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文档简介

山西省长治市清华机械厂中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在中,,则角等于(

A.60°

B.135°

C.120°

D.90°参考答案:C2.设全集,集合,,则(▲

)A.{1,2,4,5}

B.{2,4}

C.{1,2,3,4}

D.{1,2,3,5}参考答案:C3.设全集,集合,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C4.在平面直角坐标系内,与点O(0,0)距离为1,且与点B(-3,4)距离为4的直线条数共有(

)A.条

B.条 C.条

D.条

参考答案:C到点O(0,0)距离为1的直线可看作以O为圆心1为半径的圆的切线,同理到点B(-3,4)距离为4的直线可看作以B为圆心4为半径的圆的切线,故所求直线为两圆的公切线,又|OB|=5=1+4,故两圆外切,公切线有3条,故选:C.5、一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm),则该几何体的表面积及体积为(cm2¥cm3):(

)A.24π,12π

B.15π,12π

C.24π,36π

D.以上都不正确【答案】A【解析】由三视图知:该几何体为圆锥,圆锥的底面半径为3,母线长为5,所以圆锥的高为4,所以此几何体的表面积为,体积为。5.设分别是与同向的单位向量,则下列结论中正确的是(

)A.

B. C. D.参考答案:C6.实数满足,则的取值范围是

)A.

B.

C.

D.

参考答案:

A7.已知函数,若关于x的方程f(x)=k有两个不同的根,则实数k的取值范围是()A.(﹣∞,1) B.(﹣∞,2) C.(1,2) D.[1,2)参考答案:C【考点】根的存在性及根的个数判断.【专题】函数的性质及应用.【分析】原问题等价于于函数f(x)与函数y=k的图象有两个不同的交点,在同一个坐标系中作出两个函数的图象可得答案.【解答】解:关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,等价于函数f(x)与函数y=k的图象有两个不同的交点,作出函数的图象如下:由图可知实数k的取值范围是(1,2)故选:C.【点评】本题考查根的存在性和个数的判断,数形结合是解决问题的关键,属中档题.8.在△中,,,,下列说法中正确的是(

)A.用、、为边长不可以作成一个三角形B.用、、为边长一定可以作成一个锐角三角形C.用、、为边长一定可以作成一个直角三角形D.用、、为边长一定可以作成一个钝角三角形参考答案:B【分析】由三角形的性质可得:任意两边之和大于第三边,再由余弦定理即可得出结果.【详解】因为在△中,,,,所以,,,所以,所以;同理可得;,故、、可以作为三角形的三边;若、、分别对应三角形的三边,根据余弦定理可得:;;;即、、所对应的三个角均为锐角,所以用、、为边长一定可以作成一个锐角三角形.故选B【点睛】本题主要考查三角形的性质以及余弦定理,熟记余弦定理即可,属于常考题型.9.下列函数在(0,+∞)上是增函数的是(

)A. B.y=﹣2x+5 C.y=lnx D.y=参考答案:C【考点】函数单调性的判断与证明.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据基本初等函数的单调性,对选项中的函数进行判断即可.【解答】解:对于A,函数y=在(﹣∞,+∞)上是减函数,∴不满足题意;对于B,函数y=﹣2x+5在(﹣∞,+∞)上是减函数,∴不满足题意;对于C,函数y=lnx在(0,+∞)上是增函数,∴满足题意;对于D,函数y=在(0,+∞)上是减函数,∴不满足题意.故选:C.【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题,是基础题目.10.棱长为2的正四面体的表面积是(

)A. B.4 C. D.16参考答案:C【分析】根据题意求出一个面的面积,然后乘以4即可得到正四面体的表面积。【详解】每个面的面积为,∴正四面体的表面积为.【点睛】本题考查正四面体的表面积,正四面体四个面均为正三角形。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,,若,则实数

.参考答案:412.已知集合,若A,B是P的两个非空子集,则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对(A,B)的个数为

.参考答案:49当中的最大数为,即时,,即的非空子集的个数为个;当中的最大数为,即时,,即个;当中的最大数为,即时,,即个;当中的最大数为,即时,,即的子集的个数为个;所以总共个数为49个.13.已知四面体ABCD的四个顶点均在球O的表面上,AB为球O的直径,,四面体ABCD的体积最大值为____参考答案:2【分析】为球的直径,可知与均为直角三角形,求出点到直线的距离为,可知点在球上的运动轨迹为小圆.【详解】如图所示,四面体内接于球,为球的直径,,,,过作于,,点在以为圆心,为半径的小圆上运动,当面面时,四面体的体积达到最大,.【点睛】立体几何中求最值问题,核心通过直观想象,找到几何体是如何变化的?本题求解的突破口在于找到点的运动轨迹,考查学生的空间想象能力和逻辑思维能力.14.计算

参考答案:3由题意得。15.已知定义在上的奇函数,当时,,那么时,____________.参考答案:略16.下列四个几何体中,每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是

参考答案:略17.对于在上的函数满足:(1)对任意,都有;(2)对任意,,都有,则________.参考答案:0

略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18..正方体中,是中点,N是中点。求证:直线、、三线共点。

参考答案:略19.已知,.(1)求tanα的值;(2)求的值.参考答案:【考点】三角函数的化简求值.【专题】计算题;转化思想;分析法;三角函数的求值.【分析】(1)由角的范围及同角三角函数基本关系式的应用可求cosα的值,进而利用同角三角函数基本关系式可求tanα的值.(2)利用诱导公式,同角三角函数基本关系式化简所求,利用(1)的结论即可计算求值.【解答】(本题满分为12分)解:(1)∵,∴,…(3分)∴;…(6分)(2)原式==,…(9分)=…(12分)【点评】本题主要考查了诱导公式,同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题.20.已知函数

满足(1)求常数c的值;(2)解不等式+1.参考答案:略21.等比数列{an}中,.(1)求{an}的通项公式;(2)记Sn为{an}的前n项和.若,求m.参考答案:(Ⅰ)或(Ⅱ)12【分析】(1)先设数列的公比为,根据题中条件求出公比,即可得出通项公式;(2)根据(1)的结果,由等比数列的求和公式,即可求出结果.【详解】(1)设数列的公比为,,,或.(2)时,,解得;时,,无正整数解;综上所述.【点睛】本题主要考查等比数列,熟记等比数列的通项公式与求和公式即可,属于基础题型.22.(本小题满分12分)已知是奇函数.(1)求的值;(2)判断并证明在上的单调性;(3)若关于的方程在上有解,求的取值范围.参考答案:(1)因为是奇函数,故对定义域内的x,都有即,即,于是.…3分(2)在上的单调递减..……………………2分对任意的故即在上的单调递减...………

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