辽宁省沈阳市永泰中学高三数学理月考试卷含解析

辽宁省沈阳市永泰中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.如果实数满足不等式组，那么的取值范围是（

）

A.(3,7)

B.(9,25)

C.(9,49)

D.(13,49)

参考答案：D2.集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：答案:D3.设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是（

）（A）相离.

（B）相切.

（C）相交.

（D）随m的变化而变化.参考答案：（理）D4.已知数列则是它的第（

）项.A.19

B.20

C.21

D.22参考答案：C5.中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，算筹记数的方法是：个位、百位、万位的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出.如7738可用算筹表示为．

1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则的运算结果可用算筹表示为（

）A．B．

C．

D．参考答案：D6.如图1，已知正方体的棱长为，动点分别在线段上运动，当三棱锥的俯视图如图2时，三棱锥的左视图面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：根据俯视图可得点是的中点，点与重合，点在的中点，那么这四点所构成的几何体的左视图如图阴影表示，为正方形面积的一半，所以左视图的面积，故选C.考点：三视图7.下列4个命题

㏒x>㏒x

㏒x

㏒x

,其中的真命题是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D8.若复数满足，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C9.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（

）A.若，，则

B.若，，则C.若，，，则

D.若，，，则参考答案：C10.定义域为的函数满足，且为偶函数，则（

）（A）是周期为4的周期函数

（B）是周期为8的周期函数（C）是周期为12的周期函数

（D）不是周期函数参考答案：答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R的奇函数满足，且时，，下面四种说法①；②函数在［-6，-2］上是增函数；③函数关于直线对称；④若，则关于的方程在［-8，8］上所有根之和为-8，其中正确的序号

.参考答案：①④略12.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a=3，∠B=2∠A，cosA=，则sinA=，b=．参考答案：解：∵cosA=，A为三角形内角，∴sinA==，∵a=3，∠B=2∠A，sinB=2sinAcosA=2××=∴由正弦定理可得：=，可得：b===2．故答案为：，2考点：正弦定理；二倍角的余弦．专题：计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；解三角形．分析：利用同角三角函数基本关系式可求sinA，由二倍角公式可求sinB，利用正弦定理即可求b的值．解答：解：∵cosA=，A为三角形内角，∴sinA==，∵a=3，∠B=2∠A，sinB=2sinAcosA=2××=∴由正弦定理可得：=，可得：b===2．故答案为：，2．点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题．13.点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为 。参考答案：解析：如图可设,则,根据几何概率可知其整体事件是其周长，则其概率是。14.已知，，且，则

．参考答案：－215.若f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f(－3)＝0，则的解集是________．参考答案：略16.已知过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心离e的取值范围是．参考答案：（1，）考点： 双曲线的简单性质．

专题： 计算题．分析： 要使直线与双曲线的右支有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜1，求得a和b的不等式关系，进而根据b=转化成a和c的不等式关系，求得离心率的一个范围，最后根据双曲线的离心率大于1，综合可得求得e的范围．解答： 解：要使直线与双曲线的右支有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan45°=1即b＜a∵b=∴＜a，整理得c＜a∴e=＜∵双曲线中e＞1故e的范围是（1，）故答案为（1，）点评： 本题主要考查了双曲线的简单性质．在求离心率的范围时，注意双曲线的离心率大于1．17.设是一个非空集合，是定义在上的一个运算.如果同时满足下述四个条件：（ⅰ）对于，都有；（ⅱ）对于，都有；（iii）对于，使得；（iv）对于，使得（注：“”同（iii）中的“”）.则称关于运算构成一个群.现给出下列集合和运算：①是整数集合，为加法；②是奇数集合，为乘法；③是平面向量集合，为数量积运算；④是非零复数集合，为乘法.其中关于运算构成群的序号是___________（将你认为正确的序号都写上）.参考答案：①④①若是整数集合，则（i）两个整数相加仍为整数；（ⅱ）整数加法满足结合律；（iii）,则；（iv），在整数集合中存在唯一一个，使；故整数集合关于运算构成一个群；②是奇数集合，为乘法，则,不满足（iv）；③是平面向量集合，为数量积运算,则不满足（i）;④是非零复数集合，为乘法，则（i）两个非零复数相乘仍为非零复数；（ⅱ）非零复数相乘符合结合律；（iii）,则；（iv），在中存在唯一一个，使.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知函数

（I）若函数

（II）设的充分条件，求实数m的取值范围。参考答案：解：（1）而，(2)

19.（1）解不等式；（2）已知实数，，满足，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由可化为

或

或，解得，所以，不等式的解集为．

（Ⅱ）因为，，，三式相加得：，即，（当且仅当时，取“=”）又因为所以，（当且仅当时，取“=”，有无数组解）故的取值范围为20.已知集合，，（1）若且，求的值；（2）若，求的取值范围．参考答案：当时，，需，解得；----9分当时，，不合题意；----10分当时，，需，无解；----11分

综上．----12分21.（本小题满分12分）在多面体中，，，平面，，为的中点.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的正切

值的大小.参考答案：证明：（Ⅰ）取中点，连接.因为是的中点，所以是的中位线，则，所以，

……（2分）则四边形是平行四边形，所以，故平面.

……（4分）（Ⅱ）过点作垂直的延长线于点，因为平面，所以，则平面，过作，垂足为，连接，易证平面，所以，则是二面角的平面角.

……（7分）设，则，在中，，，所以.

……（10分）又因为，所以，则

……（12分）22.（本小题满分12分）已知在中,角所对的边分别为.若,,为的中点.（I）求的值;

（II）求的值.参考答案：（I）法1：由正弦定理得…………1分又……2分…………3分……………4分

…………5分

……………6分法2：在中,由余弦定理得………1分

………2分

解得已舍去）…………4分……………5分

………………6分（II）法1：……………8分

…10分……11分

……12分

法2：在中,由余弦定理得…………7分 ………………8分

……