2022-2023学年河北省承德市石拉哈沟中学高二数学理摸底试卷含解析

2022-2023学年河北省承德市石拉哈沟中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量与平面垂直，且经过点，则点到的距离为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.若k，－1，b三个数成等差数列，则直线y＝kx＋b必经过定点

A．(1，－2)

B．(1,2)

C．(－1,2)

D．(－1，－2)参考答案：A3.“命题为真命题”是“命题为真命题”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【知识点】充分条件与必要条件【试题解析】因为由为真命题，得p、q均为真命题，能推出真命题，但反之不成立，所以，是充分不必要条件

故答案为：A4.已知过点的直线l倾斜角为，则直线l的方程为（

）A． B．C． D．参考答案：B∵直线倾斜角为，∴直线的斜率为，又∵直线过点，∴直线的方程为，即，故选B.

5.有一批种子，每一粒发芽的概率为，播下粒种子，恰有粒发芽的概率为

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.下列给出的赋值语句中正确的是：（

）A、3=A

B、M=—M

C、B=A=2

D、x+y=0参考答案：D略8.如图所示，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是（

）

A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°参考答案：D9.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（

）A．

B．4

C．

D．2参考答案：B略10.已知两个数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是椭圆的两个焦点,A,B分别是该椭圆的右顶点和上顶点，点P在线段AB上，则的最小值为

参考答案：

解：，考虑的几何意义即可得，点在线段上，则，∴12.已知集合，，则______；参考答案：略13.不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围为__________________________参考答案：14.在空间中，取直线为轴，直线与相交于点，其夹角为（为锐角），围绕旋转得到以为顶点，为母线的圆锥面，任取平面，若它与轴交角为（与平行时，记=0），则：当时，平面与圆锥面的交线为

．参考答案：椭圆略15.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为_

．参考答案：14_16.“”是“”的

条件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空)参考答案：充分不必要

17.若，则的值为

．

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正方形ABCD的边长为2，PA⊥平面ABCD，且PA=2，E是PD中点．以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz．（Ⅰ）求点A，B，C，D，P，E的坐标；（Ⅱ）求．参考答案：【考点】空间两点间的距离公式；空间中的点的坐标．【分析】（Ⅰ）利用空间直角坐标系的性质能求出点A，B，C，D，P，E的坐标．（Ⅱ）先求出向量，再求||的长．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵正方形ABCD的边长为2，PA⊥平面ABCD，且PA=2，E是PD中点．以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz．∴A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，0）．（Ⅱ）∵=（﹣2，﹣1，0），∴||==．19.新高考方案的考试科目简称“”，“3”是指统考科目语数外，“1”指在首选科目“物理、历史”中任选1门，“2”指在再选科目“化学、生物、政治和地理”中任选2门组成每位同学的6门高考科目.假设学生在选科中，选修每门首选科目的机会均等，选择每门再选科目的机会相等.（Ⅰ）求某同学选修“物理、化学和生物”的概率；（Ⅱ）若选科完毕后的某次“会考”中，甲同学通过首选科目的概率是，通过每门再选科目的概率都是，且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所选的3门课程在这次“会考”中通过的门数，求随机变量的概率分布和数学期望.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析【分析】（Ⅰ）显然各类别中，一共有种组合，而选修物理、化学和生物只有一种可能，于是通过古典概率公式即可得到答案；（Ⅱ）找出的所有可能取值有0，1，2，3，依次求得概率，从而得到分布列和数学期望.【详解】解：（Ⅰ）记“某同学选修物理、化学和生物”为事件，因为各类别中，学生选修每门课程的机会均等则，答：该同学选修物理、化学和生物的概率为.（Ⅱ）随机变量的所有可能取值有0，1，2，3.因为，，，，所以的分布列为0123

所以数学期望.【点睛】本题主要考查分布列和数学期望的相关计算，意在考查学生处理实际问题的能力，对学生的分析能力和计算能力要求较高.20.的展开式中，奇数项的二项式系数之和为128，且前三项系数成等差数列.（1）求a的值；（2）若，展开式有多少有理项？写出所有有理项.参考答案：（1）2或14；（2），，.【分析】先由二项式系数的性质求，再根据二项式展开式的通项公式和等差中项公式求；（2）根据二项式展开式的通项公式，令的指数为整数次求解.【详解】因为奇数项的二项式系数之和为128，所以，解得，所以二项式为第一项：，系数为1，第二项：，系数为，第三项：，系数为，由前三项系数成等差数列得：，解得或.（2）若，由（1）得二项式为，通项为：，其中所以，令即，此时；令即，不符题意；令即，不符题意；令即，此时；令即，不符题意；令即，不符题意；令即，此时综上，有3项有理项，分别是：，，.【点睛】本题考查二项式定理的系数性质和展开式的通项公式，等差中项公式.注意是第项.21.已知函数f（x）=ex+ax，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1．（1）求实数a的值及函数f（x）的单调区间；（2）若b＞0，f（x）≥（b﹣1）x+c，求b2c的最大值．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（0）=0，求出a的值，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为ex﹣bx≥c，令g（x）=ex﹣bx，根据函数的单调性求出g（x）的最小值，得到b2c≤b3﹣b3lnb，令h（b）=b3﹣b3lnb，根据函数的单调性求出其最大值即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），因为f'（x）=ex+a，由已知得f'（0）=0，∴a=﹣1，当x＞0时，f'（x）=ex﹣1＞0，当x＜0时，f'（x）＜0，所以函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞），单调递减区间为（﹣∞，0）．（2）不等式f（x）≥（b﹣1）x+c转化为ex﹣bx≥c，令g（x）=ex﹣bx，g'（x）=ex﹣b，由g'（x）＞0得，x＞lnb，g'（x）＜0得x＜lnb，所以函数g（x）在（﹣∞，lnb）上为减函数，在（lnb，+∞）上为增函数，所以g（x）min=g（lnb）=b﹣blnb，∴c≤b﹣blnb，∴b2c≤b3﹣b3lnb，令h（b）=b3﹣b3lnb，则h'（b）=b2（2﹣3lnb），由h'（b）＞0得得，所以函数h（b）在上为增函数，在（，+∞）上为减函数，所以h（b）的最大值为h（）=e2，此时b=，所以b2c的最大值为．22.函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；(2)求当x<0时，函数的解析式．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）用函数的单调性定义证明单调性的步骤：取值、作差、化简、下结论可得在上是减