初中数学-反比例函数教学设计学情分析教材分析课后反思

《6.1反比例函数》教学设计：一、教学目标1.经历从现实情境中抽象出反比例函数概念的过程，初步理解反比例函数所反映的变量之间的关系，进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型.2.结合具体情境会写出反比例函数的表达式，体会反比例函数的意义，理解感悟反比例函数的概念.二、教学重点1.理解反比例函数的意义。2.确定反比例函数的表达式。三、教学难点1.反比例函数表达式的确定。2.根据已知条件确定反比例函数的表达式。四、教学过程（一）创设情境，提出问题问题1：我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表R/Ω20406080100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？问题2：京沪高速铁路全长约为1318km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?总结：反比例函数概念：如果两个变量x，y之间的关系可以表示成（k为常数,k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.反比例函数的自变量x.三种形式：.设计意图：学生先进行小组合作交流，再进行投影答案交流。学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看成函数，了解所讨论的函数的表达式的各种形式。教师组织学生讨论，提问学生，师生互动。教师板书反比例函数的概念与三种不同的表达形式。〖目标评价1〗目标：结合定义能够判断是否是反比例函数，并注意系数和未知数次数的要求评价任务：1.（2分）玩游戏判断函数是否是反比例函数.（见课件）2.（5分）观察下面反比例函数表达式中的k值分别是多少？3.（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A.x-5B.x＞-5C.x5D.x0实际得分设计意图：检测学生学习效果，巩固学习内容，第一题是以游戏的方式，巩固反比例函数的概念，学生有兴趣，参与度高。（二）自主学习，小组探究〖任务二〗利用反比例函数定义求字母的取值例题1：（1）已知函数是反比例函数,求m的值.已知函数y=(m+1)x是反比例函数，求m的值.设计意图：通过讨论学习、认识反比例函数的概念，利用关系式的各种具体形式解答，学以致用。（三）汇报交流，评价质疑〖任务三〗结合具体情境列反比例函数的表达式，体会反比例函数的意义.1.一个矩形的面积为20cm,相邻的两条边长分别是xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？设计意图：理解并测试学生的阅读题意的能力，理解变量之间的关系并会写出函数表达式。〖任务四〗确定反比例函数表达式例2.已知y是x的反比例函数，下表给出了x和y的一些值：x-2-113y2-1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表.设计意图：表格体现条件，是一种隐藏性的条件，使学生感受不同的条件形式使用技巧。通过对表格数据的挖掘分析，也为下一节课学习反比例函数的图像和性质打下基础。〖目标评价2〗目标：能够根据已知条件求函数表达式并能借助表达式已知一个变量求出另一个变量评价任务：1.(2分）已知反比例函数的图像经过（-1，2），则它的解析式是（）.A.B.C.D.2.（4分）已知变量y与x成反比例函数，且当x=3时，y=4.（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当y=6时，求x的值.3.（4分）已知y与2x＋1成反比例函数关系，且当x＝1时，y＝2，那么当x＝0时，y＝.