开封市必修第一册第二单元《一元一次函数,方程和不等式》检测(有答案解析)

一、选择题a2b1，则下列说法正确的是（）1ab．若正数，满足11有最小值4bA．ab有最大值B2．a22211有最大值44．a2bDC．ab有最小值28a,b．若为实数，且ab2，且3a3b的最小值为（）218．6．ABC．23D23．41,，．已知函数fxxxa4203xfx恒成立，则实数a，若对于任意x的取值范围为（）5,5D．5,5．5,．5,．ABC4x63x450成4xxx．对于实数，规定表示不大于的最大整数，那么不等式2x立的的取值范围是（）2,8．2,15D．1,15．2,8．ABC94m．已知＞，＞，当＝时，不等式xy5m0xy0x+y2≥m恒成立，则的取值范围是2（）1212,)1,)．(0，1(0，ABCD．．．|xa|b2xx0ab对任意实数恒成立，则（）6x．若不等式2A．-1B．0C．1D．278x6x10的解集为（）．不等式211．(,)(1,)142(,)AB．4211411(,)(,)C(,)．D．3438x．若关于的不等式xax201,5,a在区间上有解则的取值范围是（）223,23,123,．A．BC1,．D5．559xyx+3y=5xy3x+4y．若正数，满足，则的最小值是（）A．B．5C．D．64x1x1，则10．已知x的最小值为A．3B．4C．5y的最小值为（）C．4D．61x3，11．已知yxx3，则A．2B．3D．5．在中，角ABCC1，则12A、、的对边分别为、、，已知且BabcSB6△ABCacacac2的最小值（）1．41．2AB．2CD．4二、填空题111，则a1b22ab13．若正实数，满足abab的最小值为_______．ab0，当c212的最大值为abc14．正实数a,b,c满足a23abb4c取得最大时，2____________.0,2x，恒有f(x)0，则实数的取值f(x)x22ax1，若对15．已知函数a范围是___________．111x,yR，且x2yxy1617________．已知，则的最小值为1x1时，xx1的最小值为___________.．当x4y11mmx,y．已知为181920___________.，则的最小值为正实数，且xyabc．已知，，均为abc4a+9b正数，且＝a+b+c，则的最小值为．_____21mab2aba0，b0，若不等式．已知m______恒成立，则的最大值为．三、解答题21．已知二次函数f(x)满足f(1)8且f(0)f(4)31（）()求fx的解析式；xt,t1，试求yf(x).的最小值2（）若x0,y0，2xy23．且222．已知xy求的最大值；1（）1求xy2的最大值．2（）fxax24axb．23．已知函数fx01,b求，的值1x（）若关于的不等式ab的解集为，；fx0的解集．b3a时，求关于的不等式2（）当xymx2m1xmmR.24．已知函数2m2时，解关于的不等式y0；1（）当xm0时，解关于的不等式y0.2（）当x25．解下列不等式：340；1（）xx2x1x22（）．21122.26ab．已知，为正实数，且ab1ab（）求＋的最小值；22(ab)24(ab)32（）若ab，求的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．BB解析：【分析】ab,a4b2的最值，分析2利用基本不等式注意取等条件的分析，由此得到结果.【详解】18a,b14，1因为a2b1，所以1a2b22ab，所以ab，取等号时21所以ab有最大值，所以A，C错误；811a,b1，12a4b2a2b24ab14ab14，取等又因为2号时8241所以a24b2有最小值，所以B正确，D错误，2B.故选：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：1“”“”（）一正二定三相等一正就是各项必须为正数；2“”（）二定就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；3“”（）三相等是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这.个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方2．BB解析：【分析】3323a3b.，结合条件求解出33b的最小值a根据基本不等式可知ab【详解】因为6，取等号时，ab1ab3323a3232abb所以3a3b的最小值为6，B.故选：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：1“”“”（）一正二定三相等一正就是各项必须为正数；2“”（）二定就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；3“”（）三相等是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这.个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方3．BB解析：【分析】1,上恒成立，再根据ax4xa在x4x2求解“根据条件将问题转化为”2maxa出的范围.【详解】对x1,因为对于任意x1,fx0，恒成立，所以x4xa02恒成立，x1,，，ax4x所以2max又因为x4x的对称轴为x2，所以yx24x在1,上单调递减，2yx4x145以a5，，所所以2maxB.故选：【点睛】方法点睛：一元二次不等式在指定区间上恒成立求解参数范围问题的处理方法：1（）分类讨论法：根据参数的临界值作分类讨论；2（）分离参数法：将自变量和参数分离开，来自变量部分构造新函数，分析新函数的最值.与参数的大小关系4．AA解析：【分析】先由不等式4x63x450得出x的取值范围，再由x的定义得出的取值范x2围.