湖北省黄冈市香木河中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析

湖北省黄冈市香木河中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P.若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（

）A.2 B. C. D.参考答案：B【分析】在中，为线段的中点，又，得到等腰三角形，利用边的关系得到离心率.【详解】在中，为线段的中点，又，则为等腰直角三角形.故答案选B【点睛】本题考查了双曲线的离心率，属于常考题型.2.已知集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（） A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】集合． 【分析】由题意可知B?A，然后化简四个选项中的集合，逐一核对后即可得到答案． 【解答】解：由A={x|x≥0}，且A∩B=B，所以B?A． A、{x|x≥0}={x|x≥0}=A，故本选项正确； B、{x|x≤1，x∈R}=（﹣∞，1]?[0，+∞），故本选项错误； C、若B={﹣1，0，1}，则A∩B={0，1}≠B，故本选项错误； D、给出的集合是R，不合题意，故本选项错误． 故选：A． 【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题． 3.如图所示，正方体的棱长为1，点A是其一棱的中点，则点A在空间直角坐标系中的坐标是（

）

A．

(，，1)

B．（1，1，）

C．（，1，）

D．（1，，1）参考答案：B略4.已知函数，则

参考答案：C略5.有以下命题：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；②O，A，B，C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底．其中正确的命题是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③参考答案：C【考点】共线向量与共面向量．【分析】空间向量的基底判断②③的正误，找出反例判断①命题的正误，即可得到正确选项．【解答】解：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；所以不正确．反例：如果有一个向量为零向量，共线但不能构成空间向量的一组基底，所以不正确．②O，A，B，C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；这是正确的．③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底；因为三个向量非零不共线，正确．故选C．6.下列各组向量中不平行的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D7.已知某算法的流程图如图所示，输入的数x和y为自然数，若已知输出的有序数对为，则开始输入的有序数对可能为A.

B.

C.

D.参考答案：B8.符合下列条件的三角形△ABC有且只有一个的是（）A．a=1，b=，A=30° B．a=1，b=2，c=3C．b=c=1，B=45° D．a=1，b=2，A=100°参考答案：C【考点】解三角形．【专题】综合题．【分析】利用已知选项的条件，通过正弦定理，组成三角形的条件，判断能不能组成三角形，以及三角形的个数．【解答】解：对于A、a=1，b=，A=30°三角形中B可以是45°，135°，组成两个三角形．对于B、a=1，b=2，c=3组不成三角形．对于D、a=1，b=2，A=100°组不成三角形．对于C、b=c=1，B=45°显然只有一个三角形．故选C．【点评】本题是基础题，考查三角形的基本性质，注意正弦定理的应用，大角对大边，小角对小边，常考题型．9.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴V=××=，故选：A．10.函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是(

)A．20

B．18

C．3

D．0参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果(2x-)的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为

.参考答案：712.计算的值是_________。参考答案：2

13.已知点P是抛物线上的点，设点P到抛物线准线的距离为，到圆上一动点Q的距离为的最小值是

参考答案：4略14.已知正数m、n满足nm=m+n+8，则mn的取值范围为

参考答案：略15.等差数列中，，则________参考答案：700

16.连续3次抛掷一枚质地均匀的硬币，在至少有一次出现正面向上的条件下，恰有一次出现反面向上的概率为

．参考答案：略17.已知全集，集合，，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名？（3）已知,求初三年级中女生比男生多的概率.

参考答案：解:(1)由,解得,

(2)初三年级人数为,

设应在初三年级抽取m人,则,解得m=12.

答:应在初三年级抽取12名.

（3）设初三年级女生比男生多的事件为,初三年级女生和男生数记为数对,由（2）知,则基本事件总数有：共11个,而事件包含的基本事件有：共5个,

∴19.（本小题满分12分）非等边三角形ABC的外接圆半径为2，最长的边，求的取值范围.参考答案：20.已知函数，其中.（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；（Ⅱ）证明：对任意，函数的图象在点处的切线恒过定点；（Ⅲ）是否存在实数的值，使得函数在上存在最大值或最小值？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理认证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想、有限与无限思想等。解：（Ⅰ）当时，

……………1分令得：或所以的单调递增区间为

……………3分（Ⅱ）

……………4分所以函数的图象在点处的切线方程为：即：

……………6分即：，由得：所以函数的图象在点处的切线恒过定点

……………8分（Ⅲ），令，①当，即时，恒成立，所以在上单调递增，此时在上既无最大值也无最小值。

……………10分②当，即或时，方程有两个相异实根记为，由得的单调递增区间为，由得的单调递减区间为

……………11分，当时，由指数函数和二次函数性质知所以函数不存在最大值.

…………12分当时，，由指数函数和二次函数性质知，法一、所以当且仅当，即时，函数在上才有最小值。……………13分由得：，由韦达定理得：，化简得：，解得：或.综上得：当或时，函数在上存在最大值或最小值。……………15分法二、由指数函数和二次函数性质知，（接上）所以当且仅当有解时，在上存在最小值。即：在上有解，由解得：或综上得：当或时，函数在上存在最大值或最小值。……………15分

略21.已知{an}是首项为19，公差为﹣2的等差数列，sn为{an}的前n项和．（1）求通项an及sn；（2）设{bn﹣an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn．参考答案：解：（1）因为an是首项为a1=19，公差d=﹣2的等差数列，所以an=19﹣2（n﹣1