实际得分设计意图：检测学生学习效果，巩固学习内容。（三）抽象概括，总结提升本节课你有哪些收获？还有什么疑惑？（四）巩固应用，拓展提高（共30分）1.（6分）下列函数，y是x的反比例函数的有（）y=3x,,,-xy=3,,,y=2x,A.2个B.3个C.4个D.5个2.（6分）用x表示自变量，y表示x的函数，下列给出的函数关系中，是反比例函数关系的是（）A.长方形的周长为2，长为x，宽为yB.正方形的边长为x，面积为yC.李明以2米/秒的速度行走，行走的时间x，行走的路程yD.王芳以x米/分钟的速度花y分钟爬完40米的高楼3.（6分）已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝3，则该反比例函数的表达式是()A.y＝6xB.C.D.y＝eq\f(6,x－1)4.（6分）若是反比例函数，则m的范围是.5.（6分）若是反比例函数，则m的范围是.实际得分设计意图：检测学生学习效果，巩固学习内容。本节课得分：（自我评价）评价项目达成（熟练并准确填写）基本达成（在同学帮助下，能正确填写）未达成（不能准确填写）过程评价目标110分5分0分目标210分5分0分目标测试评价总分设计意图：评价学生掌握情况，为下一节课的教学目标提供素材。（五）作业布置：1.必做题：习题6.1第1、2、3题2.选做题：习题6.1的第4题3.预习6.2反比例函数的图象与性质《反比例函数》学情分析：钻透教材是实施教学的必需，学情分析是实施教学的基础。《课程标准》明确指出教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生。著名教育家苏霍姆林斯基说过：“每个孩子都不是空着脑袋走进课堂的。”这节课前学生已经在知识、生活、思维等方面有了充分的准备。知识储备方面：学生在小学认识了成反比例，八年级学习了函数、自变量和函数值等概念，函数的三种表示形式等有关概念，系统、全面学习了一次函数（正比例函数），为本节课学生自主建构反比例函数的概念，确定反比例函数的表达式，奠定了良好的知识基础。生活经验方面：学生在生活中或有所见或有所闻有丰富的感性认知。合作探究能力方面：九年级学生学生的语言组织能力和抽象思维能力有了很大的发展，我校一直施行“学案导学·合作探究”小组竞学模式，学生有着丰厚的合作探究学习经验。这些都为本节课教学的实施奠定良好的基础。《反比例函数》效果分析：1.通过引导学生复习之前学习过的函数，一次函数的概念，为快速进入新课学习提供理论概念基础。教师出示两个情境问题，学生读题审题用表达式描述问题写出函数解析式。师生共同研究两个问题中的函数解析式的特点，逐步引出反比例函数的概念。2.本节课结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系。3.注重数学思想的渗透。从数学自身发展过程看，正是由于变量与函数概念的引入，标志着初等数学向高等数学迈进。本课中蕴涵的数学思想方法，对学生分析问题解决问题是十分有益的。教学中能够让学生充分体会类比思想，整体思想，建模思想等。4.本节课的板书设计直观渗透了新旧知识的联系。直观并富有逻辑性和严谨性的板书，体现了新旧知识的联系，不仅帮助学生理解掌握本节课所学，同时提高学生的归纳、分析能力。《6.1反比例函数》教材分析：本节课内容是北师大版数学九年级上册第六单元《反比例函数》中第一节认识反比例函数。本章在已经学习了图形与坐标和一次函数的基础上，讨论反比例函数的概念及其三种表达式，进一步体会变量之间的表示方法，再次进入函数范畴的学习，使学生进一步理解函数的内涵，感受各种函数以及应用函数来解决实际问题。延续处理一次函数的基本思路：模型—探究性质——应用。研究函数性质的具体方法：从观察图像入手，过渡到获得相应的代数结论，突出对于函数数学特性的形象化感受；同时，在研究方法，研究对象方面，给学生以进一步的感性认识（结合一次函数）对于应用，则提倡多种解决方法的综合使用。

