吉林省长春市戢家中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析

吉林省长春市戢家中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使，则双曲线的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B2.设等差数列的前项和为、是方程的两个根，

A．

B．5

C．

D．-5参考答案：A因为、是方程的两个根，所以。又，选A.3.函数满足，则的所有可能值为（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：D

考点：1.分段函数的表示与求值；2.余弦函数的性质.4.实数等比数列中，，则“”是“”的A.充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】等比数列性质充分必要条件A2D3A解析：设等比数列的公比为，由得，因为，所以，即，由得，因为，所以即，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选择A.【思路点拨】结合等比数列的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．5.函数是定义在上的单调递增的奇函数，若，则满足的的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.设全集,集合,,则=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.若，则的值为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C8.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为(

) A． B． C．2 D．参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，即可得出．解答： 解：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，∴V==．点评：本题考查了三棱锥与四棱锥的三视图、体积计算公式，属于基础题．9.复数（

）A． B． C． D．参考答案：A因为，故选A.

10.已知将函数向右平移个单位长度后,所得图象关于y轴对称，且,则当取最小值时，函数f(x)的解析式为(

)A．

B.C.D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}满足的等差中项是

。参考答案：略12.已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是__________．参考答案：当，函数的图象如图：∵时，，∴要使得关于的方程有三个不同的根，则：，即，解得，．故的取值范围是．13.（不等式选做题）若不等式对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范圉是

．参考答案：14.已知函数，.若存在，使得，则实数b的取值范围是

．参考答案：(－2,0)当时，在恒成立在为减函数，当时；当时，.综上，欲使成立需：.

15.已知向量与的夹角是，，.若，则实数

.参考答案：略16.为了近似估计的值，用计算机分别产生个在的均匀随机数和，在组数对中，经统计有组数对满足，则以此估计的值为________．参考答案：设，则直线AB过原点，且阴影面积等于直线AB与圆弧所围成的弓形面积，由图知，，又，所以17.(坐标系与参数方程选做题)圆C的极坐标方程化为直角坐标方程为

，该圆的面积为

．参考答案：1,将方程两边都乘以得:,化成直角坐标方程为.半径为1,面积为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前n项和Sn满足:为常数,且)(n)(1)求数列

的通项公式;(2)设，若数列为等比数列,求的值。参考答案：19.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，，∴，故；当时，，∴，故；当时，，∴，故；综上可知：的解集为.（2）由（1）知：，【解法一】如图所示：作出函数的图象，由图象知，当时，，解得：，∴实数的取值范围为.【解法二】当时，恒成立，∴，当时，恒成立，∴，当时，恒成立，∴，综上，实数的取值范围为.20.已知{an}为递增的等比数列，且{a1，a3，a5}?{﹣10，﹣6，﹣2，0，1，3，4，16}．（I）求数列{an}的通项公式；（II）是否存在等差数列{bn}，使得a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+…+anb1=2n+1﹣n﹣2对一切n∈N*都成立？若存在，求出bn；若不存在，说明理由．参考答案：考点：数列的求和；等比数列的通项公式．3794729专题：计算题；压轴题．分析：（I）由{an}为递增的等比数列，得到数列{an}的公比q＞0，且a1＞0，又{a1，a3，a5}?{﹣10，﹣6，﹣2，0，1，3，4，16}，可得出a1，a3，a5三项，则公比可求，通项可求．（II）先假设存在等差数列{bn}，由所给式子求出b1，b2，公差可求，通项可求，证明当bn=n时，a1bn+a2bn﹣1++an﹣1b2+anb1=2n+1﹣n﹣2对一切n∈N*都成立，用错位相减法求得此数列是适合的．解答：解：（I）因为{an}是递增的等比数列，所以数列{an}公比q＞0，首项a1＞0，又{a1，a3，a5}?{﹣10，﹣6，﹣2，0，1，3，4，16}，所以a1=1，a3=4，as=16（3分）从而，q=2，an=a1qn﹣1=2n﹣1所以数列{an}的通项公式为an=2n﹣1（6分）（II）假设存在满足条件的等整数列{bn}，其公差为d，则当n=1时，a1b1=1，又∵a1=1，∴b1=1；当n=2时，a1b2+a2b1=4，b2+2b1=4，b2=2则d=b2﹣b1=1，∴bn=b1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n（8分）以下证明当bn=n时，a1bn+a2bn﹣1++an﹣1b2+anb1=2n+1﹣n﹣2对一切n∈N*都成立．设Sn=a1bn+a2bn﹣1+…+an﹣1b2+anb1，即Sn=1×n+2×（n﹣1）+22×（n﹣2）+23×（n﹣3）+…+2n﹣2×2+2n﹣1×1，（1）2Sn=2×n+22×（n﹣1）+23×（n﹣2）+…+2n﹣1×2+2n×1，（2）（2）﹣（1）得Sn=﹣n+2+22+23++2n﹣1+2n=，所以存在等差数列{bn}，bn=n使得a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+anb1=2n+1﹣n﹣2对一切n∈N*都成立（12分）点评：本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，已知数列为等比数列，求通项公式，求首项和公比即可；用错位相减法求数列的前n项和，用时要观察项的特征，是否是等差数列的项与等比数列的项的乘积；考查推理论证能力、运算求解能力，考查特殊与一般思想．21.已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在[50，100]之内）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60]，[60，70]，[70，80]，[80，90]，[90，100]的分组作出频率分布直方图（图1），并作出样本分数的茎叶图（图2）（茎叶图中仅列出了得分在[50，60]，[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[90，100]内的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，列举法易得．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，，…x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030．（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90]内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3