【详解】3，解63x450即为4x3x150x15，不等式4x2得4则x1,2,3,,14，因此，1x15，故选A.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，同时也考查了取整函数的定义，解题的关键要结合不等式得出x的取值，考查计算能力，属于中等题.5．BB解析：【分析】4m14mxy，展开后，利用基本不等式可推出其最小根据“乘1法”，可得xy2xy值，则可得不等式4m24m192，解不等式即可.2【详解】解：xy＞0，且x+y＝2，x0,y0，4m14mxy14m4ymx14ymx14m24m4m2xy2xy2xy2xy24ymxmx2y时，等号成立，，即当且仅当不等式xy94mxy2≥恒成立，14m24m9，化简得m24m5022解得m1.m的取值范围是1,)B故选：．【点睛】“1”本题考查利用基本不等式解决最值问题，熟练掌握乘法是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题6．DD解析：【分析】可采用分类讨论法，分别讨论2xx2与xab的正负，确定a,b之间的关系即可求解.【详解】x0,2|xa|b0恒成立，时，当2xx20时，即所以baxba恒成立，所以ab2且ab；x,02,当2xx20时，即时，|xa|b0恒成立所以xab或xab恒成立，所以ab2且ab，综上，ab2D故选：【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，由含参数绝对值不等式求参数关系，分类讨论的数学思想，属于中档题7．AA解析：【分析】运用因式分解法，化为一元一次不等式组，解不等式，求并集即可得到所求解集．【详解】8x6x10即为(2x1)(4x1)0，解：22x102x10即有或，4x104x10可得x或x11，2411即解集为(，，)24故选A．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查运算能力，属于基础题．8．AA解析：【分析】利用分离常数法得出不等式a2fx2x在，x在x15上成立，根据函数xxx1，5上的单调性，求出的取值范围a【详解】在区间上有解xax202x1,5关于的不等式，ax2x2在上有解x15，x152即ax在上成立，x2设函数数fxx，x15x，fx210恒成立x2fxx1，5在上是单调减函数23且的值域为fx，15223a5，x15要ax在上有解，则x23,即a的取值范围是5故选A【点睛】本题是一道关于一元二次不等式的题目，解题的关键是掌握一元二次不等式的解法，分离含参量，然后求出结果，属于基础题．9．B解析：B【解析】试题分析：已知两边同时除以，得到那么，等号成立的条件是，即，所以的最小值是，故选B．5考点：基本不等式10．C解析：C【分析】44由x1，得x10x，则x11，利用基本不等式，即可求解．x1x1【详解】x10x1，则，由题意，因为4x14x1412(x1)(所以xx1x1)15，4x1当且仅当时，即x3时取等号，x14x15C所以的最小值为，故选．x【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理构造是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11．DD解析：【分析】1x31x3由x3，得到x30，化简yxx33，结合基本不等式，即可.求解【详解】因为x3，所以x30，1x31x31x3则yxx332(x3)35，1x3x3当且仅当，即x4时取等号，D.故选：【点睛】“本题主要考查了利用基本不等式求最值问题，其中解答中熟记基本不等式的一正、二定、”.三相等的条件，合理运算是解得的关键，着重考查推理与运算能力12．AA解析：【分析】a+c4ac4，再根据基本不等式可得，令由已知条件和三角形的面积公式得yac42act2，a+ct，y（t4），由此函数的单调性可得选项4t.【详解】1，得acsin1，解得由已知且S1ac4，B△ABC266a+c22，即所以ac4a+c4，当且仅当时取等号，acacacac（t4），2ac2acac2act2yy，令a+ct所以，，则4t44，所以t2t2421acacac2的最4在单调递增，所以，而yy4t4t4421小值为.2A.故选：【点睛】本题考查三角形的面积公式，基本不等式的应用，以及运用函数的单调性求最值的问题，.属于中档题二、填空题13．【分析】由得代入中化简再利用基本不等式可求得答案【详解】解：由得因为为正实数所以所以当且仅当即时取等号（此时）所以的最小值为故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时要注意其必须满足的三个条解析：425【分析】b414，得abb4，a代入abab中化简，再利用基bb111由a1b22本不等式可求得答案【详解】1解：由11，得abb4，a1b22ab因为，为正实数，b4a所以14b，b4b2b4522b4ababb415425，所以bbb当且仅当2b4b，即b时，取等号（此时a122），2所以abab的最小值为，425故答案为：425【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等一正”就是各项必须为”“正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方14．【分析】由条件可得由均值不等式可得的最大值及其对应的条件则从而可得答案【详解】解：由条件可得则由当且仅当即时有最大值此时所以当时有最大值1所以的最大值为1故答案为：1【点睛】易错点睛：利用基本不等式解析：1【分析】abab1由条件可得ab，由均值不等式可得的最大值及其对abca3ab4b2234cba212211(1)1，从而可得答案.2b应的条件，则【详解】abcbb2abab1aca23ab4b2解：由条件可得ca3ab4b2，则34b2baa34b432431baba由baababba，即a2b时，ab当且仅当4abc有最大值，此时c2b2，(1)1212211所以2abcbbb2当b1时，212abc有最大值1．