反比例函数作为一种特殊的函数形式是研究现实世界变化规律的数学模型之一，在原有对函数的模型化特征认识的基础上，本章同样采用一定的实例来体现反比例函数的概念，让学生经历分析实际情境，建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，然后解决问题的过程。教师在教学时应当注重函数概念的形成过程，和对函数概念的理解，注意对数学问题进行分析的过程，引导学生从实际背景中发现原型的本质属性，抽象出反比例函数的表达式，通过用数学语言对实际问题进行解释，让学生经历数学化过程，逐步学会用数学的眼光考察实际问题。其中，模型化思想就渗透在数学化的过程中。《6.1反比例函数》评测练习：〖目标评价1〗目标：结合定义能够判断是否是反比例函数，并注意系数和未知数次数的要求。评价任务：1.（2分）玩游戏判断函数是否是反比例函数.（见课件）2.（5分）观察下面反比例函数表达式中的k值分别是多少？3.（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A.x-5B.x＞-5C.x5D.x0实际得分〖目标评价2〗目标：能够根据已知条件求函数表达式并能借助表达式已知一个变量求出另一个变量。评价任务：(2分）已知反比例函数的图像经过（-1，2），则它的解析式是（）.y=-B.y=-C.y=D.y=2.（4分）已知变量y与x成反比例函数，且当x=3时，y=4.（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当y=6时，求x的值.知识拓展：————————【整体思想】3.（4分）已知y与2x＋1成反比例函数关系，且当x＝1时，y＝2，那么当x＝0时，y＝.实际得分目标检测：（共30分）1.（6分）下列函数，y是x的反比例函数的有（）y=3x,y=-,y=,-xy=3,y=,y=,y=2x,y=A.2个B.3个C.4个D.5个2.（6分）用x表示自变量，y表示x的函数，下列给出的函数关系中，是反比例函数关系的是（）A.长方形的周长为2，长为x，宽为yB.正方形的边长为x，面积为yC.李明以2米/秒的速度行走，行走的时间x，行走的路程yD.王芳以x米/分钟的速度花y分钟爬完40米的高楼3.（6分）已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝3，则该反比例函数的表达式是()A.y＝6xB.y＝C.y＝D.y＝eq\f(6,x－1)4.（6分）若y=是反比例函数，则m的范围是5.（6分）若y=是反比例函数，则m的范围是.《6.1反比例函数》课后反思：一、本节课亮点这节课我立足于学生的知识基础和认知水平，采用多种教学方式和手段，突出重点，突破难点，有效地实现教学目标。寓探究新知于情境中。教学中，借助教材提供的“电流和电阻的关系”，激发学生学习的兴趣，激起探究问题的欲望，引入对新知的学习，让学生发现现实生活中蕴含着数学知识，感受数学与生活的联系。教师适时引领，学生自主探索。教学过程中，教师充分发挥自身的主导作用，关注学生在数学活动中的表现，随着学生的思维进行有效地引导。让学生在教师的指导下，通过观察、计算、交流等活动，积极主动地探究研究数学问题的方法，亲身经历数学化的过程，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、思想与方法，提升思维水平，获得基本的数学活动经验。注重数学思想的渗透。教学中让学生充分体会变化与对应思想、建模思想，类比思想，整体思想，用待定系数法求出函数关系式，用实验数据进行验证。教学过程体现“教学评”一致性，对应学生学习目标制定相应学习任务单和目标检测题，及时巩固所学内容，老师教什么，学生学什么，学会了没有，当堂过关。二、存在不足：1.本节课是一节概念教学课，本人还要进一步精炼语言，进一步提升自身教学语言的逻辑性、严密性。2.教师驾驭课堂的能力，尤其对课堂生成的有效把握和引导也是我今后教学中不断锤炼和钻研的重点。3.学生评价方面，处理的还比较毛躁，不充分，以后要注意改进。《6.1反比例函数》课标分析：一、课标要求

《义务教育课程标准(2011年版)》在“学段目标”的“第三学段”规定了相关的学习内容与要求：“结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。”“反比例函数是第三学段所要学习的基本函数之一，是一类比较简单但又很重要的函数，具有广泛的应用，是一种重要的数学模型。”“在学习了函数、自变量和函数值等概念，函数的三种表示形式有关概念的前提下，系统、全面地学习反比例函数的概念等。”“学习反比例函数，既要以已有的研究函数的经验和方法为基础，又要深化和丰富对函数的认识。”“注重成反比例和反比例函数的对比，反比例函数与正比例函数的对比，这样有助于揭示和认识知识之间的内在联系，帮助学生构建知识网络，有助于进一步把握研究函数的思维规律。”“反比例函数是成反比例的量的自然延伸和深化，突显了函数的本质。”本课从概念、解析式等方面对反比例函数进行研究，不仅在基础知识和基本技能的层面上更加深刻，更有提升，而且有效地强化了变化与对应的思想，模型的思想，需要正确理解，贯穿于教学过程的始终。”

二、课标解读

结合《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的学段目标和课标内容，教师在本课教学中要着重做好以下几方面的工作：1.加强知识之间的联系与沟通。激活学生已有生活经验，培养学生迁移