四川省泸州市马岭中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析

四川省泸州市马岭中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线y=ax+1与圆x2+y2=2的位置关系是(

)A．相离 B．相交 C．相切 D．与的值有关参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线y=ax+1的距离d，判断得到d＜r，即可得到直线与圆相交．【解答】解：由x2+y2=2，得到圆心坐标为（0，0），半径r=，∵圆心到直线y=ax+1的距离d=≤1＜=r，∴直线y=ax+1与圆x2+y2=2的位置关系是相交．故选B【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，其中当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交（d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径）．2.双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a，b，再由渐近线方程，即可得到．【解答】解：双曲线的a=3，b=2，则双曲线的渐近线方程为：y=x，即为y=x．故选B．3.已知函数f(x)的导函数为，且对任意的实数x都有（e是自然对数的底数），且，若关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数m的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先利用导数等式结合条件求出函数的解析式，由，得，转化为函数在直线下方的图象中只有两个横坐标为整数的点，然后利用导数分析函数的单调性与极值，作出该函数的图象，利用数形结合思想求出实数的取值范围.【详解】由等式，可得，即，即（为常数），，则，，因此，，，令，得或，列表如下：↘极小值↗极大值↘

函数的极小值为，极大值为，且，作出图象如下图所示，由图象可知，当时，.另一方面，，则，由于函数在直线下方的图象中只有两个横坐标为整数的点，由图象可知，这两个点的横坐标分别为－2、－1，则有，解得，因此，实数m的取值范围是，故选：B.【点睛】本题考查函数的单调性、函数不等式的整数解问题，本题的难点在于利用导数方程求解函数解析式，另外在处理函数不等式的整数解的问题，应充分利用数形结合的思想，找到一些关键点来列不等式求解，属于难题。4.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50 B．40 C．25 D．20参考答案：C【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论．【解答】解：∵从1000名学生中抽取40个样本，∴样本数据间隔为1000÷40=25．故选：C．5.抛掷3枚质地均匀的硬币，A={既有正面向上又有反面向上},B={至多有一个反面向上}，则A与B关系是

（

）A.互斥事件

B.对立事件

C.相互独立事件

D.不相互独立事件参考答案：C6.如果函数f（x）对任意的实数x，都有f（x）=f（1﹣x），且当时，f（x）=log2（3x﹣1），那么函数f（x）在[﹣2，0]的最大值与最小值之差为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】3T：函数的值．【分析】求出函数的对称轴，根据函数的对称性，求出f（x）在[﹣2，0]的单调性，求出函数值即可．【解答】解：∵f（x）=f（1﹣x），∴f（x）的对称轴是x=，时，f（x）=log2（3x﹣1），函数在[，+∞）递增，故x≤时，函数在[﹣2，0]递减，f（x）max=f（﹣2）=f（+）=f（3）=3，f（x）min=f（0）=f（1）=1，故3﹣1=2，故选：C．7.已知过点A(a，4)和B(-2，a)的直线与直线2x+y-l=0垂直，则a的值为

(A)0

(B)-8

(C)2．

(D)10参考答案：C8.经过抛物线的焦点,且斜率为的直线方程为（

）A．

B． C．D．参考答案：D略9.若实数、满足，且的最小值为，则常数的值为（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：D10.计算定积分（2x﹣）dx的值是（）A．0 B． C． D．参考答案：B【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：（2x﹣）dx=（x2+）|=（9+）﹣（1+1）=，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面节的容积共升，下面节的容积共升，则第节的容积为

升．参考答案：12.已知O为坐标原点，点M的坐标为（1，-1），点N(x,y)的坐标x,y满足则的概率为_________.参考答案：略13.命题：x∈R，x＞0的否定是

．参考答案：

略14.右图是一个算法的流程图，则输出S的值是________

参考答案：6315.若命题p:3是奇数，q:3是最小的素数，则p且q,p或q,非p，非q中真命题的个数为__________.参考答案：2略16.如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时点位置是原点，圆在轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（）时，的坐标为

