江西省九江市天红中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析

江西省九江市天红中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=sin（）在下列区间中，单调递增的是

(

)

A

B

C

D参考答案：A略2.M为双曲线C：=1（a＞0，b＞0）右支上一点，A、F分别为双曲线的左顶点和右焦点，且△MAF为等边三角形，则双曲线C的离心率为（）A．﹣1 B．2 C．4 D．6参考答案： C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出M的坐标，利用双曲线的第二定义，列出方程，即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：由题意，A（﹣a，0），F（c，0），M（，），由双曲线的定义可得=∴c2﹣3ac﹣4a2=0，∴e2﹣3e﹣4=0，∴e=4．故选：C．3.下列命题中：①若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q“为真命题；②“”是“”的必要不充分条件；③命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，”正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用复合命题的真假判断①的正误；利用充要条件判断②的正误；利用命题的否定判断③的正误；【解答】解：①若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q“为真命题是不正确的；②“”则“”，但是“”不一定“”，所以“”是“”的必要不充分条件；正确．③命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，”，满足命题的否定，是正确．故选：C．4.在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），点C在第二象限内，，且|OC|=2，若，则，的值是（

）(A)

，1

(B)

1，

(C)

-1，

(D)，1参考答案：D因为，所以。。则。，即。，即，所以，选D.5.学校高中部共有学生2000名，高中部各年级男、女生人数如下表，已知在高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0.18，现用分层抽样的方法在高中部抽取50名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为（）

高一级高二级高三级女生373yx男生327z340A．14B．15C．16D．17参考答案：B

考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：先利用抽到高三年级学生的概率求出x，y，z．然后利用分层抽样的定义确定高二年级应抽取的学生人数．解答：解：因为高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0.18，所以，解得x=360．所以高一人数为373+327=700，高三人数为360+340=700，所以高二人数为2000﹣700﹣700=600．所以高一，高二，高三的人数比为700：600：700=7：6：7，所以利用分层抽样从高中部抽取50人，则应在高二抽取的人数为人．故选B．点评：本题的考点是分层抽样的应用，比较基础．6.设集合，，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：，，，故选C.考点：集合的运算7.数列中，已知对任意正整数，，则等于（

）A．(2n－1)2

B．(2n－1)

C．(4n－1)

D．4n－1参考答案：C略8.已知集合M={x|0＜x＜3}，N={x|x＞2}，则M∩（?RN）=（）A．（0，2] B．[0，2） C．（2，3） D．[2，3）参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意和补集的运算求出?RN，由交集的运算求出M∩（?RN）．【解答】解：由题意知N={x|x＞2}，则?RN={x|x≤2}，又集合M={x|0＜x＜3}，则M∩（?RN）={x|0＜x≤2}=（0，2]，故选A．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，属于基础题．9.若执行如图的程序框图，输出S的值为4，则判断框中应填入的条件是(

)A．k＜14？B．k＜15？C．k＜16？D．k＜17？参考答案：C考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=4，可得判断框内应填入的条件．解答： 解：根据程序框图，运行结果如下：

S

k

第一次循环

log23

3第二次循环

log23?log34

4第三次循环

log23?log34?log45

5第四次循环

log23?log34?log45?log56

6第五次循环

log23?log34?log45?log56?log67

7第六次循环

log23?log34?log45?log56?log67?log78

8第七次循环

log23?log34?log45?log56?log67?log78?log89

9…第十三次循环

log23?log34?log45?log56?…?log1415

15第十四次循环

log23?log34?log45?log56??…?log1415?log1516=log216=4

16故如果输出S=4，那么只能进行十四次循环，故判断框内应填入的条件是k＜16．故选：C．点评：本题考查程序框图，尤其考查循环结构，对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律，属基础题．10.在某学校图书馆的书架上随意放着有编号为1,2,3,4,5的五本史书，若某同学从中任意选出两本史书，则选出的两本史书编号相连的概率为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C从中五本史书任意选出两本史书，共有10种基本事件,其中选出的两本史书编号相连有4种基本事件,概率为,选C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的方程为，是它的一条倾斜角为的弦，且是弦的中点，则椭圆的离心率为_________参考答案：12.在△ABC中，，则_____；若D是BC上一点且，则的面积为_____．参考答案：

【分析】由题意可得，，利用正弦定理可知，进而可得，从而可得，再结合面积公式可得结果.【详解】解：∵由已知可得，，在中，，可得：，可得：，∵，∴，∴，，，∴在中，，可得，可得：，可得：，∴，∴，，∴．故答案为：，．【点睛】本题主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．13.，则f(2010)=

.参考答案：201014.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是．参考答案：（，）略15.已知x，y满足约束条件，若，则z的最大值为___．参考答案：7画出，满足约束条件的平面区域，如图所示：将转化为，通过图象得出函数过时，取到最大值，，故答案为7．16.给出下列四个命题：①若

②若；③若

④的最小值为9.其中正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：答案：②④17.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，圆C上的点到直线l：3x+4y+m=0（m＜0）的最短距离为1，若点N（a，b）在直线l位于第一象限的部分，则的最小值为．参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用；7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】求出圆的圆心与半径，利用圆C上的点到直线l：3x+4y+m=0（m＜0）的最短距离为1，求出m，然后推出a，b的方程，利用基本不等式求解表达式的最值．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，圆心坐标（3，4），半径为5，圆C上的点到直线l：3x+4y+m=0（m＜0）的最短距离为1，可得=6，解得m=﹣55．点N（a，b）在直线l位于第一象限的部分，可得3a+4b=55．则=（）（3a+4b）=[7++]≥（7+）=．当且仅当3a2=4b2，a=取等号．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）解不等式；（2）记函数f(x)的最大值为s，若，证明：.参考答案：（1）；（2）证明见解析【分析】（1）将函数整理为分段函数形式可得,进而分类讨论求解不等式即可；（2）先利用绝对值不等式的性质得到的最大值为3,再利用均值定理证明即可.【详解】（1）①当时，恒成立，；②当时，，即，；③当时，显然不成立，不合题意；综上所述，不等式的解集为.（2）由（1）知，于是由基本不等式可得（当且仅当时取等号）（当且仅当时取等号）（当且仅当时取等号）上述三式相加可得（当且仅当时取等号），，故得证.【点睛】本题考查解绝对值不等式和利用均值定理证明不等式,考查绝对值不等式的最值的应用，解题关键是掌握分类讨论解决带绝对值不等式的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.19.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的值域．参考答案：(I)

……………4分所以，周期．

……………6分（II）∵，

∴

……………8分，∴的值域为

……………12分20.（本小题满分13分）设抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F，过焦点F作y轴的垂线，交抛物线于A、B两点，点M（0，），Q为抛物线上异于A、B的任意一点，经过点Q作抛物线的切线，记为l，l与MA、MB分别交于D、E．

（Ⅰ）求证：直线MA、MB与抛物线相切；

（Ⅱ）求证参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题．H8【答案解析】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析解析：

---------1分

---------2分

---------3分所以直线与抛物线相切,同理直线与抛物线相切---------5分2)设，切线,---------7分同理---------10分

到直线的距离---------12分

所以---------13分

【思路点拨】（Ⅰ）求出，代入x2=2py，利用根的判别式，可得直线MA、MB与抛物线相切；

（Ⅱ）求出，，即可证明结论．21.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)当时，讨论的单调性；（Ⅱ）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围。参考答案：（Ⅱ）当时，在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意，有，又已知存在，