2020-2021学年北师大版数学必修3配套课时作业：第一章统计章末检测

章末检测(一)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．春节前夕，质检部门检查一箱装有2500件袋装食品的质量，抽查总量的2%，在这个问题中，下列说法正确的是( )A.总体是指这箱2500件袋装食品B.个体是一件袋装食品C.样本是按2%抽取的50件袋装食品D.样本容量是50答案：D2.给出下列三种抽样：①一个城市有210家某商品的代理商，其中大型代理商有20家，中型代理商有40家，小型代理商有150家，为了掌握该商品的销售情况，要从中抽取一个容量为21的样本；②在某企业的5000名员工中，抽取100名员工进行健康检查；③某市质量检查人员从一食品生产企业生产的两箱(每箱12盒)牛奶中抽取4盒进行质量检查.则应采用的最合理的抽样方法依次为( )A.简单随机抽样；分层抽样；系统抽样B.分层抽样；简单随机抽样；系统抽样C.分层抽样；系统抽样；简单随机抽样D.系统抽样；分层抽样；简单随机抽样解析：①中代理商的规模不同，所以应采用分层抽样；②中总体容量和样本容量都比较大，所以应采用系统抽样；③中总体没有差异性，总体容量较小，样本容量也较小，所以应采用简单随机抽样，故选C.答案：C3.某农科所种植的甲、乙两种水稻，连续六年在面积相等的两块稻田中作对比试验，试验得出平均产量是X甲=X乙=415kg,方差是S甲=794,S乙=958,那么这两种水稻中产量比较稳定的是( )A.甲 B.乙C甲、乙一样稳定 D.无法确定解析：.・.S甲＜S乙・..产量比较稳定的是甲•故选A.答案：A4．中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样方法抽取，其组容量为( )A．10 B．100C．1000 D．10000答案：C5．某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取( )20%30%A.10人 B.15人40-50岁40岁以下5。岁以上C.20人 D.25人答案：C6．100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在［60，70)内的汽车大约有( )A.30辆().030.014050607。80时速∕kmB.40辆C.60辆 D.80辆答案：B7．对某商店四月内每天的顾客人数进行统计，所得数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )，45，A．46，45，56B．4653C．47，45，56D．4547，53解析：由茎叶图45＋47可知中位数为-2—=46,众数为45,极差为68—12=56.答案：A8.某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85乙班学生成绩的中位数是83,则X+y甲895x062乙6I1r116的值为（）A．7B．8C．9D．10答案：B9.记样本X1,X2,…，Xm的平均数为X样本y1,y2，…，yn的平均数为N(X≠j)-样本X1,X2,Xm%的平均数为Z=3+%，则m的值为（A．3B．4，，,，，，1C-cN7S9若)1D，3解析：由题意知X1+X2H FXm=mX,y1+y2H Fyn=ny,Z=(x1+x2H FX)+(y1+y2H Fy) mX+nym+nm+n mxny_1_3m+nm+n4X43—m1y，所以m+n=4,n3 m1而=4,可得3m=n，所以n=：故选D.答案:D10.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13）,[13,14）,[14,15）,[15,16）,[16,17].将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，C．12 D．18答案：C.设有一个线性回归方程y=2—1.5X，则变量X增加一个单位时（）y平均增加1.5个单位y平均增加2个单位y平均减小1.5个单位y平均减小2个单位答案：C.在某项选秀节目中，八位评委为一选手打出的分数如下：9297949596959896去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）A.95.5，0.92 B.96，0.92C.95.5，1.1 D.95，0.92答案:A二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）.一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是 ，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是 .n解析：因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为N,所以第一个3空填瓦.因本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为10，第二次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为1,第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为1.3

答案：101814．在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间一个小长方形的面积是其余4个小长方形面积之和的3,且中间一组的频数为10,则这个样本的容量是 解析：由题意可知中间小长方形的面积是所有小长方形面积之和的1，即频率为4，所以，样本容量为10=40.4答案：4015．已知回归直线斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则线性回归方程为 ．解析：因为线性回归斜率的估计值为1.23，又过样本点中心(4，5)，所以，线性回归方程为y-5=1.23(X—4),即y=1.23X+0.08.答案:y=1.23X+0.0816.已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1〜40编号,并按编号顺序平均分成5组,按系统抽样方法从各组中抽取一个编号(1)若第1组抽出的编号为2,则所有被抽出的职工的编号为 ⑵分别统计这5名职工的体重（单位：kg）,获得体重数据的茎叶图如图所示，则该组数据的方差为 ．40解析：（1）由题意，知抽样的间隔为y=8.又第1组抽出的编号为2,故所有被抽出的职工的编号为2，10，18，26，34.（2）由题中茎叶图，知5名职工体重的平均数为59+62+70+73+815=69,则所求方差S2=5X[(59—69)2+(62—69)2+（70－69）2+（73－69）2+（81－69）2]=62.答案：（1）2，10，18，26，34（2）62三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本.怎样抽取样本？解析：用分层抽样抽取样本．20 2 2・・・丽=正即抽样比为前.∙.200X50=8,125×50=5,50×50=2.∖J ∖J ∖J故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人.2抽样步骤：①确定抽样比50；②按比例分配各层所要抽取的个体数，O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人.③用简单随机抽样法分别在各种血型中抽取样本，直至取出容量为20的样本.18.（本小题满分12分）为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3,第二小组的频数为12.∆x(1)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？(2)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(3)若次数在110次以上(含110次)为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？解析：(1)∙∙∙前三组的频率和为=7=2⅛JV/ JVy乙2 2以皿方、,幺2+4+17+15381前四组的频率之和为 50 =50>2，・•・中位数落在第四小组内.4(2)第二小组的频率为：2+4+17+15+9+3=0.08,_W方第二小组频数・第二小组频率=样本容量,第二小组频数12・・样本容量=第二小组频率=008=150.(3)由题图可估计所求良好率约为：17+15+9+32+4+17+15+9+319．×100%=88%.(本小题满分12分)这是一份某国国家统计局公布的2015年的发电结构统计图．(1)请结合具体数据分析发电结构的情况；核堆发电口煤统发电

