2021-2022学年广西壮族自治区南宁市水产畜牧学校高中部高三数学文月考试题含解析

2021-2022学年广西壮族自治区南宁市水产畜牧学校高中部高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，PA垂直于圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，点A在PB，PC上的射影分别为E，F，则以下结论错误的是（）A．PB⊥AF B．PB⊥EF C．AF⊥BC D．AE⊥BC参考答案：D【考点】直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的性质．【分析】推导出BC⊥AC，PA⊥BC，从而BC⊥AF，由此能推导出AF⊥PB．PB⊥EF，若AE⊥BC，则AE⊥平面PBC，从而AE与AF重合，矛盾．【解答】解：因为AB是圆O的直径，所以BC⊥AC，又因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC，而PA∩AC=A，所以BC⊥平面PAC，AF?平面PAC，所以BC⊥AF．又因为AF⊥PC，PC∩BC=C，所以AF⊥平面PBC，故AF⊥PB．又因为AE⊥PB，AE∩AF=A，所以PB⊥平面AEF，所以PB⊥EF，故A，B，C正确．若AE⊥BC，则AE⊥平面PBC，从而AE与AF重合，矛盾，故D错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．2.设集合，则A∩B=(

)A.

B.

C.

D.R参考答案：B3.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2y-3x的最大值为()(A)-3 (B)2 (C)4 (D)5参考答案：C略4.命题“存在”的否定是

（）

A．存在＞0

B．不存在＞0

C．对任意D．对任意＞0参考答案：D略5.已知曲线和曲线为锐角），则C1与C2的位置关系为

（

）

A．相交

B．相切

C．相

D．以上情况均有可能

参考答案：A略6.函数，则不等式的解集为(

)A. B. C. D.参考答案：A7.（5分）（2015?枣庄校级模拟）已知，则tanα的值为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】：两角和与差的正切函数．【专题】：计算题．【分析】：由两角和的正切公式可得=3，解方程求得tanα的值．解：∵已知，由两角和的正切公式可得=3，解得tanα=，故选A．【点评】：本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．8.已知i是虚数单位，复数z=，则z?=（）A．25 B．5 C． D．参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由求解．【解答】解：∵z==，∴z?=．故选：D．9.（5分）已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，，2，则其外接球的表面积为（）A．2πB．4πC．6πD．8π参考答案：D【考点】：球的体积和表面积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：设出球的半径，利用长方体的对角线就是球的直径，求出球的半径，即可得到球的表面积．解：设外接球半径为r，利用长方体的对角线就是球的直径，则（2r）2=12+（）2+22=8，故r2=2．则其外接球的表面积S球=4πr2=8π．故选D．【点评】：考查球的内接多面体的知识，球的直径与长方体的对角线的关系是解题的依据，考查计算能力，转化思想．本题是基础题，10.设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则，，的大小关系是A.

B.C.

D.参考答案：A函数是偶函数，所以，即函数关于对称。所以，，当时，单调递减，所以由，所以，即，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是球面上三点，且，若球心到平面的距离为，则该球的表面积为__________.参考答案：略12.定义在（0，）上的函数f（x）满足f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，设a=f（），b=f（），c=2f（），则a，b，c的大小关系是．参考答案：c＜b＜a考点： 利用导数研究函数的单调性．专题： 计算题；导数的综合应用；三角函数的图像与性质．分析： 设g（x）=，利用导数判断出g（x）单调性，根据函数的单调性即可得到大小．解答： 解：由于f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，则设g（x）=，则有g′（x）＞0，则g（x）在（0，）上递增，a=f（）=，b=f（）=，c=2f（）=．由于0＜，即有g（）＜g（）＜g（），则有c＜b＜a．故答案为：c＜b＜a．点评： 本题考查函数的导数的运用：求单调性，考查单调性的运用：比较大小，注意运用导数的运算法则是解题的关键．13.若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是

.[来参考答案：略14.机动车驾驶的考核过程中,科目三又称道路安全驾驶考试,是机动车驾驶人考试中道路驾驶技能和安全文明驾驶常识考试科目的简称假设某人每次通过科目三的概率均为,且每次考试相互独立,则至多考两次就通过科目三的概率为

