2021-2022学年山东省淄博市美术中学高中部高二数学理月考试题含解析

2021-2022学年山东省淄博市美术中学高中部高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=exsinx的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为（）A．0 B． C．1 D．参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】根据求导公式和法则求出函数的导数，再求出f′（0）的值，即为所求的倾斜角正切值．【解答】解：由题意得，f′（x）=exsinx+excosx=ex（sinx+cosx），∴在点（0，f（0））处的切线的斜率为k=f′（0）=1，则所求的倾斜角为，故选B．【点评】本题考查了求导公式和法则的应用，以及导数的几何意义，难度不大．2.在△ABC中，若A：B：C=3：4：5，则a：b：c等于（）A．3：4：5 B．2：：（+1） C．1：：2 D．2：2：（+）参考答案：B考点： 余弦定理；正弦定理．

专题： 解三角形．分析： 由已知及三角形内角和定理可求A，B，C的值，利用正弦定理即可求得a：b：c=sinA：sinB：sinC的值．解答： 解：∵A：B：C=3：4：5，A+B+C=180°，∴A=45°，B=60°，C=75°．∴由正弦定理可得：a：b：c=sinA：sinB：sinC=2：：（+1）．答案：B点评： 本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题．3.函数y=的值域是 ()A.[0,+∞)

B.[0,2]

C.[0,2)

D.(0,2)参考答案：C略4.设全集,集合,则(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D

5.若复数，则的虚部为（

）

A．1B．

C．

D．参考答案：A6.已知i为虚数单位，复数z满足(1－i)·z＝2i，是复数z的共轭复数，则下列关于复数z的说法正确的是(

)A.z＝1－i B.C. D.复数z在复平面内表示的点在第四象限参考答案：C【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求出z，然后逐一核对四个选项得答案．【详解】复数在复平面内表示的点在第二象限，故选C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．7.设，则函数的最小值是（

）A.2 B. C. D.3参考答案：A8.如图给出的是计算＋＋…＋的值的一个程序框图，

则图中判断框内应填的语句是A．i＞33B．i≤33C．i＞100D．i≥100参考答案：A9.对于线性回归方程，下列说法中不正确的是（） A．直线必经过点 B．x增加一个单位时，y平均增加个单位 C．样本数据中x=0时，可能有 D．样本数据中x=0时，一定有 参考答案：D【考点】线性回归方程． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】线性回归方程中，直线必过点，x增加一个单位时，y平均增加个单位，样本数据中x=0时，可能有，也可能有． 【解答】解：线性回归方程一定过点，故A正确； 线性回归方程中， x增加一个单位时，y平均增加个单位，故B正确； 线性回归方程中， 样本数据中x=0时，可能有，也可能有，故C正确，D不正确． 故选D． 【点评】本题考查线性回归方程的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意熟练掌握基本概念． 10.使不等式成立的的取值范围是

(

)A.B.

C.

D.参考答案：B试题分析：由不等式，得，即，解得.故选B.考点：指数函数的性质；不等式的解法.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是某校高二年级举办的歌咏比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为

．参考答案：3.2【考点】极差、方差与标准差．【专题】对应思想；数学模型法；概率与统计．【分析】去掉一个最高分和一个最低分后，确定所剩数据，从而可求数据的平均数和方差．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为83，84，84，86，88，平均数为（83+84+84+86+88）=85，方差为（4+1+1+1+9）=3.2，故答案为：3.2．【点评】本题考查了茎叶图的读法，属于基础题．正确理解茎叶图和准确的计算，是解决本题的关键．12.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________.参考答案：乙四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话，可知犯罪的是乙.【点评】本体是逻辑分析题，应结合题意，根据丁说“乙说的是事实”发现，乙、丁意见一致，从而找到解题的突破口，四人中有两人说的是真话，因此针对乙、丁的供词同真和同假分两种情况分别讨论分析得出结论.13.如图所示流程图中，语句1(语句1与无关)将被执行的次数是

参考答案：25略14.如图，设平面=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别为B、D.若增加一个条件，就能推出BD⊥EF.现有：

①AC⊥β；

②AC与α，β所成的角相等；

③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；

④AC∥EF.

那么上述几个条件中能成为增加条件的是

.

（填上你认为正确的答案序号）.

