广东省汕尾市华侨中学2022年高二数学文月考试卷含解析

广东省汕尾市华侨中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数有（

）A．极大值，极小值

B．极大值，极小值C．极大值，无极小值

D．极小值，无极大值参考答案：C2.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布的密度曲线)的点的个数的估计值为（

）附：若，则，.A.1193 B.1359 C.2718 D.3413参考答案：B由正态分布的性质可得，图中阴影部分的面积，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为.本题选择B选项.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.

3.设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（）A．B．C．D．参考答案：D

考点：导数的运算．专题：计算题．分析：先求出导函数，再代值算出a．解答：解：f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=故选D．点评：本题是对导数基本知识的考查，属于容易题，在近几年的高考中，对于导数的考查基本围绕导数的计算和导数的几何意义展开，是考生复习时的重点内容．4.执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A．8

B．5C．3

D．2参考答案：C5.在数列中，若则该数列的通项=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.若，，若，则m=（）A． B． C．2 D．﹣2参考答案：D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据两向量垂直数量积为0，列出方程求解即可．【解答】解：∵，，且，∴?=m+2=0解得m=﹣2．故选：D．【点评】本题考查了两向量垂直数量积为0的应用问题，是基础题目．7.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：D8.函数f(x)=x－ax+1在区间（1,+）内是增函数，则实数a的取值范围是（

）A.a<3；

B.a>3；

C.a3；

D.a3参考答案：C9.设，则“”是“”的（）．A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.设函数，则函数是（

）

A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其它教师中共抽取了16人，则该校共有教师人．．参考答案：

略12.已知变量x，y之间具有线性相关关系，测得(x，y)的一组数据为(0,1)，(1,2)，(2,4)，(3,5)，若其回归直线方程为，则___________．参考答案：0.9【分析】先求出样本中心点的坐标（1.5，3），再将其代入回归直线方程得的值.【详解】因为.将(1.5，3)代入回归直线方程＝1.4x＋，得3＝1.4×1.5＋，解得＝0.9.故答案为:0.9【点睛】（1）本题主要考查回归方程的性质，意在考察学生对知识的掌握水平和分析推理能力.(2)回归直线经过样本中心点，所以样本中心点的坐标满足回归直线的方程.13.已知x＞0，y＞0，且x2+3xy-2=0，则2x+y的最小值是

．参考答案：14.正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，则其体积为

.参考答案：15.在平行六面体中，化简的结果为______________；参考答案：16.已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有_________辆.参考答案：80略17.已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为___；参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前n项和.参考答案：解：（1）由题意知

当时，当时，两式相减得整理得：∴数列是以为首项，2为公比的等比数列。（2）∴，

①

②①-②得

19.设，函数，其中常数（I）求函数的极值；（Ⅱ）设一直线与函数的图象切于两点，且①求的值；②求证：参考答案：（1）当时，函数无极值;当时，函数极小值为，极大值为；（2）①②详见解析试题分析：（1）先分段求函数导数：则.当时，导函数无零点，函数无极值;当时，列表分析可得函数的极小值为，极大值为；（2）①当时，，，先求切线方程，，从而得等量关系，分解因式得等量代换即得②，利用，化简得试题解析：（1）依题意，则由得，，，当时，，所以无极值；3分当时，列表：x

（-，0）

0

0

0

↘

极小值0

↗

极大值

↘

所以函数的极小值为，极大值为；6分（2）①当时，，，直线AB的方程为，或，于是即故（常数）；11分②证明：设，，则解得或（舍去，否则），故，即证．16分20.设f（x）=x2﹣2ax+2（a∈R），当x∈[﹣1，+∞）时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】区分图象的对称轴与区间[﹣1，+∞）的关系，根据二次函数在对称轴两边的单调性，求最小值即可．【解答】解：f（x）=x2﹣2ax+2=（x﹣a）2+2﹣a2f（x）图象的对称轴为x=a为使f（x）≥a在[﹣1，+∞）上恒成立，只需f（x）在[﹣1，+∞）上的最小值比a大或等于a即可∴（1）a≤﹣1时，f（﹣1）最小，解，解得﹣3≤a≤﹣1

（2）a≥﹣1时，f（a）最小，解解得﹣1≤a≤1综上所述﹣3≤a≤121.一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ，当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数时，输出结果记为，且计算装置运算原理如下：①若Ⅰ、Ⅱ分别输入1，则；②若Ⅰ输入固定的正整数，Ⅱ输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3；③若Ⅱ输入1，Ⅰ输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍。试求：（1）的表达式；（2）的表达式；

（3）若Ⅰ、Ⅱ都输入正整数，则输出结果能否为2013？若能，求出相应的；若不能，则请说明理由。参考答案：解：（1）

(2)

(3)，∵，

∴输出结果不可能为2013。

略2