云南省大理市太邑中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析

云南省大理市太邑中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，用小刀切一块长方体橡皮的一个角，在棱AD、AA1、AB上的截点分别是E、F、G，则截面△EFG（）A．一定是等边三角形 B．一定是钝角三角形C．一定是锐角三角形 D．一定是直角三角形参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论．【分析】由已知得∠EGF＜90°，∠EFG＜90°，∠GEF＜90°，从而截面△EFG是锐角三角形．【解答】解：用小刀切一块长方体橡皮的一个角，在棱AD、AA1、AB上的截点分别是E、F、G，则∠EGF＜∠CBD=90°，同理∠EFG＜90°，∠GEF＜90°，∴截面△EFG是锐角三角形，故选：C．2.椭圆的离心率为，并且经过点，此椭圆的标准方程可能是（Ａ）

（Ｂ）（Ｃ）

（Ｄ）参考答案：A3.函数y＝xcosx－sinx的导数为()A.xsinx

B.－xsinx

C.xcosx

D.－xcosx参考答案：B略4.已知函数规定：给出一个实数，赋值若，则继续赋值以此类推，若则，否则停止赋值，如果得到称为赋值了n次.已知赋值k次后停止，则的取值范围是（

）

A．B．

C．

D．参考答案：C5.函数f（x）=x2﹣lnx的递减区间为（）A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（0，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=x﹣=，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故函数f（x）在（0，1）递减，故选：B．6.把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里．则恰好有一个盒子空的概率是

（结果用最简分数表示）参考答案：略7.某学校进行问卷调查，将全校4200名同学分为100组，每组42人按1～42随机编号，每组的第34号同学参与调查，这种抽样方法是()A．简单随机抽样B．分层抽样C．系统抽样D．分组抽样参考答案：C8.在复平面内，复数的对应点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D9.若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于()A. B. C. D.参考答案：B略10.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（

）

A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A

解析：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“f′（x0）=0”是“可导函数y=f（x）在点x=x0处有极值”的条件（选填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分又不必要”）参考答案：既不充分又不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据函数在极值点的导数等于零，可得充分性成立．再由导数等于零的点不一定是极值点可得必要性不成立，从而得出结论．解答：解：“定义在R上的可导函数在x=x0处取得极值”，不能推出“f′（x0）=0”成立，例如f（x）=|x|在x=0处有极小值为0，但f（x）在x=0处不可导，故充分性不成立．但由于导数等于零的点不一定是极值点，如函数y=x3在x=0处得导数等于零，但函数在x=0处无极值，故由“f′（x0）=0”，不能退出“定义在R上的可导函数在x=x0处取得极值”成立，即必要性不成立，故答案为：既不充分也不必要条件．点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，函数的导数等于零的点与函数的极值点的关系，属于基础题．12.已知直线和直线，则抛物线上的动点到直线和的距离之和的最小值为___________.参考答案：13.计算定积分?dx＝________.参考答案：π略14.定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列是等积数列，且，公积为15，那么＝________.参考答案：略15.函数（其中…是自然对数的底数）的极值点是________；极大值=________.参考答案：1或－2

【分析】对求导，令，解得零点，验证各区间的单调性，得出极大值和极小值．【详解】解：由已知得

，

，令，可得或，

当时，即函数在上单调递增；

当时，，即函数在区间上单调递减；

当时，，即函数在区间上单调递增．

故的极值点为－2或1，且极大值为．

故答案为：1或－2

．【点睛】本题考查了利用导函数求函数极值问题，是基础题．

16.设，则关于的方程有实根的概率是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A略17.求满足的的取值集合是______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）

四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设与平面所成的角为，求二面角的大小．CDEAB

参考答案：解：（1）取中点，连接交于点，，，又面面，面，．

3分，，，即，面，．

6分（2）在面内过点作的垂线，垂足为．，，面，，则即为所求二面角的平面角．

9分，，，，则，，即二面角的大小．12分

略19.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点的切线方程;(Ⅱ)讨论函数的单调性.参考答案：当变化时,,的变化情况如下:此时,在区间单调递减,在区间上单调递增;(3)当时,令,得,(舍去),当变化时,,的变化情况如下:此时,在区间单调递减,在区间上单调递增20.(本小题满分12分)某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．(最佳使用年限佳是使年平均费用的最小的时间)参考答案：设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：

-------------5分

--------8分

-------------10分当且仅当等号成立

-------------12分答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元21.（本小题满分12分）设f(x)是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x.当x>2时，y=f(x)的图像是顶点为p(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分。(1)求函数f(x)在(-∞,-2)的解析式.(2)在直角坐标系中画出函数的草图。(3)写出函数f(x)的值域。参考答案：22.（本小题满分1