云南省曲靖市新街中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析

云南省曲靖市新街中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知映射,其中，对应法则若对实数，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是

(

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.已知集合，，则为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A.60种

B.63种

C.65种

D.66种参考答案：C4.四棱锥的所有侧棱长都为，底面是边长2的正方形，则四棱锥的外接球的表面积（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.若正数m，n满足，则的最小值为（

）A. B. C. D.3参考答案：A【分析】由，利用基本不等式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，因为，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理构造，利用基本不是准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.若正三棱柱的所有棱长都为3，则其外接球的表面积为(

)A. B. C. D.参考答案：A如图所示，球心到下底面的距离，所以其外接球的半径，所以其外接球的表面积为，故选A．7.设，且实数x、y满足条件则的最大值是（

） A．

B．3

C．4

D．5参考答案：D略8.已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足，f（﹣x）=f（x），f（﹣2）=﹣3，数列{an}满足a1=﹣1，且Sn=2an+n，（其中Sn为{an}的前n项和）．则f（a5）+f（a6）=（）A．3 B．﹣2 C．﹣3 D．2参考答案：A【考点】8B：数列的应用；82：数列的函数特性．【分析】先确定f（x）是以3为周期的周期函数，再由a1=﹣1，且Sn=2an+n，推知a5=﹣31，a6=﹣63，由此即可求得结论．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）∵f（﹣x）=f（x），∴f（﹣x）=﹣f（﹣x）∴f（3+x）=f（x），∴f（x）是以3为周期的周期函数．∵a1=﹣1，且Sn=2an+n，∴a2=﹣3，∴a3=﹣7，a4=﹣15，∴a5=﹣31，a6=﹣63∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）=f（2）+f（0）=f（2）=﹣f（﹣2）=3故选A．【点评】本题主要考查函数性质的转化，考查数列的通项，考查学生的计算能力，确定f（x）是以3为周期的周期函数是关键．9.如图所示，是圆上的三点，线段的延长线于线段的延长线交于圆外的一点，若，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.设全集是实数集，，，则图中阴影部分表示的集合是A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】求出圆和正方形的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：正方形的面积S=0.5×0.5=0.25，若铜钱的直径为2cm，则半径是1，圆的面积S=π×12=π，则随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率P==，故答案为：．12.曲线上的点到直线的最短距离是

．参考答案：略13.已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则命中率较高的为_______.参考答案：甲.【分析】甲运动员的命中个数集中在茎叶图的下方，而乙运动员的命中个数集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲运动员的罚球命中率较高【详解】甲运动员的命中个数集中在茎叶图的下方，而乙运动员的命中个数集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲运动员的罚球命中率较高．故答案为甲【点睛】画茎叶图时的注意事项（1）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，当数据是两位整数时，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字；当数据是由整数部分和小数部分组成，可以把整数部分作为茎，把小数部分作为叶；（2）将茎上的数字按大小次序排成一列．（3）为了方便分析数据，通常将各数据的叶按大小次序写在其茎右（左）侧．（4）用茎叶图比较数据时，一般从数据分布的对称性、中位数，稳定性等方面来比较．14.已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是

．参考答案： 15.参考答案：40/3略16.若（a+x）(1+x)4的展开式中，x的奇数次幂的系数和为32，则展开式中x3的系数为参考答案：18设f（x）=（a+x）（1+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，

令x=1，则a0+a1+a2+…+a5=f（1）=16（a+1），①

令x=-1，则a0-a1+a2-…-a5=f（-1）=0．②

①-②得，2（a1+a3+a5）=16（a+1），

所以2×32=16（a+1），

所以a=3．

当（3+x）中取3，则(1+x)4取x，x，x，1即x3的系数为当（3+x）中取x，则(1+x)4取x，x，1，1即x3的系数为∴展开式中x3的系数为1817.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________.参考答案：,如图，,，所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，q=（，1），p=（，）且．求：（I）求sinA的值；（II）求三角函数式的取值范围．参考答案：解：（I）∵，∴，

根据正弦定理，得，

又，

，，，又；sinA=

………6分（II）原式，

，

∵，∴，∴，∴，∴的值域是．

……………12分略19.（本小题满分12分）如图，在长方体中，，，为的中点，为的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．参考答案：解：（1）以点为原点，分别以为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系

………………1分依题意，可得

．………………3分，，∴

，即，∴．

………………6分

（2）设，且平面，则

，即，∴解得，取，得，所以与平面所成角的正弦值为

．

………………12分略20.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB//EF，，平面.（1）若G点是DC中点，求证：.

（2）求证：.参考答案：.解：（1）

…………4分又（2）（1）………8分………10分………12分略21.的内角的对边分别为.已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若的周长为，求的面积的最大值．参考答案：【命题意图】本小题主要考查正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，基本不等式等基础知识；考查运算求解能力等；考查化归与转化思想、函数与方程思想等；考查数学抽象，数学运算等．【试题简析】解：（Ⅰ）由正弦定理结合已知条件可得， 2分所以， 3分所以， 5分又，所以． 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，所以， 7分又，所以，，所以， 8分又，所以， 9分，所以或（不合，舍去）， 10分所以， 11分当且仅当时等号成立，所以的面积的最大值为． 12分【变式题源】（2016全国卷Ⅰ·理17）的内角的对边分别为，已知． （Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面积为，求的周长．22.（本题满分14分）已知函数=，常数>0．

（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求的单调区间；（Ⅱ）若函数在区间上是增函数，求的取值范围；

（Ⅲ）设函数=，求证：

（）．参考答案：解（Ⅰ）,因为是函数的一个极值点，，…2分∴令，再令……3分∴函数的单调递增区间是,单调递减区间是……………4分（Ⅱ）函数在区间上是增函数，则对恒成立．即对恒成立

……………5分令，则知对恒成立……………6分∴在单调递