人教版九年级数学下册相似《相似三角形（第6课时）》示范教学课件

相似三角形（第6课时）人教版九年级数学下册相似三角形的判定方法：（1）对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似．（2）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．（3）三边成比例的两个三角形相似．（4）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．（5）两角分别相等的两个三角形相似．（6）斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似．三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等．如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？根据三角形相似的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例．下面，我们研究相似三角形的其他几何量之间的关系．DD′如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？

解：如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD

和A'D'．ABCA′C′B′问题相似三角形对应高的比等于相似比．DD′ABCA′C′B′

∵△ABC∽△A′B′C′，

∴∠B＝∠B′．又△ABD

和△A'B'D'都是直角三角形，

∴△ABD∽△A'B'D'．

∴．对应边上的高相似三角形对应中线的比等于相似比．A′如图，分别作△ABC

和△A'B'C'的中线AE

和A'E'，ABCA′C′B′DD′EE′对应边上的中线

∴∠B＝∠B′．则，∴.

∵△ABC∽△A′B′C′，

∴△ABE∽△A'B'E'．

∴．则∠FAB＝∠CAB，∠F′A′B′＝∠C′A′B′．

∵△ABC∽△A′B′C′，

∴∠B＝∠B'，∠CAB＝∠C′A′B′，

∴∠FAB＝∠F′A′B′，∴△ABF∽△A'B'F'．

∴．D如图，分别作△ABC

和△A'B'C'的角平分线AF

和A'F'，ABCFF′A′C′B′EE′D′相似三角形对应角平分线的比等于相似比．对应角的平分线相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．一般地，我们有：

相似三角形对应线段的比等于相似比．新知ABCA′C′B′思考如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们周长的比是多少？

解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，

∴．∴AB＝kA'B'，AC＝kA'C'，BC＝kB'C'，ABCA′C′B′相似三角形周长的比等于相似比．

即

．

∴．DD′ABCA′C′B′思考如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们面积的比是多少？

解：如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD

和A'D'．

∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，

∴．DD′ABCA′C′B′

∴．相似三角形面积的比等于相似比的平方．新知相似三角形周长的比等于相似比．相似三角形面积的比等于相似比的平方．ABCA′C′B′

若△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，则．

例1如图，在△ABC

中，两条中线BE，CD

相交于点O，则△EOD

与△BOC

的周长比为（）．

A．1∶2

B．2∶3

C．1∶3

D．1∶4DABCOE分析：BE，CD

是△ABC的两条中线

DE

是△ABC

的中位线

DE∥BC，△EOD∽△BOCA

例2如图，在△ABC

和△DEF

中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D．若△ABC

的边BC

上的高为6，面积为，求△DEF

的边EF

上的高和面积．DABCFE

解：在△ABC

和△DEF

中，∵AB＝2DE，AC＝2DF，

∴．又∠D＝∠A，∴△DEF∽△ABC，△DEF与△ABC的相似比为．

∵△ABC

的边BC

上的高为6，面积为

，∴△DEF

的边EF上的高为