．参考答案：17.为了了解某次数学竞赛中1000名学生的成绩，从中抽取一个容量威100的样本，则每个个体被抽到的概率是________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(Ⅰ)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数，)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)写出的极坐标方程；(2)若为曲线上的两点，且，求的范围.(Ⅱ)已知函数，.(1)时，解不等式；(2)若对任意，存在，使得，求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)解：(1)，.(2)不妨设点的极角为，点的极角为，，则，所以.(Ⅱ)解：(1)时，不等式等价于，当时，，解得，综合得：.当时，显然不成立.当时，，解得，综合得.所以的解集是.(2)，，根据题意，解得，或.19.某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响，假设这名射手射击3次．（1）求恰有2次击中目标的概率；（2）现在对射手的3次射击进行计分：每击中目标1次得1分，未击中目标得0分；若仅有2次连续击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分．记X为射手射击3次后的总得分，求X的概率分布列与数学期望．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先记“射手射击3次，恰有2次击中目标”为事件，根据题中条件，即可得出结果；（2）先由题意确定的可能取值，求出对应概率，进而可得出分布列，再由分布列求出期望即可.【详解】（1）记“射手射击3次，恰有2次击中目标”为事件，因为射手每次射击击中目标的概率是，所以；（2）由题意可得，的可能取值为，；；，，；所以的分布列如下：

因此，.【点睛】本题主要考查独立重复试验，以及离散型随机变量的分布列与期望，熟记概率计算公式，以及分布列与期望的概念即可，属于常考题型.20.近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男

5

女10

合计

50

已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.635787910.828

（参考公式其中）参考答案：（1）20|25|15|25|30|20；（2）见解析.【分析】（1）根据题意补充列联表．（2）根据独立性简单求得K2值，再与标准值比较即可判断．【详解】（1）补充列联表如下图：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050

（2）因为

，所以K2≈8.333又P（k2≥7.789）=0.005=0.5%．那么，我们有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关【点睛】本题考查了独立性检验方法的简单应用，属于基础题．21.如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC=90°，，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面A′ACC′；（Ⅱ）求三棱锥A′﹣MNC的体积．（椎体体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高）参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）证法一，连接AB′，AC′，通过证明MN∥AC′证明MN∥平面A′ACC′．证法二，通过证出MP∥AA′，PN∥A′C′．证出MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′，即能证明平面MPN∥平面A′ACC′后证明MN∥平面A′ACC′．（Ⅱ）解法一，连接BN，则VA′﹣MNC=VN﹣A′MC=VN﹣A′BC=VA′﹣NBC=．解法二，VA′﹣MNC=VA′﹣NBC﹣VM﹣NBC=VA′﹣NBC=．【解答】（Ⅰ）（证法一）连接AB′，AC′，由已知∠BAC=90°，AB=AC，三棱柱ABC﹣A′B′C′为直三棱柱，所以M为AB′的中点，又因为N为B′C′中点，所以MN∥AC′，又MN?平面A′ACC′，AC′?平面A′ACC′，所以MN∥平面A′ACC′；（证法二）取A′B′中点，连接MP，NP．而M，N分别为AB′，B′C′中点，所以MP∥AA′，PN∥A′C′．所以MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′；又MP∩PN=P，所以平面MPN∥平面A′ACC′，而MN?平面MPN，所以MN∥平面A′ACC′；（Ⅱ）（解法一）连接BN，由题意A′N⊥B′C′，平面A′B′C′∩平面B′BCC′=B′C′，所以A′N⊥平面NBC，又A′N=B′C′=1，故VA′﹣MNC=VN﹣A′MC=VN﹣A′BC=VA′﹣NBC=．（解法二）VA′﹣MNC=VA′﹣NBC﹣VM﹣NBC=VA′﹣NBC=．【点评】本题考查线面关系，体积求解，考查空间想象能力、思维能力、推理论证能力、转化、计算等能力．22.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？参考答案：解：设投资人分别用x万元、y万元投资

甲、乙两个项目