2022-2023学年湖南省邵阳市武冈第一中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省邵阳市武冈第一中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线被圆所截得的弦长等于，则的值为（A）-1或-3

（B）

（C）1或3

（D）参考答案：C2.A、B两名运动员各测试了5次，成绩统计用茎叶图表示，若A、B运动员的平均成绩用、表示，标准差用和表示，则A．>，> B．<，>C．>，< D．<，<参考答案：C3.点P是双曲线右支（在第一象限内）上的任意一点，分别是左右顶点，是坐标原点，直线的斜率分别为，则斜率之积的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.若半径为1的动圆与圆(x-1)2+y2=4相切，则动圆圆心的轨迹方程为A.(x-l)2+y2=9

B.(x-l)2+y2=3C.(x-l)2+y2=9或(x-l)2+y2=1

D.(x-1)2+y2=3或(x-l)2+y2=5参考答案：C5.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的y=（

）A. B.0 C.2 D.3参考答案：D【分析】执行框图，依次写出每次循环所得x和y的值，并进行判断，即可得结果。【详解】输入x=11第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，；第四次循环：，；第五次循环：，；第六次循环：，退出循环，输出.【点睛】本题考查循环结构的程序框图，方法是依次写出每次循环所得x和y的值，并进行判断，属基础题。6.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（）A． B． C. D．参考答案：B7.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【专题】常规题型．【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．【点评】本小题主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．8.如图是四种命题及其相互关系的框图，已知“两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性”．则四种命题中的真命题个数不可能是（

）A．0个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C略9.已知角的终边经过点P(-3,4)，则下列计算结论中正确的是

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A10.正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1的中点为M，CD的中点为N，则异面直线AM与D1N所成角为

(

)

A．300

B．450

C．600

D．900参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于x的方程x2+mx+m2-3=0的两个实根中，一个比1大，另一个比1小，

则实数m的取值范围是_______________.参考答案：略12.已知a，b，c分别是DABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，DC＝30°，则c＝

参考答案：113.已知函数在区间上为单调增函数，求的取值范围.参考答案：解：……………1分因为在区间上单调递增，所以对任意恒成立…………4分,对任意恒成立

………6分设，则

………8分

………10分

略14.交抛物线于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,则________.参考答案：15.如图所示，等边的边长为a，将它沿平行于BC的线段PQ折起，使,

若折叠后的长为d，则d的最小值为

.

参考答案：16.若点A的极坐标为,则它的直角坐标为

.参考答案：17.给出下列四个命题:①命题,则,②当时,不等式的解集为非空;③当X>1时,有④设有五个函数.,其中既是偶函数又在上是增函数的有2个.其中真命题的序号是_____.参考答案：③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点.(1)求证：MN//平面ACC1A1；(2)求证：MN^平面A1BC.参考答案：证明：由意可得：这个几何体是直三棱柱，且AC^BC，AC=BC=CC1

（1）由直三棱柱的性质可得：AA1^A1B1四边形ABCD为矩形，则M为AB1的中点，N为B1C1的中点，在DAB1C中，由中位线性质可得：MN//AC1，又AC1ì平面ACC1A1，MN?平面ACC1A1\MN//平面ACC1A1（2）因为：CC1^平面ABC，BCì平面ABC，\CC1^BC，又BC^AC，AC?CC1=C，所以，BC^平面ACC1A1，AC1ì平面ACC1A1\BC^AC1，在正方形ACC1A1中，AC1^A1C，BC?A1C=C，\AC1^平面A1BC，又AC1//MN，\MN^平面A1BC略19.的内角的对边分别为，.（1）求；（2）若，的面积为，求.参考答案：（1）；（2）8.【分析】(1)首先利用正弦定理边化角，再利用余弦定理可得结果；（2）利用面积公式和余弦定理可得结果.【详解】（1）因为，所以，则，因为，所以.（2）因为的面积为，所以，即，因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查解三角形的综合应用，意在考查学生的基础知识，转化能力及计算能力，难度不大.20.(本小题满分12分)已知数列｛｝满足=1，=3，=3(Ⅰ)证明：数列｛｝是等比数列；（Ⅱ）求数列｛｝的通项公式.参考答案：21.如图已知正四棱柱ABCD----A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E为CC1的中点，点F为BD1的中点。（1）证明：EF⊥平面;（2）求点A1到平面BDE的距离;（3）求BD1与平面BDE所成的角的余弦值.参考答案：(1)以D为原点，DA、DC、AA1所在直线为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系.D(0，0，0)，B（1，1，0）D1（0，0，2），E（0，1，1），F（，，1）

∴→DB=（1，1，0），=（0，0，2），

x

→EF=（，－，0）

由→DB·→EF=0，·→EF=0，得，EF⊥DB，EF⊥DD1∴EF⊥面D1DB1----------------------------------------------------(2)设=（x,y,z）是平面BDE的法向量，→DB=(1,1,0)，→DE=(0,1,1)由⊥→DB,⊥→DE得即∴取y=1，=（-1，1，-1）,由(2)知点到平面BDE的距离为

=----22.（本题满分13分）已知命题：，；命题：.（Ⅰ）若命题为真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若命题为假命题，求实数的取值范围；（Ⅲ）若命题为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.参考答案：（I）若命题为真命题，则

即的取值范围为……4分

（II）若命题为假命题，则（1）；

……5分（2）；

………6分（3）合题意。