广东省佛山市伦教汇贤中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

广东省佛山市伦教汇贤中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式．孪生素数猜想是希尔伯特在二十世纪初提出的23个数学问题之一．可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数，称素数对为孪生素数．在不超过15的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是（

）．A. B. C. D.参考答案：C【分析】先求得不超过15的素数的个数，进而得出其中能够组成孪生素数的组数，结合排列组合和古典概型的概率计算公式，即可求解．【详解】由题意，存在无穷多个素数，使得是素数，称素数对为孪生素数．其中不超过15的素数有2，3，5，7，11，13，可得能够组成孪生素数的有，，，在不超过15的素数中，随机选取两个不同的数，共有种，其中能够组成孪生素数包含的基本事件个数，所以其中能够组成孪生素数的概率是．故选：C．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及排列数公式的应用，其中解答中认真审题，利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．2.已知数列满足：a1＝1，，(n∈N*)，若，b1＝－λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为(

) ()A．λ>2

B．λ>3

C．λ<2

D．λ<3参考答案：C略3.方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有

（

）

A．60条

B．62条

C．71条

D．80条参考答案：B4.一个含有项的等比数列，其中每一项都是小于的正整数，这项的和为，如果是数列中奇数项之和，则等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B5.用秦九韶算法计算多项式在时的值时，v3的值为(

)

A.3

B.5

C.－3

D.2参考答案：B略6.如果全集U=R.A=B=。则A等于（

）

A.（2,3）（3,4）B.（2,4）

C.（2,3）

D.参考答案：C略7.定义域为R的偶函数满足，有，且当时，．若函数至少有三个零点，则a的取值范围是(A)(0，)

(B)(0，)

(C)(0，)

(D)(0，)参考答案：B略8.定义域为R的四个函数，，，中，偶函数的个数是A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C9.已知是定义在上的偶函数且以为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的（

）

A．充分而不必要的条件

B．必要而不充分的条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要的条件参考答案：C10.函数的部分图象如图所示，则（

）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：根据图像得到：，将点代入得到，，．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，输出的S值是．参考答案：

【知识点】程序框图．L1解析：模拟程序框图的运行过程，如下；n=1，s=0，s=0+cos=；n=2，n≥2015？，否，s=+cos=；n=3，n≥2015？，否，s=+cos=0；n=4，n≥2015？，否，s=0+cosπ=﹣1；n=5，n≥2015？，否，s=﹣1+cos=﹣1﹣；n=6，n≥2015？，否，s=﹣1﹣+cos=﹣1﹣；n=7，n≥2015？，否，s=﹣1﹣+cos=﹣1；n=8，n≥2015？，否，s=﹣1+cos2π=0；n=9，n≥2015？，否，s=0+cos=；…；s的值是随n的变化而改变的，且周期为8，又2015=251×8+7，此时终止循环，∴输出的s值与n=6时相同，为s=．故答案为：．【思路点拨】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是s=cos+cos+cos+cos+cos+…+cos的值，由此求出结果即可.12.设定点A（0，1），若动点P在函数y=（x＞0）图象上，则|PA|的最小值为．参考答案：2考点： 两点间距离公式的应用；函数的图象．专题： 直线与圆．分析： 设P（x，1+），|PA|=≥=2．由此能求出|PA|的最小值．解答： 解：设P（x，1+），∴|PA|=≥=2．当且仅当，即x=时，取“=”号，∴|PA|的最小值为2．故答案为：2．点评： 本题考查线段长的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．13.由空间向量，构成的向量集合，则向量的模的最小值为

.参考答案：14.已知函数y＝f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2处有极值，其图像在x＝1处的切线平行于直线6x＋2y＋5＝0，则f(x)极大值与极小值之差为________．参考答案：4

略15.已知：向量，则

。参考答案：

依题意得。本题考查向量的相关运算规则。16.在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为

．参考答案：π考点：球内接多面体；球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：利用三棱锥侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，从而求出对角线长，即可求解外接球的体积．解答： 解：三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，设长方体的三度为a，b，c，则由题意得：ab=，ac=，bc=，解得：a=，b=，c=1，所以球的直径为：=所以球的半径为，所以三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为=π故答案为：π点评：本题考查几何体的外接球的体积，三棱锥转化为长方体，两者的外接球是同一个，以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在．17.某校为了了解高三同学暑假期间学习情况，调查了200名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）。则这200名同学中学习时间在6～8小时的同学为_______________人；参考答案：60略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）当，求函数的最大值及取得最大值时的；（2）若分别是锐角的内角的对边，且，，试求的面积．参考答案：略19.已知等差数列的首项，公差．且分别是等比数列的．（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）设数列对任意自然数均有…成立，求…的值.又……()②参考答案：略20.若对任意，存在使的取值范围。参考答案：解：由于内是任意取值且必存在使，问题等价于函数的值域是函数.由题义得则综上得：略21.在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且．（I）求证：EF∥平面BDC1；（II）求二面角E－BC1－D的余弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：取的中点M，，为的中点，又为的中点，∴，在三棱柱中，分别为的中点，，且，则四边形A1DBM为平行四边形，，，又平面，平面，平面．（Ⅱ）连接DM，分别以、、所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图空间直角坐标系，则，，，，∴，，．设面BC1D的一个法向量为，面BC1E的一个法向量为，则由得取，又由得取，则，故二面角E－BC1－D的余弦值为．略22.（本小题满分12分）如图(1)所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝，AB＝BC＝1，AD＝2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如图(2)所示．(1)证明：CD⊥平面A1OC；(2)若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD所成锐二面角的余弦值．参考答案：详见解析【知识点】立体几何综合解：(1)证明：在图(1)中，

因为AB＝BC＝1，AD＝2，E是AD的中点，

∠BAD＝，所以BE⊥AC，BE∥CD．

即在图(2)中，BE⊥OA1，BE⊥OC，

又OA1∩OC＝O，OA1?平面A1OC，OC?平面A1OC，

从而BE⊥平面A1OC．

又CD∥BE，

所以CD⊥平面A1OC．

(2)

由已知，平面A1BE⊥平面BCDE，

又由(1)知，BE⊥OA1，BE⊥OC，

所以∠A1OC为二面角A1-BE-C的平面角，

所以∠A1OC＝．

如图，以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别

为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，

因为A1B＝A1E＝BC＝ED＝1，BC∥ED，

所以B(，0，0)E