口风力发电・水力发电・核堆发电(2)如果该国2015年风力发电为24亿千瓦，请计算出2015年的发电总量．(3)假设2016年全国比上一年需增加用电量20亿千瓦，那么核电按此比例在2016年共需提供多少电量？解析：(1)根据扇形统计图可知，该国在2015年的发电以煤炭发电为主，占到62%；水力发电、核堆发电、风力发电共占到38%.(2)风力发电占总发电量的8%,所以当年的发电总量是24÷8%=300(亿千瓦)；(3)2016年总用电量为300+20=320(亿千瓦)，320×12%=38.4(亿千瓦).20．(本小题满分12分)已知某研究所培育了250只新品种的山鸡，将这些山鸡随机按1〜250编号，按照系统抽样的方法抽取其中10只进行体重测评.92 5 70 3 5 7 84(1)若抽到的一个号码为33，求此号码所在的组数，并写出所有被抽到的山鸡的号码；⑵分别统计这10只新品种的山鸡的体重，得到]

数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差.2解析：(1)将250只新品种的山鸡分成10组，每组25只，因为25<33<2×25，所以号码33在第42组.设第1组中抽到的号码为10,因为l0+(2—1)×25=33，所以10=8,所以第1组抽到的号码为8，所以抽到的10只山鸡的号码依次为8，33，58，83，108，133，158，183，208，233.⑵这10只山鸡体重的平均数X=110×(19+22+25+27+30+33+35+37+38+44)=31.故样本方差S2=导［(19—31)2+(22—31)2+(25—31)2+(27—31)2+(30—31)2+(33—31)2+(35—31)2+(37—31)2+(38—31)2+(44—31)2]=55.221．(本小题满分13分)某公司为了了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示)．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．(1)求频率分布直方图中各小长方形的宽度；(2)估计该公司在若干地区各投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值和中位数(以各组的区间中点值代表该组的取值)；(3)该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入X/万元12345销售收益y/万元~2~^1-~2~M表中的数据显示，X与y之间存在线性相关关系，计算y关于X的回归方程.∑(X.-χ)(y.—y) ∑xyi—nx∙y附：b=3 -.-1II ,i∑n1(Xi－－X)2∑Ji2a=y-bX.解析：(1)设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图中的各小长方形面积总和为1,可知(0.08+0.10+0.14+0.12+0.04+0.02)m=0.5m=1,故m=2.(2)由(1)知各组依次是［0，2)，［2，4)，［4，6)，［6，8)，［8，10)，［10，12］．各组中点分别为1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，故可估计平均值为1×0.16+3×0.20+5×0.28+7X0.24+9X0.08+11X0.04=5.设中位数为X，则0.08X2+0.10X2+0.14(X—4)=0.5,解得X=5,所以中位数为5.⑶由⑵可知M=5.由题意可知3=1+2+3+4+55 =3，-2+3+2+5+7y= 5 =3.8,∑5XyZ=1×2+2×3+3×2+4×5+5×7=69,i=1∑4=12+22+32+42+52=55,~ 69-5×3×3.812所以b=55-5×32=10=1∙2,a=3.8-1.2×3=0.2.即所求的回归方程为y=1.2x+0.2.22.（本小题满分13分）现有A,B两个班级，每个班级各有45名学生参加测验，参加的每名学生可获得0分、1分、2分、3分、4分、5分、6分、7分、8分、9分这几种不同分值中的一种，A班的测试结果如下表所示:分数（分）0123456789人数（名）~~Γ-1-~5~6~1Γ6~τ~^1^~1ΓB班的成绩如图所示.（1）你认为哪个班级的成绩比较稳定？⑵若两班共有60人及格，则参加者最少获得多少分才能及格?解