湖北省鄂州市樊口中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

湖北省鄂州市樊口中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如下图的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A．5

B．6

C.7

D．8参考答案：C执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m==0.5,S=S-m=0.5,=0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循环，执行第2次，S="S-m"=0.25,=0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循环，执行第3次，S="S-m"=0.125,=0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循环，执行第4次，S=S-m=0.0625,=0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循环，执行第5次，S="S-m"=0.03125,=0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循环，执行第6次，S=S-m=0.015625,=0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环，执行第7次，S=S-m=0.0078125,=0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出n=7，故选C.

2.已知的最小值为

（

）

A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C3.如图，为圆O的直径，，PA垂直于圆O所在的平面，B为圆周上不与点A、C重合的点，于S，于N，则下列不正确的是（

）A.平面ANS⊥平面PBC B.平面ANS⊥平面PABC.平面PAB⊥平面PBC D.平面ABC⊥平面PAC参考答案：B【分析】根据线面垂直的判定定理，性质定理，结合面面垂直的判定定理得到结果.【详解】平面平面，∴A正确，C、D显然正确.故选B.【点睛】这个题目考查了面面垂直的判定，先得到线面垂直，即一条线垂直于面内的两条相交直线则线面垂直，进而得到面面垂直.4.设,且=则（

）A．0≤≤

B．≤≤

C．≤≤

D．≤≤参考答案：B5.设函数的图象的一条对称轴的方程是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:A6.设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，则（?UA）∩B=（）A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．?参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先计算集合CUA，再计算（CUA）∩B．【解答】解：∵A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，∴CUA={﹣3，﹣4}，∴（CUA）∩B={﹣3，﹣4}．故答案选B．7.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=﹣2x+y的最大值是（）A．4B．2C．1D．参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意，作出可行域，由图形判断出目标函数z=y﹣2x的最大值的位置即可求出其最值．解答：解：由题意，可行域如图，由得A（0，1）．目标函数z=y﹣2x的最大值在点A（0，1）出取到，故目标函数z=﹣2x+y的最大值是1．故选C．点评：本题考查简单线性规划求最值，其步骤是作出可行域，判断最优解，求最值，属于基本题．8.设定义在上的偶函数满足，且当时，，若方程无解，则实数的取值范围是A．

B．

C． D．参考答案：【知识点】抽象函数及其应用．B10【答案解析】D

解析：由f（x）﹣cosx﹣a=0得f（x）﹣cosx=a，设g（x）=f（x）﹣cosx，∵定义在R上的偶函数f（x），∴g（x）也是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x3，∴g（x）=x3﹣cosx，则此时函数g（x）单调递增，则g（0）≤g（x）≤g（1），即﹣1≤g（x）≤1，∵偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（x+1），∴f（1﹣x）=f（x+1）=f（x﹣1），即f（x）满足f（x+2）=f（x），即函数的周期是2，则函数g（x）在R上的值域为[﹣1，1]，若方程f（x）﹣cosx﹣a=0（a＜0）无解，即g（x）=f（x）﹣cosx=a无解，则a＜﹣1，故选：D【思路点拨】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，推出函数的周期性，求出函数的最值即可得到结论．9.已知直线与圆：相交于A，B两点（O为坐标原点），且为等腰直角三角形，则实数a的值为（

）A．或

B．或

C．

D．参考答案：B因为直线与圆：相交于，两点（为坐标原点），且为等腰直角三角形，到直线的距离为，由点到直线距离公式可得，故选B.

10.若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为.已知数列满足，则下列结论中错误的是A.若m=，则a5＝3

B若a3=2，则m可以取3个不同的值C.若，则数列是周期为的数列D.且，数列是周期数列参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}中，a1=9，a5=4，则a3=

．参考答案：6【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】直接利用等比中项公式求解即可．【解答】解：等比数列{an}中，a1=9，a5=4，则a3=±=±6．a3=﹣6（舍去）．故答案为：6．【点评】本题考查等比数列的性质，等比中项的求法，是易错题．12.已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为．参考答案：15【考点】余弦定理；数列的应用；正弦定理．【专题】综合题；压轴题．【分析】因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+4，最小的边为x﹣4，根据余弦定理表示出cos120°的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：设三角形的三边分别为x﹣4，x，x+4，则cos120°==﹣，化简得：x﹣16=4﹣x，解得x=10，所以三角形的三边分别为：6，10，14则△ABC的面积S=×6×10sin120°=15．故答案为：15【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．13.计算:=.参考答案：略14.已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为

．参考答案：时，，符合题意，当时，，得，综上有．考点：函数的定义域．【名师点晴】本题表面上考查函数的定义域，实质是考查不等式恒成立问题，即恒成立，这里易错的地方是只是利用判别式，求得，没有讨论二次项系数为0的情形．15.双曲线：的右焦点在直线：上，右顶点到直线的距离为，则双曲线的渐近线方程为

．参考答案：16.已知满足,则的最大值为

参考答案：答案：317.若关于的不等式的解集为，则实数的值为。参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）若曲线在处的切线与轴垂直，求的最大值；（2）若对任意，都有，求a的取值范围．参考答案：解：（1）由，得，，令，则，可知函数在上单调递增，在上单调递减，所以．（2）由题可知函数在上单调递减，从而在上恒成立，令，则，当时，，所以函数在上单调递减，则；当时，令，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，则，即，通过求函数的导数可知它在上单调递增，故．综上，，即的取值范围是．19.（本题满分14分）某港口水的深度y（米）是时间，下面是某日水深的数据：T（时）03691215182124y（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数的图象。

（1）试根据以上数据，求出函数的近似表达式；

（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需下碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）。参考答案：（1）。（2）令，即，∴从2002年开始，该汽车开始获利。（3），即时，，∴此时共获利万元。20.（本小题满分14分）设等差数列的前项和为，公比是正数的等比数列的前项和为，已知

⑴求，的通项公式；⑵若数列满足求数列的前项和。参考答案：解：⑴设数列公差为d，数列公比为

，

，

⑵当，故

当

②

而已知

①

①-②：

故

略21.已知.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）不等式等价于或或，解得或，所以不等式的解集是；（2）存在，使得成立，故需求的最大值.，所以，解得实数的取值范围是.22.在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=BC=1，E是PC的中点，面PAC⊥面ABCD．（1）证明：ED∥面PAB；（2）若PC=2，PA=，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：取PB的中点F，连接AF，EF．∵EF是△PBC的中位线，∴EF∥BC，且EF=．又AD=BC，且AD=，∴AD∥EF且AD=EF，则四边形ADEF是平行四边形．∴DE∥AF，又DE?面ABP，AF?面ABP，∴ED∥面PAB；……………6分（Ⅱ）解：法一、取BC的中点M，连接AM，则AD∥MC且AD=MC，∴四边形ADCM是平行四边形，∴AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上．∴AB⊥AC，可得．过D作DG⊥AC于G，∵平面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴DG⊥平面PAC，则DG⊥PC．过G作GH⊥PC于H，则PC⊥面GHD，连接DH，则PC⊥DH，∴∠GHD是二面角A﹣PC﹣D的平面角．在△ADC中，，连接AE，．在Rt△GDH中，，∴，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值．……………….12分法二、取BC的中点M，连接AM，则AD∥MC，