河北省石家庄市邱头镇中学高一数学理联考试卷含解析

河北省石家庄市邱头镇中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像可能是（

）． A． B．C． D．参考答案：D（方法一）当时，函数为增函数，且在轴上的截距为，而，排除，；当时，函数为减函数，且在轴上的截距为，而，排除，故选．（方法二）对于，当时，，即的图像过点，可知选．2.已知，且，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.函数的图象大致是参考答案：A4.已知y＝f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝x(1+x)，那么当x<0时，f(x)的解析式是（

）A、x(1+x)

B、x(1－x)

C、－x(1－x)

D、－x(1+x)参考答案：B略5.若直线与圆有公共点，则实数a的取值范围是（

）A.[－3,－1] B.[－1,3]C.[－3,1] D.(－∞,－3]∪[1,+∞)参考答案：C由题意得圆心为，半径为。圆心到直线的距离为，由直线与圆有公共点可得，即，解得。∴实数a取值范围是。选C。6.已知集合A＝{x|0<log4x<1}，B＝{x|x≤3}，则A∩B＝()A．(0,1)

B．(0,3]

C．(1,3)

D．(1,3]参考答案：D7.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个题目：“今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等？”.其大意是“今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺.蒲的生长逐日减其一半，莞的生长逐日增加一倍.问几日蒲、莞长度相等？”若本题改为求当蒲、莞长度相等时，莞的长度为（

）A.4尺 B.5尺 C.6尺 D.7尺参考答案：B【分析】先分别记蒲每日长的长度构成的数列记为，莞每日长的长度构成的数列记为，由题意得到其首项与公比，再设日后它们的长度和相等，由题意，列出方程，求解，即可得出结果.【详解】设蒲每日长的长度构成的数列记为，则，公比；莞每日长的长度构成的数列记为，则，公比，设日后它们的长度和相等，则有，即，令，得，所以或（舍去），所以莞的长度为.故选B【点睛】本题主要考查等比数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.8.下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知函数，使为整数的数且满足在区间内，则的个数为（

）

A.

1

B．

C．

D．参考答案：C10.右图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为1与的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形AOB的面积为，圆心角AOB为120°，则该扇形半径为__________．参考答案：2【分析】将圆心角化为弧度制，再利用扇形面积得到答案.【详解】圆心角AOB为扇形AOB的面积为故答案为2【点睛】本题考查了扇形的面积公式，属于简单题.12.若函数满足，则

；参考答案：略13..设函数，给出以下四个论断：①它的图象关于直线对称；

②它的图象关于点对称；③它的周期是；

④在区间上是增函数。以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的命题：条件_________结论________

；（用序号表示）参考答案：有4不对

略14.已知函数，则的取值范围是____参考答案：【分析】分类讨论，去掉绝对值，利用函数的单调性，求得函数各段上的取值，进而得到函数的取值范围，得到答案．【详解】由题意，当时，函数，此时函数为单调递减函数，所以最大值为，此时函数的取值当时，函数，此时函数为单调递减函数，所以最大值为，最小值，所以函数的取值为当时，函数，此时函数为单调递增函数，所以最大值为，此时函数的取值，综上可知，函数的取值范围是．【点睛】本题主要考查了分段函数的值域问题，其中解答中合理分类讨论去掉绝对值，利用函数的单调性求得各段上的值域是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15.tan300°+sin450°=_参考答案：1﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把所求式子中的角300°变为360°﹣60°，角450°变为360°+90°然后利用诱导公式变形，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：tan300°+sin450°=tan+sin=﹣tan60°+sin90°=1﹣故答案为：1﹣．16.若函数，则=________

参考答案：17.已知，sin=,则tan2=___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A（8，0）、B（0，6）两点，P为直线l上异于A、B两点之间的一动点．且PQ∥OA交OB于点Q．（1）若△PBQ和四边形OQPA的面积满足S四OQPA=3S△PBQ时，请你确定P点在AB上的位置，并求出线段PQ的长；（2）在x轴上是否存在点M，使△MPQ为等腰直角三角形，若存在，求出点M与P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：考点： 直线的一般式方程．专题： 直线与圆．分析： （1）由△PBQ和四边形OQPA的面积满足S四OQPA=3S△PBQ，可得S△BOA=4S△PBQ，进而根据S△BOA∽S△PBQ，可得到两个三角形的相似比，进而得到线段PQ的长；（2）若△MPQ为等腰直角三角形，则O，P，M三点均有可能为直角顶点，分析讨论后，综合讨论结果，可得答案．解答： （1）∵S四OQPA=3S△PBQ，∴S△BOA=4S△PBQ，又∵PQ∥OA∴S△BOA∽S△PBQ，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，可得S△BOA与S△PBQ的相似比为1：2故=即PQ=OA=4（2）由（1）可知直线l的方程为3x+4y=24…（*）①若△MPQ为等腰直角三角形，Q为直角顶点则此时M点与原点重合，设Q点坐标为（0，a），则P点坐标为（a，a）将P点坐标代入*得a=即M，P的坐标分别为（0，0）（，）②若△MPQ为等腰直角三角形，P为直角顶点设Q点坐标为（0，a），则P点坐标为（a，a），M点坐标为（a，0）将P点坐标代入*得a=即M，P的坐标分别为（，0）（，）③若△MPQ为等腰直角三角形，M为直角顶点则|OM|=|OQ|=|PQ|设Q（0，a），则M（a，0），点P坐标为（2a，a）将P点坐标代入（*）式得a=．∴点M、P的坐标分别为（，0），（）点评： 本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，直线方程与直线的交点，其中（2）中要注意O，P，M三点均有可能为直角顶点，要分类讨论．19.已知定义在上的函数为常数，若为偶函数，（1）求的值；（2）判断函数在内的单调性，并用单调性定义给予证明.参考答案：（1）由为偶函数，得，从而；

故（2）在上单调增

证明：任取且，，当，且，，从而，即在上单调增；略20.已知在△ABC中，，且与是方程的两个根.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若AB=，求的面积.（12分）参考答案：解：（Ⅰ）由所给条件，方程的两根.…………2分∴………………4分………………6分（或由韦达定理直接给出）(Ⅱ)∵,∴.由（Ⅰ）知，，∵为三角形的内角，∴…………8分∵，为三角形的内角，∴，由正弦定理得：∴..……………………9分由 ∴∴………12分（亦可由其它边角关系求）略21.（北京卷文15）已知函数f（x）=2cos2x+sin2x（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．参考答案：【考点】三角函数的最值；二倍角的余弦．【专题】计算题．【分析】（I）直接代入函数解析式求解即可．（II）先用降幂公式，辅助角公式，再用换元法将函数转化为二次函数求最值．【解答】