所以212的最大值为1．abc故答案为：1【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方，这时改用勾型函数的单调性求最值.15．【分析】利用参变分离得在上恒成立结合双勾函数性质求出的最小值即可【详解】解：由题意知：在上恒成立所以在上恒成立又因为函数在上单调递减在上单调递增所以当时最小为2所以即故答案为：【点睛】方法点睛：在解解析：a1【分析】x02，在上恒成立，结合双勾函数性质求出x212a利用参变分离得x1xxyx1的最小值即可．x【详解】x21x1xfxx22ax10x0，2在上恒成立，所以2a解：由题意知：xx0，2在上恒成立，x01，x1，2x1在上单调递减，在上单调递增，所以当时，1yx又因为函数xx1最小为2，x≤2a1所以2a，即，a1．故答案为：【点睛】方法点睛：在解决二次函数的恒成立问题，常常采用参变分离法，如此可以避免对参数进行分类讨论．16．【分析】由条件可得利用均值不等式可得答案【详解】当且仅当即也即时取等号故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时要注意其必须1三个条件：（）一正二定三相等一正就是各项必须为正数；（2）满足的322解析：2【分析】111xy，利用xyxy1由条件可得均值不等式可得答案.x2y22yx【详解】xy3222yx2111xy3xyxy12x2y22yx222x2y，也即xy当且仅当，即22yx时取等号.x12y2故答案为：3222【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；2“”（）二定就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；3“”（）三相等是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方17．【分析】化简得到结合基本不等式即可求解【详解】由可得则当且仅当时即等号成立所以的最小值为故答案为：【点睛】利用基本不等式求最值时要注1意其满足的三个条件：一正二定三相等：（）一正：就是各项必须为正数解析：3【分析】1x11x1x化简得到x11，结合基本不等式，即可求解.【详解】1x11x11x1由x1，可得，则xx10x112(x1)13，1x1x当且仅当1x时，即2等号成立，1x13.所以的最小值为x故答案为：3.【点睛】“”利用基本不等式求最值时，要注意其满足的三个条件：一正、二定、三相等：1“”（）一正：就是各项必须为正数；2“”（）二定：就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；3“”（）三相等：利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这.个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方1831代换构．【分析】利用已知条件结合造进而应用基本不等式求最值即可求∴3的最小值；【详解】知：当且仅当等号成立即有故答案为：【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值根据已知条件构造基本不等式形式求最值然3解析：【分析】利用造x4y(11)54yx，进而应用基本不等式求“1”已知条件，结合代换构mxymmxmy最值，即可求的最小值；m【详解】x4y11m0知：xyx4y1154yxm524yx9mxmym2yx当且仅当等号成xymmxmymm立，∴m29，即有m3，3故答案为：【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，根据已知条件构造基本不等式形式求最值，然后求参数范围；1910．【分析】由得出利用基本不等式即可得出答案【详解】（当且仅当时取10等号）故答案为：【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用属于中档题10解析：【分析】94由abc4a9b得出cab.，利用基本不等式即可得出答案【详解】abc4a9bc4a9b94ab94ababcab2a92b410（当且仅当aba3,b2时，取等号）ab10故答案为：【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，属于中档题.209．【分析】将题目所给不等式分离常数利用基本不等式求得的最大值【详解】由得恒成立而故所以的最大值为【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题求解策略考查利用基本不等式求最值考查化归与转化的数学思想方法属于9.解析：【分析】mm将题目所给不等式分离常数，利用基本不等式求得的最大值.【详解】2ab恒成立，21ab2abm21得m由而ab212ab52a2b2a2b52a549，故mm9，所以的最大abbba值为9.【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题求解策略，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转.化的数学思想方法，属于中档题三、解答题t4t3,t221f(x)x4x3；（2）f(x)1,1t2.t22t,t121．（）2min【分析】f(x)的解析式为：f(x)ax2bxc(a0)，由f(1)8、（1）设二次函数f(0)f(4)3列方程组即可求出a,b,c得值进而可得f(x)的解析式