贵州省遵义市桐梓县官仓镇太平中学高三数学理上学期摸底试题含解析

贵州省遵义市桐梓县官仓镇太平中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若存在，使得在上的值域为，则实数k的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用导数可求得函数在上单调递减，可得，从而将问题转变为与的图象在上有两个交点，由函数图象可知，临界状态为直线与曲线相切和过时，利用过某点的切线方程的求解方法可求得，代入点可求得，根据图象得到所求范围.【详解】；当时，

在上单调递减

在上单调递减又在上的值域为与的图象在上有两个交点作出函数图象如下图所示：恒过点设与相切时，；过时，则当时，满足题意当与相切时，设切点坐标为则，解得：，又则：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数的值域求解参数范围的问题，涉及到利用导数求解函数的单调性、导数几何意义的应用等知识，解题关键是能够将问题转化为曲线与直线的交点个数问题，通过数形结合的方式确定临界状态，从而确定参数的取值范围.2.在?ABC中，若，则的值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A3.已知，若f（a）=2，则a的取值为（）A．2 B．﹣1或2 C．±1或2 D．1或2参考答案：B【考点】5B：分段函数的应用．【分析】利用分段函数通过x的范围，分别列出方程求出a即可．【解答】解：，若f（a）=2，当a≥0时，2a﹣2=2，解得a=2．当a＜0时，﹣a2+3=2，解得a=﹣1．综上a的取值为：﹣1或2．故选：B．4.在区间[0,1]内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为A、

B、

C、

D、参考答案：D略5.已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（

）

A.3

B.

C.2

D.参考答案：C，，函数的值域为，所以，且，即，所以。所以，所以，所以最小值为2，选C.6.已知函数f（x）＝2sin（－）·sin（＋）（x∈R），下面结论错误的是

（A）函数f（x）的最小正周期为2π

（B）函数f（x）在区间[0，]上是增函数

（C）函数f（x）的图像关于直线x＝0对称

（D）函数f（x）是奇函数

参考答案：D略7.已知变量x，y满足，则的取值范围为（）A．[0，] B．[0，+∞） C．（﹣∞，] D．[﹣，0]参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合；转化思想；不等式的解法及应用．【分析】画出约束条件的可行域，利用所求表达式的几何意义求解即可．【解答】解：不等式表示的平面区域为如图所示△ABC，设Q（3，0）平面区域内动点P（x，y），则=kPQ，当P为点A时斜率最大，A（0，0），C（0，2）．当P为点C时斜率最小，所以∈[﹣，0]．故选：D．【点评】本题考查线性规划的简单应用，掌握所求表达式的几何意义是解题的关键．8.若函数的图象如右图，其中a，b为常数，则函数的大致图象是(

）

参考答案：D

9.已知数列{an}的前n项和为Sn，已知，则（

）A.81 B.243 C.324 D.216参考答案：D【分析】利用项和关系，代入即得解.【详解】利用项和关系，故选：D【点睛】本题考查了数列的项和关系，考查了学生转化与划归，数学运算能力，属于基础题.10.已知集合，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A，，即，所以，即，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为 。参考答案：12.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=?3，S5=?10，则a5=__________，Sn的最小值为__________．参考答案：0

－10【分析】首先确定公差,然后由通项公式可得的值，进一步研究数列中正项?负项的变化规律,得到和的最小值.【详解】等差数列中,,得,公差,,由等差数列的性质得时,,时,大于0,所以的最小值为或,即为－10.

13.已知，则函数的最小值为________________．参考答案：3

14.在中，，则的周长的最大值为

参考答案：15.已知+=2，则a=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】利用换底公式对等式进行化简，便可求出a值．【解答】解：，可化为loga2+loga3=2，即loga6=2，所以a2=6，又a＞0，所以a=．故答案为：．【点评】本题主要考查对数的运算性质及其应用，考查运算能力，熟记相关公式并能灵活应用是解决该类题目的基础．16.已知角且，则的值为

参考答案：略17.（几何证明选讲选做题）如图3，在⊙O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥BC，垂足为F，若AB=6，CF·CB=5，则AE=

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥中，底面,为的中点,.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离。参考答案：略19.（本题满分14分）已知各项均为正数的数列的前n项和为，且成等差数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）若参考答案：解：（1）由题意知当n=1时，两式相减得整理得：

……5分∴数列是为首项，2为公比的等比数列。

……7分（2）∴

，

……8分①

②①—②得

………………10分

……12分∴

……14分20.（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一点．（1）确定点在线段上的位置，使//平面，并说明理由．（2）当二面角的大小为时，求与底面所成角的正切值．参考答案：（1）当为中点，即时，平面，理由如下：连结，由为中点，为中点，知，而平面，平面，故平面．（2）作于，连结，∵面，四边形是正方形，∴，又∵，，∴，∴，且，∴是二面角的平面角，即，∵⊥面，∴就是与底面所成的角连结，则，，，∴，∴，∴，∴∴与底面所成角的正切值是．21.已知函数，．(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在区间上的最小值与最大值．参考答案：(1)．因此，函数的最小正周期为．(2)由题易知在区间上是减函数，在区间上是增函数，又，，，所以，函数在区间上的最大值为3，最小值为．略22.已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈[0，]．（1）当函数取得最大值时，求自变量x的值；（2）若方程f（x）﹣a=0有两个实数根，求a的取值范围．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值．分析：（1）化简可得f（x）=2sin（x+），易得当x=时，函数取最大值；（2）问题等价于f（x）与y=a有两个不同的交点，作图象易得a的取值范围．解答： 解：（1）化简可得f（