辽宁省鞍山市華育中学高二数学理联考试卷含解析

辽宁省鞍山市華育中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..函数在（0,1）内有极小值，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】求得函数的导数，要使得函数在内有极小值，则满足，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数，则，要使得函数在内有极小值，则满足，解答，故选B．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值问题，其中解答中熟记导数与函数的极值之间的关系，以及极值的概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．2.设抛物线，过点的直线l与抛物线相交于A，B两点，O为坐标原点，设直线OA，OB的斜率分别为，则A．－1

B．2

C．－2

D．不确定参考答案：C设l的方程为，，，由，得，，又，，，故选C.

3.已知l，m是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列条件，能得到α∥β的是()A．l∥α，l∥β

B．α⊥γ，β⊥γ

C．m?α，l?α，m∥β，l∥β

D．l⊥α，m⊥β，l∥m参考答案：D略4.设是定义在上的可导函数，则是为函数的极值点(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略5.设（是虚数单位），则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知自由落体运动的速率v=gt，则落体运动从t=0到t=t0所走的路程为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】67：定积分．【分析】根据积分的物理意义，求积分即可得到结论．【解答】解：由积分的物理意义可知落体运动从t=0到t=t0所走的路程为，故选：C．7.已知双曲线的离心率为2，则b=（

）A.3 B. C. D.1参考答案：A【分析】根据题意列方程，即可得解.【详解】由题得，解之得.故选：A【点睛】本题主要考查双曲线离心率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.8.下列命题正确的是A．，

B．，

C．“”是“”的充分条件

D．为等边三角形的充要条件是参考答案：D9.已知集合,若A中至多有一个元素，则a的取值范围是

.参考答案：10.集合A=，满足，则实数的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若抛物线的焦点坐标为（1,0）则准线方程为_____；参考答案：略12.已知是定义在R上的奇函数，若，，则的值为__________．参考答案：－3【分析】根据函数奇偶性和可推导得到函数为周期函数，周期为；将变为，根据奇函数可得，且可求得结果.【详解】为奇函数

，又

是周期为的周期函数又，本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数的周期性求解函数值的问题，关键是能够利用函数的奇偶性和对称性求解得到函数的周期，从而将所求函数值变为已知的函数值.13.设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且，则的面积等于

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．参考答案：24【分析】先由双曲线的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面积．【详解】双曲线的两个焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，由3|PF1|=4|PF2|，设|PF2|=x，则|PF1|=x，由双曲线的性质知x﹣x=2，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∵|F1F2|=10，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积=×8×6=24．故答案为：24．【点睛】本题考查双曲线的性质和应用，考查三角形面积的计算，属于基础题．

14.设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+y的最大值为

． 参考答案：11【考点】简单线性规划． 【专题】数形结合． 【分析】先画出约束条件，的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=4x+y的最大值． 【解答】解：由约束条件，得如图所示的三角形区域， 三个顶点坐标为A（2，3），B（1，0），C（0，1） 将三个代入得z的值分别为11，4，1 直线z=4x+y过点A（2，3）时，z取得最大值为11； 故答案为：11． 【点评】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．15.若中心在原点的双曲线的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为

．参考答案：或【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；分类讨论；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据中心在原点的双曲线的一条渐近线经过点（3，﹣4），=或，利用离心率公式，可得结论．【解答】解：∵中心在原点的双曲线的一条渐近线经过点（3，﹣4），∴=或，∴e==或．故答案为：或．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，比较基础．16.直线与曲线的公共点的个数是___________.参考答案：317.设F1，F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使∠F1PF2=120°，则椭圆离心率e的取值范围是

。参考答案：[，1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为何值时，直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？参考答案：解析：由，得，即

当，即时，直线和曲线有两个公共点；

当，即时，直线和曲线有一个公共点；

当，即时，直线和曲线没有公共点。19.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前n项和.参考答案：解：（1）由题意知

当时，当时，两式相减得整理得：∴数列是以为首项，2为公比的等比数列。（2）∴，

①

②①-②得

20.“微信运动”已经成为当下热门的健身方式，韩梅梅的微信朋友圈内有800为好友参与了“微信运动”.他随机抽取了50为微信好友（男、女各25人），统计其在某一天的走路步数.其中女性好友的走路步数数据记录如下：12860

8320

10231

6734

7323

8430

3200

4543

11123

98608753

6454

7292

4850

10222

9734

7944

9117

6421

29801123

1786

2436

3876

4326男性好友走路步数情况可以分为五个类别A（0-2000步）（说明：“0-2000”表示大于等于0，小于等于2000，下同），B（2001-5000）、C（5001-8000）、D（8001-10000步）、E（10001步及以上），且A，C，E三中类型的人数比例为1:2:3，将统计结果绘制如图所示的柱形图.若某人一天的走路步数超过8000步则被系统评定为“积极型”，否则被系统评定为“懈怠型”.（1）若以韩梅梅抽取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，请估计韩梅梅的微信好友圈里参与“微信运动”的800名好友中，每天走路步数在5001-10000步的人数；（2）请根据选取的样本数据完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

积极型懈怠型总计男

25女

25总计

30

（3）若从韩梅梅当天选取的步数大于10000的好友中按男女比例分层选取5人进行身体状况调查，然后再从这5位好友中选取2人进行访谈，求至少有一位女性好友访谈的概率.参考公式：，其中.临界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.841663510.828

参考答案：（1）416人（2）见解析；（3）【分析】（1）先由柱形图及比例计算得出每天走路步数在5001-10000步的男性人数，再由女性好友的走路步数数据记录得出女性人数，由频率即可得出结论；（2）根据所给数据，得出列联表，计算K2，与临界值比较，即可得出结论．（3）根据分层抽样原理，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．【详解】（1）在样本数据中，男性好友类别设有人，由题意可得，，每天走路步数在5001-10000步的男性人数为4+10=14人，女性人数为12人，所以估计值为人；（2）根据题意，填写列联表如下：

积极型懈怠型总计男16925女101525总计262430根据表中数据，计算，据此判断没有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关；（3）在步数大于10000的学生中分层选取5为学生，男生有3人，记为、、，女生2人，记为、；从这5人中选取2人，基本事件是AB、AC、Ad、Ae、BC、Bd、Be、Cd、Ce、de共10种，这2人中至少有一位女生的事件是Ad、Ae、Bd、Be、Cd、Ce、de共7种，故所求的概率为.【点睛】本题考查了独立性检验知识的运用，考查列举法求古典概型的概率问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.求倾斜角是45°,并且与原点的距离是5的直线的方程.（12分）参考答案：因直线斜率为tan45°=1，可设直线方程y=x+b，化为一般式x－y+b=0， 由直线与原点距离是5，得， 所以直线方程为x-y+5=0,或y－5=0.22.已知椭圆C：，其左、右两焦点分别为.直线L经过椭圆C的右焦点,且与椭圆交