安徽省亳州市铁佛初级职业中学高二数学文模拟试题含解析

安徽省亳州市铁佛初级职业中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两个数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为（

）A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：B2.直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（

）A.a=2,b=5;

B.a=2,b=;

C.a=,b=5;

D.a=,b=.参考答案：B略3.曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（）A．y=7x+4 B．y=7x+2 C．y=x﹣4 D．y=x﹣2参考答案：D【考点】导数的几何意义．【分析】已知点（﹣1，﹣3）在曲线上，若求切线方程，只需求出曲线在此点处的斜率，利用点斜式求出切线方程．【解答】解：∵y=4x﹣x3，∴y'︳x=﹣1=4﹣3x2︳x=﹣1=1，∴曲线在点（﹣1，﹣3）处的切线的斜率为k=1，即利用点斜式求出切线方程是y=x﹣2，故选D．4.“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是（）A．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y全不为0B．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y不全为0C．若x，y∈R且x，y全为0，则x2+y2=0D．若x，y∈R且xy≠0，则x2+y2≠0参考答案：B【考点】四种命题．【分析】否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的题设，得到否命题的题设，再否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的结论，得到否命题的结论．由此能够得到命题“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题．【解答】解：先否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的题设，得到否命题的题设“若x，y∈R且x2+y2≠0”，再否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的结论，得到否命题的结论“则x，y不全为0”．由此得到命题“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是：若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y不全为0．故选B．5.点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成的角的度数为()A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：C6.用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（）A．x＞0或y＞0 B．x＞0且y＞0 C．xy＞0 D．x+y＜0参考答案：B【考点】FC：反证法．【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．反面有多种情况，需一一否定．【解答】解：用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应先假设x＞0且y＞0．故选：B．7.椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，则△PF1F2的周长为（

）A、20

B、18

C、16

D、14参考答案：B8.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（

）（A）（）

（B）（）

（C）（）

（D）（）参考答案：D9.曲线在点（1，3）处的切线的倾斜角为()A.30° B.45° C.60° D.120°参考答案：B因为，故有，所以。10.一般地，在两个分类变量的独立性检验过程中有如下表格：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.005k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879如图是两个分类变量X，Y的2×2列联表的一部分，则可以有多大的把握说X与Y有关系(

)

y1y2x1155x22020 A．90% B．95% C．97.5% D．99%参考答案：A考点：独立性检验的应用．专题：计算题；概率与统计．分析：根据所给的观测值，把观测值同表格所给的临界值进行比较，看观测值大于哪一个临界值，得到说明两个变量有关系的可信程度．解答： 解：∵k2=≈3.43＞2.706，∴有90%的把握说X与Y有关系，故选A．点评：本题考查独立性检验，考查两个变量之间的关系的可信程度，考查临界值表的应用，本题是一个基础题，关键在于理解临界值表的意义．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有下列关系：(1)名师出高徒；(2)球的体积与该球的半径之间的关系；(3)苹果的产量与气候之间的关系；(4)森林中的同一种树，其断面直径与高度之间的关系；(5)学生与他（她）的学号之间的关系；(6)乌鸦叫,没好兆；

其中，具有相关关系的是______________参考答案：（1）（3）（4）12.在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，若曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为

.参考答案：（-2,15）13.抛物线的准线方程是

参考答案：14.设函数则=

参考答案：515.一束光线从点出发经轴反射到圆C：上的最短路程是

.参考答案：4略16.已知=（1，1，0），=（﹣1，0，2），则|2﹣|=．参考答案：【考点】空间向量的加减法．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用．【分析】利用平面向量坐标运算公式求出﹣，由此能求出|2﹣|．【解答】解：∵=（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴﹣=（2，2，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），∴|2﹣|==．故答案为：．【点评】本题考查向量的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间向量坐标运算法则的合理运用．17.已知i为虚数单位，复数的共轭复数为．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的意义即可得出．【解答】解：复数==的共轭复数为：．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，，其中．⑴求和的边上的高；⑵若函数的最大值是，求常数的值．参考答案：⑴，因为，所以，因为，是等腰三角形，所以注：运用数形结合解三角形的办法求解也可参（照给分。，，依题意，，，所以，因为，所以，⑵由⑴知，，因为，，所以①

若，则当时，取得最大值，依题意，解得②

②若，因为，所以，与取得最大值矛盾③若，因为，所以，的最大值，与“函数的最大值是”矛盾(或：若，当时，取得最大值，最大值为依题意，与矛盾综上所述，．19.如图所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，，PA=AB=4，AC交BD于O，点N是PC的中点．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求平面ANC与平面ANB所成的锐二面角的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）只需证明BD⊥AC，BD⊥PA，即可得到BD⊥平面PAC．（2）以O为坐标原点，OC，OB，ON所在直线分别为x，y，z轴，求出两平面的法向量，利用向量的夹角公式求解．【解答】解：（1）∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC，又∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥PA，而PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．（2）以O为坐标原点，OC，OB，ON所在直线分别为x，y，z轴，方向如图所示，根据条件有点，由（1）可知OB⊥平面ANC，所以可取为平面ANC的法向量，，现设平面BAN的法向量为，则有，令z=1，则，设平面ANC与平面ANB所成的锐二面角大小为θ，则．20.(本小题12分)已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－，x∈R.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝3，f(C)＝0，若sinB＝2sinA，求a，b的值．参考答案：f(x)的最大值为0，最小正周期T＝π.

（5分）∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴∴

（7分）∵sinB＝2sinA，∴由正弦定理得，①

（8分）由余弦定理得

（10分）即a2＋b2－ab＝9，②由①②解得

（12分）

21.已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.(1)求{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和公式．参考答案：略22.（本小题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．（Ⅰ）求随