参考答案：①③15.在直角坐标平面上，正方形ABCD的顶点A、C的坐标分别为（12，19）、（3，22），则顶点B、D的坐标分别为．（A、B、C、D依逆时针顺序排列）参考答案：（9，25）、（6，16）解析：设线段AC的中点为M，则点M的坐标为，利用复数知识不难得到顶点B和D的坐标分别为（9，25）、（6，16）．（或者利用向量知识）16.函数的图象在处的切线方程为，则

．参考答案：－317.某圆锥体的侧面图是圆心角为的扇形，当侧面积是27π时，则该圆锥体的体积是______.参考答案：【分析】由圆锥体侧面展开图的半径是圆锥的母线长，展开图的弧长是底面圆的周长，可以求出圆锥的母线和底面圆半径，从而得出高和体积．【详解】设圆锥的侧面展开图扇形的半径为l，则侧面展开图扇形的面积Sl2＝27π；∴l＝9．又设圆锥的底面圆半径为r，则2πr＝l，∴rl＝；∴圆锥的高h；∴该圆锥体的体积是：V圆锥?πr2?h?π??．故答案为：．【点睛】本题考查圆锥的体积公式，考查了空间想象能力，计算能力，关键是弄清楚侧面展开图与圆锥体的关系,属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某媒体为调查喜爱娱乐节目A是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如图：（1）根据该等高条形图，完成下列2×2列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A与观众性别有关？

喜欢节目A不喜欢节目A总计男性观众

女性观众

总计

60（2）从性观众中按喜欢节目A与否，用分层抽样的方法抽取5名做进一步调查．从这5名中任选2名，求恰有1名喜欢节目A和1名不喜欢节目A的概率．附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

．参考答案：（1）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关；（2）．试题分析：（1）根据等高条形图算出所需数据可得完成列联表，由列联表，利用公式可得的观测值，与邻界值比较从而可得结果；（2）利用列举法，确定基本事件的个数，即利用古典概型概率公式可求出恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的概率.试题解析：（1）由题意得列联表如表：

喜欢节目不喜欢节目总计男性观众24630女性观众151530总计392160

假设：喜欢娱乐节目与观众性别无关，则的观测值，所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关．（2）利用分层抽样在男性观众30名中抽取5名，其中喜欢娱乐节目的人数为，不喜欢节目的人数为．被抽取的喜欢娱乐节目的4名分别记为，，，；不喜欢节目的1名记为．则从5名中任选2人的所有可能的结果为：，，，，，，，，，共有10种，其中恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的有，，，共4种，所以所抽取的观众中恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的观众的概率是．19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点，点P是动点，且三角形的三边所在直线的斜率满足．（1）求点P的轨迹的方程；（2）设Q是轨迹上异于点的一个点，若，直线与交于点M，探究是否存点P使得和的面积满足，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：解：（1）设点为所求轨迹上的任意一点，由得，，整理得的方程为（且）。……4分（注：不写范围扣1分）（2）解法一、设，，，，即，………6分三点共线，与共线，∴，由（1）知，故，

………8分同理，由与共线，∴，即，由（1）知，故，…………9分将，代入上式得，整理得，由得，

由，得到，因为，所以，由，得，

∴的坐标为．

…………12分解法二、设由得，故，即，

………6分∴直线OP方程为：

①；

…………8分直线QA的斜率为：，

∴直线QA方程为：，即，②

…10分联立①②，得，∴点M的横坐标为定值。由，得到，因为，所以，由，得，

∴的坐标为．

…………12分20.已知，为上的点．

（1）当为中点时，求证：；

（2）当时，求二面角--平面角的余弦值．参考答案：（1）略

（2）略21.已知函数f(x)＝lnx－，其中a∈R．(1)当a＝2时，求函数的图象在点(1，f(1))处的切线方程；(2)如果对于任意x∈(1，＋∞)，都有f(x)＞－x＋2，求a的取值范围．参考答案：(1)3x－y－5＝0；(2)a≤－1．(1)当时，由已知得f(x)＝lnx－，故f′(x)＝，

…………2分所以f′(1)＝1＋2＝3，又因为f(1)＝ln1－2＝－2，所以函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y＋2＝3(x－1)，即；…………4分(2)由，得，又，故．…………6分设函数，则．…………7分因为，所以，，所以当时，，…………9分故函数在上单调递增．所以当时，．因为对于任意，都有成立，所以对于任意，都有成立．所以a≤－1．…………12分考点：导数的运算、利用导数求曲线的切线、利用导数判断函数的单调区间、利用导数求函数的最值．22.(本小题满分12分)某健身产品企业第一批产品A上市销售，40天内全部售完.该企业对第一批产品A上市后的市场销售进行调研，情况反馈大概如图（1）、（2）所示．其中市场的日销售量（单位：万件）与上市时间（天）的关系近似满足图（1）中的抛物线；每件产品A的销售利润（元/