.【答案】D

【解析】联立解得

则直线与直线的交点坐标为．

所以过点且过原点的直线方程为．

二、填空题（共5题）

13.【答案】；

【解析】由得交点坐标为，且该点在上，所以，

所以点到原点的距离，

所以当时，有最小值．

14.【答案】

【解析】易知直线，与轴的交点坐标分别为，．

由解得

故所求三角形的面积．

15.【答案】①②④

【解析】①因为，，所以，故正确．

②设，，，

因为点在线段上，不妨设，，

则

故正确．

③设，，，

则，，

当，，，时，，，三点不共线，构成三角形，但，故③错误．

④如图所示：

，，，且，

所以，

所以当点与点重合时，最小，最小值为，故正确．

故正确的命题为①②④．

16.【答案】

【解析】直线，即．

根据的任意性可得解得

所以不论取何实数时，直线都经过定点．

17.【答案】

三、解答题（共3题）

18.【答案】因为，

，

，

所以．

又因为，，三点不共线，

所以是等腰三角形．

19.【答案】由条件可设，

因为的中点为，

所以．

又知在上，

所以，解得，

所以．

又知直线过点，，

则直线的方程为，即．

20.【答案】

(1)由解得或

因此，的坐标为，；

(2)设点的坐标为，

则直线的方程为，

令，得点的坐标为．

直线的方程为．

令，得点的坐标为．

综上所