2022-2023学年山东省济宁市邹城石墙中学高一数学理联考试卷含解析

2022-2023学年山东省济宁市邹城石墙中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则a，b，c的大小关系为

A．c<a<b

B．b<c<a

C．c<b<a

D．b<a<c参考答案：A2.若，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据余弦函数二倍角公式，代入可得的值。【详解】由余弦函数二倍角公式可知带入可得所以选B【点睛】本题考查了余弦函数二倍角公式的化简应用，属于基础题。3.若关于的不等式对恒成立，则（

）A

B

C

D

参考答案：B4.函数的单调递减区间（

）

A

B．C．

D．参考答案：D5.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（﹣，0），为了得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由周期求得ω，根据图象的对称中心求得φ的值，可得函数的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．【解答】解：由题意可得函数的最小正周期为=2×，∴ω=2．再根据﹣×2+φ=kπ，|φ|＜，k∈z，可得φ=，f（x）=sin（2x+），故将f（x）的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x的图象，故选：D．6.已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x＋y＋1＝0平行，则m的值为A.－8

B.8

C.0

D.2参考答案：A7.不是函数的对称中心的是（

）A.(，0）

B.（，0）

C.（，0）

D.

（，0）参考答案：D8.若集合(

)A．“”是“”的充分条件但不是必要条件B．“”是“”的必要条件但不是充分条件C．“”是“”的充要条件D．“”既不是“”的充分条件也不是“”的必要条件参考答案：A9.已知函数，则

(

)A．32

B．16

C.

D．参考答案：C10.已知的值等于（

）A．1

B．3

C．15

D．30参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设两个非零向量不共线，且，则实数的值为

．参考答案：略12.某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是

分．参考答案：85甲班的总成绩是90×40=3600（分），乙班的总成绩是81×50=4050（分），则该校数学建模兴趣班的总成绩是3600＋4050=7650（分），平均成绩是7650÷90=85（分）.13.我们把解析式相同，值域相同但定义域不同的函数称为“友好函数”，那么解析式为，值域为的“友好函数”共有_

▲

__个.参考答案：9略14.sin960°的值为

参考答案：∵∴，故填.

15.α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果α∥β，m?α，那么m∥β；②若m⊥α，m⊥n，则n∥α；③如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．其中正确的命题有；（填写所有正确命题的编号）参考答案：①③【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①由面面平行的性质定理判定真假；②可能n?α，即可判断出真假；③利用线面垂直的性质定理即可判断出真假；④由已知可得α与β相交或平行，即可判断出真假．【解答】解：①由面面平行的性质定理可得：①为真命题；②可能n?α，因此是假命题；③如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n，是真命题；④如果m⊥n，m⊥α，则n∥α或n?α，又n∥β，那么α与β相交或平行，因此是假命题．综上可得：只有①③是真命题．故答案为：①③．【点评】本题考查了空间线面面面位置关系的判定及其性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.对于函数，有下列3个命题：①任取，都有恒成立；②，对于一切恒成立；③函数在上有3个零点；则其中所有真命题的序号是

．参考答案：①③17.用列举法表示：大于0且不超过6的全体偶数的集合_________.参考答案：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数,其中常数.(1)令,求函数的单调区间;(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再往上平移个单位,得到函数的图像.对任意的,求在区间上零点个数的所有可能值.参考答案：(1);(2)时,21个,否则20个(1)分别令：得的单调区间;(2)时,,,其最小正周期由,得,∴,即区间的长度为10个周期,若零点不在区间的端点,则每个周期有2个零点;若零点在区间的端点,则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点,其它区间仍是2个零点;故当时,21个,否则20个19.已知函数f（x）=sin2x+asinx+3﹣a，x∈[0，π]．（1）求f（x）的最小值g（a）；（2）若f（x）在[0，π]上有零点，求a的取值范围．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；函数零点的判定定理．【分析】（1）利用三角函数的值域，二次函数的性质，分类讨论，求得f（x）的最小值g（a）．（2）由题意可得sinx≠1，a=，令t=sinx∈[0，1），则a=，显然函数a在t∈[0，1）上单调递增，由此可得a的范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin2x+asinx+3﹣a=﹣+3﹣a，∵x∈[0，π]，∴sinx∈[0，1]，当﹣＜0时，即a＞0时，则sinx=0时，f（x）取得最小值g（a）=3﹣a；当0≤﹣≤1时，即﹣2≤a≤0时，则sinx=﹣时，f（x）取得最小值g（a）=﹣+3﹣a；当﹣＞1时，即a＜﹣2时，则sinx=1时，f（x）取得最小值g（a）=4．综上可得，g（a）=．（2）∵x∈[0，π]，∴sinx∈[0，1]，由f（x）=0，可得sin2x+3=（1﹣sinx）?a，当sinx=1时，此等式不成立．故有sinx≠1，a=，令t=sinx∈[0，1），则a=，显然函数a在t∈[0，1）上单调递增，故当t=0时，a=3；当t趋于1时，a趋于正无穷大，故a≥3．20.（本小题满分12分）函数的最小值为（1）求（2）若，求及此时的最大值。参考答案：略21.某单位开展“党员在线学习”活动，统计党员某周周一至周日（共天）学习得分情况，下表是党员甲和党员乙学习得分情况：党员甲学习得分情况日期周一周二周三周四周五周六周日得分10253013353125

党员乙学习得分情况

日期周一周二周三周四周五周六周日得分35261520251730

（1）求本周党员乙周一至周日（共7天）学习得分的平均数和方差；（2）从本周周一至周日中任选一天，求这一天党员甲和党员乙学习得分都不低于25分的概率；（3）根据本周某一天的数据，将全单位80名党员的学习得分按照[10,15)，[15,20),[20,25)，[25,30)，[30,35]进行分组、绘制成频率分布直方图（如图）已知这一天甲和乙学习得分在80名党员中排名分别为第30和第68名，请确定这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图．（直接写结果，不需要过程）参考答案：（1）平均数：24；方差：44；（2）；（3）周三符合要求.【分析】（1）根据平均数和方差的公式直接求解即可；（2）等可能的基本事件共个，满足题意的共个，根据古典概型概率公式计算可得结果；（3）分别计算出每个得分区间的人数，根据甲乙的排名确定甲乙所在的区间，综合两人同一天的数据可得结果.【详解】（1）平均数：方差：（2）共有个等可能基本事件：“周一甲乙；周二甲乙；周三甲乙；周四甲乙；周五甲乙；周六甲乙；周日甲乙”记“从周一至周日中任选一天，这一天党员甲和党员乙学习得分都不低于”为事件.则事件中包含的基本事件有个：“周二甲乙；周五甲乙；周日甲乙”（3）周三．由直方图知，学习得分落在，，，，区间内的人数依次为：人，人，人，人，人由甲学习得分排名第，可知当天甲学习得分在，只有周二、周三和周日；由乙学习得分排名第，可知当天乙学习得分在，只有周三和周六所以周三符合要求．【点睛】本题考查统计中的平均数和方差的计算、古典概型概率问题的求解、根据频率分布直方图计算频率和频数来解决实际问题，考查学生的运算求解能力.22.（12分）解下列不等式:(1)3x2+5x－2≤0 (2)≥1

(3)x3－3x+2＞0参考答案：(1)∵(3x－1)(x+2)≤0

∴－2≤x≤

∴不等式的解集为…………………4分(2)∵≥0≥0