2022-2023学年广东省江门市台山横江中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年广东省江门市台山横江中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的两个焦点是F1，F2，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，在中，若有两边之和是8，则第三边的长度为（A）3

（B）4

（C）5

（D）6参考答案：B2.已知圆O的方程是x2＋y2－8x－2y＋10＝0，过点M(3,0)的最短弦所在的直线方程是()A．x＋y－3＝0B．x－y－3＝0

C．2x－y－6＝0

D．2x＋y－6＝0参考答案：A略3.两圆和的位置关系是A.外切 B.内切 C．相交 D．外离参考答案：A略4.已知椭圆，若此椭圆上存在不同的两点A,B关于直线对称，则实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.下列直线中倾斜角为的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)．如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法的种数共有

种。参考答案：167.抛物线y=3x2的焦点坐标是（） A．（0，） B． （0，﹣） C． （0，﹣） D． （0，）参考答案：D8.已知定义在R上的奇函数满足,当时,,则等于(

)

A.

-2

B.

-1

C.

1

D.

2参考答案：A定义在R上的奇函数满足,

可得,可得,

所以函数的周期是4,

当时,,则.

所以A选项是正确的.9.已知中的对边分别为若且，则(

)A.2

B．4＋

C．4—

D．参考答案：A略10.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（

）PRINT，

A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：把赋给变量，把赋给变量，把赋给变量，把赋给变量，输出二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将化成四进位制数的末位是____________。参考答案：，解析：

，末位是第一个余数，注意：余数自下而上排列12.求顶点在原点，通过点且以坐标轴为轴的抛物线的标准方程及相应的焦点坐标和准线方程。参考答案：解：（略）想见课本75页例5。或13.若命题“”是假命题，则实数的取值范围为________参考答案：略14.双曲线的渐近线方程是

．参考答案：

15.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，在极坐标系中曲线的极坐标方程为，曲线与相交于两点、，则弦长等于

.参考答案：略16.某单位在国庆节7天假期里安排甲、乙、丙三人值班，每天1人，每人至少值2天，则不同的安排方法共有

种．参考答案：630【考点】D3：计数原理的应用．【分析】先把7天进行分组，可以分为（3，2，2），然后再分配给甲、乙、丙三人，问题得以解决．【解答】解：每天1人，每人至少值2天，把7天进行分组，可以分为（3，2，2），然后再分配给甲、乙、丙三人，故有=630种故答案为：630．【点评】本题考查分组分配的问题，避免重复和遗漏，属于基础题．17.如图是一空间几何体的三视图，尺寸如图（单位：cm）．则该几何体的表面积是cm2．参考答案：18+2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，根据柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，其底面是边长为2的正三角形，面积为：=，底面周长为6，高为3，故侧面积为：18，故几何体的表面积为：18+2，故答案为：18+2【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，BC⊥CD，PD=1，AB=，BC=CD=，AD=1．（1）求异面直线AB、PC所成角的余弦值；（2）点E是线段AB的中点，求二面角E﹣PC﹣D的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角．【分析】（1）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C点作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB、PC所成角的余弦值．（2）求出平面PCE的法向量和平面PCB的法向量，利用向量法能求出二面角E﹣PC﹣D的大小．【解答】解：（1）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C点作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，A（，，0），B（0，，0），C（0，0，0），P（），=（﹣，0，0），=（﹣），设异面直线AB、PC所成角为θ，则cosθ===，∴异面直线AB、PC所成角的余弦值为．（2）E（，，0），=（，，0），=（），=（0，），设平面PCE的法向量=（x，y，z），则，取x=，得，设平面PCB的法向量=（a，b，c），则，取a=，得=（），设二面角E﹣PC﹣D的大小为θ，则cosθ===．θ=arccos．∴二面角E﹣PC﹣D的大小为arccos．19.已知一元二次函数为偶函数，最大值为，且过（1）求函数的解析式；（2）当时，若函数在区间[a,b]上的最小值为2a，最大值为2b，求[a,b].参考答案：①．②若a<0<b,f(x)在[a,0]上单调递增，在[0,b]上单调递减，因此f(x)在x=0处取最大值2b，在x=a或x=b处取最小值2a．故，．由于a<0，又，故f(x)在x=a处取最小值2a，即，解得；于是得．略20..如图1，平面四边形关于直线对称，．把沿折起（如图2），使二面角的余弦值等于．对于图2，（1）求；（2）证明：平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：解：（Ⅰ）取的中点，连接，由，得：

就是二面角的平面角，…2分在中，

………4分

（Ⅱ）由，，

，

又平面．………………8分（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面，平面∴平面平面，平面平面，作交于，则平面，就是与平面所成的角………………13分方法二：设点到平面的距离为，∵

于是与平面所成角的正弦为

．方法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系，

则．设平面的法向量为，则，，取，则，

于是与平面所成角的正弦即．

略21.设命题p：方程表示双曲线；命题q：斜率为k的直线l过定点P（﹣2，1），且与抛物线y2=4x有两个不同的公共点．若p∧q是真命题，求k的取值范围．参考答案：【考点】2E：复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时，k的取值范围，再利用p∧q为真命题，即可求k的取值范围．【解答】解：命题p真，则（2+k）（3k+1）＞0，解得k＜﹣2或，…命题q为真，由题意，设直线l的方程为y﹣1=k（x+2），即y=kx+2k+1，…联立方程组，整理得ky2﹣4y+4（2k+1）=0，…要使得直线与抛物线有两个公共点，需满足，…解得且k≠0…若p∧q是真命题，则，即所以k的取值范围为…22.（本小题满分14分）已知函数的极小值大于零,其中

，(Ⅰ)求的取值范围.(Ⅱ)若在(Ⅰ)中的取值范围内的任意,函数在区间内都是增函数,求实数的取值范围.（Ⅲ）设,,若,求证参考答案：（Ⅰ）

令

则

x

0

+

0

_

0

+