．参考答案：

15.在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数，使得=，则的取值范围是

．参考答案：16.已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当m=____________________时，点B横坐标的绝对值最大.参考答案：5方法一：设，，当直线斜率不存在时，，.当直线斜率存在时，设为.联立得，，，.∵，∴，解得，.∴（当且仅当时取“”）.，，得，∴当时，点横坐标最大.方法二：设，，则，，∵，∴，∴，由得.将代入，得，∴，∴当时，取最大值.17.将函数y=3sin（3x+）的图象向右平移个单位后得到函数

的图象．参考答案：y=3sin3x考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：直接在原函数解析式中取x=x﹣，整理后得答案．解答： 解：将函数y=3sin（3x+）的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式为：y=3sin=3sin3x．故答案为：y=3sin3x．点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是首项，公比的等比数列．设（n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{bn}为等差数列；（Ⅱ）设cn=an+b2n，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由已知求出等比数列的通项公式，代入可得数列{bn}的通项公式，由等差数列的定义证明数列{bn}为等差数列；（Ⅱ）把数列{an}、{bn}的通项公式代入cn=an+b2n，分组后再由等差数列与等比数列的前n项和求数列{cn}的前n项和Tn．【解答】（Ⅰ）证明：∵数列{an}是首项，公比的等比数列，∴，则=．∴bn+1﹣bn=﹣（2n﹣1）=2．则数列{bn}是以2为公差的等差数列；（Ⅱ）解：cn=an+b2n=．∴数列{cn}的前n项和Tn=c1+c2+…+cn=[]+4（1+2+…+n）﹣n===．19.已知圆E的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中（ρ，θ），ρ≥0，θ∈[0，2π）））．（1）直线l过原点，且它的倾斜角α=，求l与圆E的交点A的极坐标（点A不是坐标原点）；（2）直线m过线段OA中点M，且直线m交圆E于B、C两点，求||MB|﹣|MC||的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由直线l的倾斜角α=，可得直线l的极角θ=，或θ=．代入圆E的极坐标方程即可得出．（2）由（1）可得：线段OA的中点M，可得直角坐标M．又圆E的极坐标方程为ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入可得直角坐标方程，设直线l的参数方向为：（t为参数），代入圆的方程可得关于t的一元二次方程，利用||MB|﹣|MC||=||t1|﹣|t2||=|t1+t2|即可得出．【解答】解：（1）∵直线l的倾斜角α=，∴直线l的极角θ=，或θ=．代入圆E的极坐标方程ρ=4sinθ可得：或ρ=﹣2（舍去）．∴l与圆E的交点A的极坐标为．（2）由（1）可得：线段OA的中点M，可得直角坐标M（﹣1，1）．又圆E的极坐标方程为ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，可得直角坐标方程：x2+y2﹣4y=0，设直线l的参数方向为：（t为参数），代入圆的方程可得：t2﹣2t（sinα+cosα）﹣2=0，△＞0，∴t1+t2=2（sinα+cosα），t1t2=﹣2．∴||MB|﹣|MC||=||t1|﹣|t2||=|t1+t2|=2|sinα+cosα|=2||，∴||MB|﹣|MC||的最大值为2．20.（12分）已知，求的值。参考答案：解析：由

得

又于是

21.（本小题满分13分）

已知：数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）求：，的值；（Ⅱ）求：数列的通项公式；（Ⅲ）若数列的前项和为，且满足，求数列的前项和．参考答案：

解：（Ⅰ）

令

，解得；令，解得

……………2分

（Ⅱ）

所以，（）

两式相减得

……………4分

所以，（）

……………5分

又因为

所以数列是首项为，公比为的等比数列

……………6分

所以，即通项公式

（）

……………7分

（Ⅲ），所以

所以

……9分

令

①

②

①－②得

……………11分

……………12分

所以

……13分

22.已知△ABC的面积为3，BC边上的高是2，.（1）求△ABC外接圆的半径；（2）求AB和AC的长.参考答案：(1)；(2)或【分析】（1