2022-2023学年广东省茂名市镇隆第一高级中学高三数学文期末试题含解析

2022-2023学年广东省茂名市镇隆第一高级中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.64

B.32

C.96

D.48参考答案：A2.已知全集，若函数，集合N=则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：3.下列函数为偶函数的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知非零向量、、满足，向量、的夹角为，且，则向量与的夹角为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知复数（其中为虚数单位），则（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：B6.某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件则z=10x+10y的最大值是（

）(A)80

(B)85

(C)90

(D)95参考答案：答案：C解析：画出可行域：易得A（5.5，4.5）且当直线z＝10x＋10y过A点时，z取得最大值，此时z＝90，选C

7.已知、为非零向量，则“”是“函数为一次函数”的(

)A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：B略8.设函数满足，，则当时，（

）

A、有极大值，无极小值

B、有极小值，无极大值

C、既无极大值，也无极小值

D、既有极大值，又有极小值参考答案：C略9.某市乘坐出租车的收费办法如下：不超过4千米的里程收费12元;超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费）；当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元.相应系统收费的程序框图如图所示，其中x（单位：千米）为行驶里程，y（单位：元）为所收费用，用[x]表示不大于x的最大整数，则图中①处应填（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D10.函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：【知识点】函数的性质以及零点

B4

B9Ａ若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，等价为有四个不相等的实数根，即函数和，有四个不相同的交点，∵，∴函数的周期是2，

当时，，此时，∵是定义在R上的偶函数，∴，即，，

作出函数和的图象，如下图：

当经过时，两个图象有3个交点，此时，解得；

当经过时，两个图象有5个交点，此时，解得，

要使在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则，故选择Ａ．【思路点拨】由得到函数的周期是2，利用函数的周期性和奇偶性作出函数的图象，由等价为有四个不相等的实数根，利用数形结合，即可得到结论．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正四面体A-BCD，它的内切球（与四个面都相切的球)半径为r，外接球（过正四面体的四个顶点的球）的半径为R，则=________参考答案：312.若满足约束条件：，则的取值范围为________________．参考答案：略13.等边△ABC的边长为2，D,E分别为BC,CA的中点，则=

.参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算．解析：由于D，E分别为边BC，CA的中点，则=（+），=（+），则?=（+）?（+）=（﹣﹣﹣+）=×（﹣4﹣2×﹣2×2×+2×2×）=．故答案为：．【思路点拨】运用中点的向量表示形式，结合向量的数量积的定义和性质，计算即可得到所求值．

14.（理）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD//BC，，侧棱底面ABCD，若AB=BC=，则CD与平面PAC所成的角为

参考答案：15.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果与该比曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为__________．参考答案：由题意知，，所以．又，则，解得．16.为了了解2015届高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是

．参考答案：48考点：频率分布直方图．专题：常规题型．分析：根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三组的频率为x，2x，3x，再根据所以矩形的面积和为1建立等量关系，求出x，最后根据样本容量等于频数除以频率求出所求．解答： 解：由题意可设前三组的频率为x，2x，3x，则6x+（0.0375+0.0125）×5=1解可得，x=0.125所以抽取的男生的人数为故答案为：48．点评：频率分布直方图：小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，样本容量等于频数除以频率等知识，属于基础题．17.已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，若此三棱柱的外接球的表面积为6π，则AB=________参考答案：2【分析】根据直三棱柱的几何性质和，可知直三棱柱的外接球的球心是的中点，这样通过计算可以求出的长度.【详解】设三棱柱的外接球的半径为由于直三棱柱的外接球的球心是的中点，所以，在，中，，所以在中，.【点睛】本题考查了已知直三棱柱的外接球的表面积求底面边长问题，考查了空间想象能力、运算能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数=（）的最小正周期是.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象求的解析式及其在上的值域.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）考点：三角恒等变换，三角函数图像性质19.如图（1），在三角形中，，若，则；若类比该命题，如图（2），三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有什么结论？命题是否是真命题．

参考答案：解析：命题是：三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有是一个真命题．证明如下：在图（2）中，连结，并延长交于，连结，则有．因为面，，所以．又，所以．于是．20.如图，在△ABC中，，点D在BC边上，且.（Ⅰ）求AC,CD的长；（Ⅱ）求的值.参考答案：（Ⅰ）在中，∵.∴.在中，由正弦定理得，即，解得.（Ⅱ）∵，∴，解得，∴，在中，，在中，.21.如图在四棱锥A-BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE＝∠BED＝90°，AB＝CD＝2，DE＝BE＝1，AC＝.(1)证明：AC⊥平面BCDE；(2)求直线AE与平面ABC所成的角的正切值．

参考答案：【知识点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．G12【答案解析】（1）证明：略；（2）.

解析：(1)证明：连接BD，在直角梯形BCDE中，由DE＝BE＝1，CD＝2，得BD＝BC＝，由AC＝，AB＝2，得AB2＝AC2＋BC2，即AC⊥BC.又平面ABC⊥平面BCDE，从而AC⊥平面BCDE.(2)在直角梯形BCDE中，由BD＝BC＝，DC＝2，得BD⊥BC.又平面ABC⊥平面BCDE，所以BD⊥平面ABC.作EF∥BD，与CB的延长线交于点F，连接AF，则EF⊥平面ABC.所以∠EAF是直线AE与平面ABC所成的角．在Rt△BEF中，由EB＝1，∠EBF＝，得EF＝，BF＝；在Rt△ACF中，由AC＝，CF＝，得AF＝.在Rt△AEF中，由EF＝，AF＝，得tan∠EAF＝.所以，直线AE与平面ABC所成的角的正切值是.【思路点拨】（Ⅰ）如图所示，取DC的中点F，连接BF，可得DF=DC=1=BE，于是四边形BEDF是矩形，在Rt△BCF中，利用勾股定理可得BC==．在△ACB中，再利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC，再利用面面垂直的性质定理即可得出结论．（Ⅱ）过点E作EM⊥CB交CB的延长线于点M，连接AM．由平面ABC⊥平面BCDE，利用面面垂直的性质定理可得：EM⊥平面ACB．因此∠EAM是直线AE与平面ABC所成的角．再利用勾股定理和直角三角形的边角关系即可得出．22.已知向量，．记函数（1）求函数f(x)的最小