安徽省阜阳市界首代桥镇代桥中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

安徽省阜阳市界首代桥镇代桥中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案，如图所示在“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形.若直角三角形中较小的锐角满足，则从图中随机取一点，则此点落在阴影部分的概率是A.

B.

C.D.参考答案：D设大正方形边长为5,由知对边等于3，邻边等于4，所以小正方形的边长为1，面积等于S=1,.故选D.2.在中，角，，所对应的边长分别为，，，面积为，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B111.Com]3.将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（A）

（B）

（C） （D）参考答案：【答案解析】A

解析：经过变换后的新函数为，而对称轴是函数取得最值的x值，经检验选项A成立，所以选A.【思路点拨】先依题意得到变换后的新函数，再根据对称轴的意义确定选项.4.命题“?x0∈（0，+∞），使lnx0=x0﹣2”的否定是（）A．?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣2 B．?x?（0，+∞），lnx=x﹣2C．?x0∈（0，+∞），使lnx0≠x0﹣2 D．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣2参考答案：A【考点】命题的否定．【专题】计算题；简易逻辑．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0∈（0，+∞），使lnx0=x0﹣2”的否定是?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣2．故选：A．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．5.设，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知集合，，则A∩B为（

）A．(2,3)

B．(0,3)

C．[2,3)

D．?参考答案：C集合，，则为.故答案为：C.

7.如图为一个算法的程序框图，则其输出结果是（

）A．0

B.2012

C.2011

D.1参考答案：A8.已知f(x)在R上是奇函数，f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0，2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝(

)．A．－2

B．2

C．－98

D．98参考答案：A9.我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（

）A. B. C.27 D.18参考答案：B【分析】由题得几何体为正四棱台，再利用棱台的体积公式求解.【详解】由题意几何体原图为正四棱台，底面的边长分别为2和6，高为2，所以几何体体积.故选B【点睛】本题主要考查三视图还原几何体原图，考查棱台体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知是上的减函数，那么的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆C：=1的左焦点为F，点M是椭圆C上一点，点N是MF的中点，O是椭圆的中点，ON=4，则点M到椭圆C的左准线的距离为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，由已知求得M到右焦点的距离，然后结合三种圆锥曲线统一的定义得答案．【解答】解：如图，由椭圆C：=1，知a2=25，b2=9，∴c2=a2﹣b2=16，∴c=4．则e=，∵点N是MF的中点，O是椭圆的中心，ON=4，∴|MF′|=8，则|MF|=2a﹣|MF′|=10﹣8=2，设点M到椭圆C的左准线的距离为d，则，得d=．故答案为：．12.已知则的值为

参考答案：略13.已知双曲线的一条渐近线的方程为，则此双曲线两条准线间距离为_____．参考答案：14.一同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和点是边上的一动点，设则请你参考这些信息，推知函数的零点的个数是

.

参考答案：2略15.如图，正六边形的两个顶点为椭圆的

两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率的值是___________．

参考答案：答案：16.已知的展开式中的系数是－35，则＝

参考答案：略17.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A,B两点，若，则______________。参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义域为R的函数是奇函数．（I）求a的值；（Ⅱ）判断的单调性并证明；（III）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．参考答案：解：（1）函数的定义域为R，因为是奇函数，所以，即，故．

（另解：由是R上的奇函数，所以，故．再由，通过验证来确定的合理性）

（2）解法一：由（1）知由上式易知在R上为减函数，证明略（3）又因是奇函数，从而不等式等价于在R上为减函数，由上式得：即对一切从而略已知函数19.y=f(x)=(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.试求函数f(x)的解析式参考答案：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)=－f(x),即

∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2，当且仅当x=时等号成立，于是2=2,∴a=b2,由f(1)＜得＜即＜,∴2b2－5b+2＜0,解得＜b＜2，又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.20.（本小题满分15分）已知函数（1）当时，求在上的最小值；（2）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；（3）当时，求证对任意大于1的正整数，恒成立.参考答案：略21.已知函数的定义域为，值域为

，求常数a、b的值．参考答案：解：∵

．∵，∴，∴．当a>0时，b≤f(x)≤3a+b，∴

解得

当a<0时，3a+b≤f(x)≤b．∴

解得

故a、b的值为

或22.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需