湖南省湘潭市县第二中学高二数学理联考试题含解析

湖南省湘潭市县第二中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）(A)至少有一个黑球与都是黑球

(B)至少有一个红球与都是黑球

(C)至少有一个黑球与至少有个红球

(D)恰有个黒球与恰有个黑球参考答案：D2.过点M（－2，0）的直线m与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为(

）A．2 B．－2 C． D．－参考答案：D略3.与直线垂直的直线的倾斜角为A．

B．

C． D．参考答案：B4.若中，则的形状为（

）

A．等边三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：D5.函数的图象上关于轴对称的点共有

A.1对 B.2对

C.3对

D.4对参考答案：C6.若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b的值为(

)A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．14参考答案：B【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】将不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数a，b，从而求出所求．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，）∴﹣，为方程ax2+bx+2=0的两个根∴根据韦达定理：﹣+=﹣

①﹣×=

②由①②解得：∴a+b=﹣14故选：B．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及韦达定理的运用和一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，属于中档题．7.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，B是A，C的等差中项，则角C=（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】由等差中项的性质列出方程，结合内角和定理求出B，由题意和正弦定理求出sinA，由条件、边角关系、特殊角的三角函数值求出A，由内角和定理求出C．【解答】解：∵B是A，C的等差中项，∴2B=A+C，由A+B+C=180°得B=60°，∵a=1，b=，∴由正弦定理得，，则sinA===，∵0°＜A＜180°，a＜b，∴A=30°，即C=180°﹣A﹣B=90°，故选D．【点评】本题考查正弦定理，内角和定理，以及等差中项的性质，注意内角的范围，属于中档题．8.点（－1，2，1）在x轴上的射影和在xoy平面上的射影点分别为(

▲

)A.、

B.、C.、

D.、参考答案：B略9.极坐标方程表示的曲线是（

）A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线参考答案：C【分析】利用即可化为直角坐标方程，即可判断.【详解】由，得，又由则xy=1,即，所以表示的曲线是双曲线.故选C.【点睛】本题考查了极坐标化为直角坐标方程的方法，考查了曲线方程的特点，属于基础题．10.求经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为A．B．C．D．以上都不对参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是

.参考答案：略12.在△的边上有个点，边上有个点，加上点共个点，以这个点为顶点的三角形有

个.参考答案：

解析：13.某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温（°C）181310-1用电量（度）24343864由表中数据，得线性回归方程当气温为–4°C时，预测用电量的度数约

为

____________________________参考答案：68度14.设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是

．参考答案：略15.已知复数，且，则的最大值为

．参考答案：

16.设数列的前项和为,若．则

▲

.参考答案：略17.已知点是椭圆上的在第一象限内的点，又、，是原点，则四边形的面积的最大值是_________.-参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【分析】要分别考虑二次项系数为0和不为0两种情况，当二次项系数为0时，只要验证是否对一切x∈R成立即可；当二次项系数不为0时，主要用二次函数开口方向和判别式求出m的取值范围．最后两种情况下求并集即可．【解答】解：若m2﹣2m﹣3=0，则m=﹣1或m=3．…若m=﹣1，不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0为4x﹣1＜o不合题意；…若m=3，不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0为﹣1＜0对一切x∈R恒成立，所以m=3可取．…设f（x）=（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1，当m2﹣2m﹣3＜0且△=[﹣（m﹣3）]2+4（m2﹣2m﹣3）＜0，解得：．…即时不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对一切x∈R恒成立，故．…19.已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的直线与圆相交于两点，是的中点，.(1)求圆的标准方程；(2)求直线的方程.参考答案：(1)设圆的半径为，因为圆与直线相切，∴，∴圆的方程为.(2)①当直线与轴垂直时，易知符合题意；②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即，连接，则，∵，∴，则由得，∴直线为：，故直线的方程为或.20.已知数列{an}的前n项和为（1）求（2）求数列的前n项和Tn.参考答案：(1)(2)【分析】（1）分别将和代入，联立求解，即可得出结果；（2）先由（1）得到，再得到，两式作差，得到通项公式，再验证满足通项，进而得是等比数列，用求和公式，即可得出结果.【详解】（1）当时，时联立（1）（2），得（2）由（1）得，当时，（3）-（4），得当时，满足该通项，故是首项为4，公比为2的等比数列【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的综合，熟记通项公式以及求和公式即可，属于常考题型.21.（12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女。（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校