数学人教九年级上册（2014年新编）24-4 弧长与扇形面积（第一课时）（教学设计）

章节名称24.4弧长与扇形面积（第一课时）编号课型新授课备课人上课时间年月日教学目标知识与技能：1.理解弧长和扇形面积公式的推导过程。2.灵活运用弧长及扇形面积公式解决实际问题。过程与方法:利用圆的周长及面积公式，推导弧长和扇形面积计算公式，培养学生由“特殊到一般”的数学思想，发展学生合情推理的能力。情感态度与价值观：1）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。2）激发学生对学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。教学重点理解弧长和扇形面积公式的推导过程。教学难点利用弧长和扇形面积公式进行计算。板书设计24.4弧长与扇形面积（第一课时）教学过程教学环节师生互动设计意图导入新课师：【问题一】下图是学校操场的环形跑道，你会计算跑道一圈的长度吗？生：一圈跑道可以分为两条直道和两个半圆弯道，所以要求跑道一圈的长度就是求2条直线跑道长度与2个半圆弯道长度的和。师：【问题二】在运动会的200米比赛中，为什么他们的起跑线不在同一处？生：因为不同的跑道，跑道一圈的长度不一样，要保证这些弯道的“展直长度”是一样的，所以运动员的起跑线不在同一处，越靠近外侧的运动员所在跑道的长度越长，所以他的起跑位置越靠前。通过解决实际生活问题，从而引出本节所学内容教授新课师：本节课我们学习如何计算弯道的“展直长度”。师：如何将⊙O的圆周分为360等份?【师生互动】通过多媒体演示等分过程，通过小结加深理解。师：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。师：假设圆的半径为R，当圆心角为360°时，所对的圆弧长度等于圆的周长，那么1°圆心角所对的圆弧长度是多少呢？n°呢？生：1°圆心角所对的圆弧长度为2πR360=师：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对弧长的计算公式为：师：需要注意的是1）n没有单位，弧长和半径单位一致。2）弧长的大小与圆心角大小和半径的长度有关。3）弧长公式通过变，R、n、l三个量，已知两个可求另一个。4）扇形周长公式=2R+l=2R+π师：尝试回答下面问题。[多媒体展示]例1制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(结果取整数)变式1-2若扇形的圆心角为90°，半径为6cm，则该扇形的弧长为__________cm.变式1-3已知一弧长为10πcm，此弧所对的圆心角为120°，则此弧所在圆的半径为_________cm．【师生互动】先让学生做题，然后教师通过多媒体展示结果和解题思路，加深理解。师：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。师：已知圆心角与半径长度如何求扇形面积呢？假设圆的半径为R，当圆心角为360°时，所对的扇形面积等于圆的面积，那么1°圆心角所对的扇形面积是多少呢？n°呢？生：1°圆心角所对的扇形面积为πR2师：扇形的面积公式：半径为R，圆心角为n°的扇形的面积是师：需要注意的是扇形面积公式中的“n”和弧长公式中的“n”一样，表示“1°”的圆心角的倍数，参与计算时不带单位。师：思考扇形的面积与哪些因素有关？生：根据公式可知：扇形的面积与圆心角、半径有关.师：比较弧长公式和扇形面积公式,你发现了什么？生:师：尝试回答下面问题。[多媒体展示]典例2一个扇形的弧长为20πcm，半径为24cm，则该扇形的面积为_______.变式2-1扇形的圆心角为60°，半径为5,则这个扇形的弧长_______,这个扇形的面积为______.变式2-2已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，扇形面积为．变式2-3如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（）A.π3 B.2π3 C.π变式2-4如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S．变式2-5如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积？（结果保留小数点后两位）【师生互动】先让学生做题，然后教师通过多媒体展示结果和解题思路，加深理解。师：最后我们尝试小结本节课所学内容。通过等分圆周的过程，让学生理解圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，进而推导出n°圆心角所对弧长的计算公式。通过配套例题，举一反三，进而消化本节课所学内容类比推导弧长公式的计算方法，尝试推导扇形面积的计算公式，培养学生类比推理能力。通过配套例题，举一反三，进而消化本节课所学内容将本节课所学内容已思维导图形式进行总结归纳，便于学生理解与记忆。课程评价及反思利用圆的周长及面积公式，推导弧长和扇形面