河北省承德市重庆中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

河北省承德市重庆中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}满足则它的前10项的和S10等于（

）A.95

B.135

C.138

D.140参考答案：A略2.已知关于x的不等式的解集为[－1，0]，则a+b的值为

（

）

A．－2

B．－1

C．1

D．3参考答案：C3.复数的实数与虚部分别为（

）A．5，5

B．5，5i

C．7，5

D．7，5i参考答案：A4.下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形是(

)A．③④；

B．①②；

C．②③；

D．①④参考答案：D5.已知a,b为正实数，且的最小值为（

）A．

B．6

C．3+

D．3－

参考答案：C略6.设F1和F2为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积是（

）。A

1

B

C

2

D

参考答案：

7.已知等差数列的前n项和为Sn，且S15＞0，S16＜0，则此数列中绝对值最小的项为(

)A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项参考答案：D【考点】等差数列的性质．【专题】函数思想；整体思想；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的求和公式和性质可得a8＞0，a8+a9＜0，结合等差数列的通项公式为n的一次函数可得结论．【解答】解：由题意和等差数列的性质可得S15===15a8＞0，∴a8＞0同理可得S16==8（a8+a9）＜0，∴a8+a9＜0，结合a8＞0可得a9＜0且|a8|＜|a9|，故选：D【点评】本题考查等差数列的性质，涉及求和公式，属基础题．8.已知，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.曲线与坐标轴的交点是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A． B．1 C． D．参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．【解答】解：∵F是抛物线y2=x的焦点，F（）准线方程x=，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|==3解得，∴线段AB的中点横坐标为，∴线段AB的中点到y轴的距离为．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．命题“若，则”的否命题是

．参考答案：略12.函数的单调减区间是___________.参考答案：或

13.观察下列等式，，，，，从中可以归纳出一个一般性的等式是：__________.参考答案：【分析】通过观察前几个式子的变化规律，总结规律即可得到答案.【详解】根据题意，第一个式子从1开始，左边按顺序加有1项；第二个式子从2开始，有3项；第三个式子从3开始，有5项，于是可归纳出，第n个式子从n开始，有项，于是答案为：.【点睛】本题主要考查归纳法，意在考查学生的逻辑推理能力和数感，难度不大.14.已知直线l的方向向量为v＝(1，－1，－2)，平面α的法向量u＝(－2，－1,1)，则l与α的夹角为________．参考答案：30°略15.如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于

.参考答案：根据“黄金椭圆”的性质是，可得“黄金双曲线”也满足这个性质．如图，设“黄金双曲线”的方程为，则，，∵，∴，∴，∴，解得或（舍去），∴黄金双曲线”的离心率e等于．

16.以椭圆的焦点为顶点，以该椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是

.参考答案：

17.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则最大角的余弦值＝

．参考答案：－略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点O，左顶点，离心率，为右焦点，过焦点的直线交椭圆于、两点（不同于点）．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)当的面积时，求直线PQ的方程；(Ⅲ)求的范围．参考答案：（Ⅰ）设椭圆方程为(a>b>0)，由已知∴

---------------------------------------2分

∴椭圆方程为．

---------------------------------------------4分（Ⅱ）解法一:椭圆右焦点．设直线方程为（∈R）．------5分由

得．①

-----------6分显然，方程①的．设，则有．

---------8分由的面积==解得：．∴直线PQ方程为，即或．

----------10分解法二：

．

----------------------6分点A到直线PQ的距离

----------------------8分由的面积=

解得．∴直线PQ方程为，即或．

----------10分解法三：椭圆右焦点．当直线的斜率不存在时，，不合题意．------5分当直线的斜率存在时，设直线方程为，

由

得．

①

----6分显然，方程①的．设，则．

--------7分

=．

-----------ks5u----------8分点A到直线PQ的距离 ----------------9分由的面积=

解得．∴直线的方程为，即或．

-----ks5u----10分

（Ⅲ）设P的坐标（则

∴

故

--------------------------------12分

∵∴的范围为（2,6）

------------------------------------------14分（注：以上解答题其他解法相应给分）19.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点O重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的参数方程为：（为参数），曲线C的极坐标方程为：.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C截得线段的长.参考答案：解：（1）直线的普通方程为，曲线的普通方程为.（2）曲线表示以为圆心，2为半径的圆，圆心到直线的距离，故直线被曲线截得的线段长为．

20.某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元。如果团体的人数超过100人，那么每超过1人，每人平均收费降低5元，但团体人数不能超过180人，如何组团可使旅行社的收费最多?(不到100人不组团)参考答案：解：设参加旅游的人数为x，旅游团收费为y，则依题意有

…………2分

=1000x-5（x-100）x

（100≤x≤180）…………3分

令得x=150

…………4分又，，

…………3分所以当参加人数为150人时，旅游团的收费最高，可达112500元。

……1分

略21.如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且∠EDF=∠ECD．（1）求证：△DEF∽△PEA；（2）若EB=DE=6，EF=4，求PA的长．参考答案：【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）证明∠APE=∠EDF．又结合∠DEF=∠AEP即可证明△DEF∽△PEA；（2）利用△DEF∽△CED，求EC的长，利用相交弦定理，求EP的长，再利用切割线定理，即可求PA的长．【解答】（本题满分为10分）解：（1）证明：∵CD∥AP，∴∠APE=∠ECD，∵∠EDF=∠ECD，∴∠APE=∠EDF．又∵∠DEF=∠AEP，∴△DEF∽△PEA．…（2）∵∠EDF=∠ECD，∠CED=∠FED，∴△DEF∽△CED，∴DE：EC=EF：DE，即DE2=EF?EC，∵DE=6，EF=4，于是EC=9．∵弦AD、BC相交于点E，∴DE?EA=CE?EB．…又由（1）知EF?EP=DE?EA，故CE?EB=EF?EP，即9×6=4×EP，∴EP=．

…∴PB=PE﹣BE=，PC=PE+EC=，由切割线定理得：PA2=PB?PC，即PA2=×，进而PA=．…22.有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内（结果用数字表示）．（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？参考答案：【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，即可得到；（2）先从四个盒子中任意拿出去1个，再将4个球分成2，1，1的三组，然后再排，运用分步乘法计数原理，即可；（3）“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事，即可得到；（4）先从四个盒子中任意拿走两个，问题即为：4个球，放入两个盒子中，每个不空，有几种排法？从放球数目看，可分两类（3，1），（2，2）．分别求出种数，由两个计数原理，即可得到．【解答】解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：44=256种．

（2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，再将4个球分成2，1，1的三组，有种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球放两个盒子，全排列即可．由分步乘法计数原理，共有放