山西省太原市同华中学2022年高三数学理月考试题含解析VIP

山西省太原市同华中学2022年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“成立”是成立”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A由，解得，由得，，即，所以“成立”是成立”的充分而不必要条件，选A.2.是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意的正数，，若，则必有

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.若，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.如图所示的程序框图中，若f（x）=x2﹣x+1，g（x）=x+4，且h（x）≥m恒成立，则m的最大值是(

)A．4 B．3 C．1 D．0参考答案：B【考点】程序框图．【专题】图表型；函数的性质及应用；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可得该程序的功能是计算并输出分段函数：h（x）=的值，数形结合求出h（x）的最小值，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可得该程序的功能是：计算并输出分段函数：h（x）=的值，在同一坐标系，画出f（x）=x2﹣x+1，g（x）=x+4的图象如下图所示：由图可知：当x=﹣1时，h（x）取最小值3，又∵h（x）≥m恒成立，∴m的最大值是3，故选：B．【点评】本题主要考查了程序框图，分段函数的应用，函数恒成立，属于基本知识的考查．5.已知集合，，那么“”是“”的（

）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）不充分也不必要条件参考答案：B略6.若直线过抛物线的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为2，则弦的长为【

】

A、2

B、4

C、6

D、8参考答案：C7.直线和直线垂直，则实数的值为（

）

A．1

B．0 C．2 D．-1或0参考答案：D略8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（

）A.

B.160

C.

D.参考答案：C略9.已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最大时，直线l的倾斜角为（

）A.150°

B.135°

C.120°

D.30°参考答案：A10.已知向量的最小值为A.12 B. C.15 D.参考答案：B【分析】根据向量平行求出的关系式，结合均值定理可求最小值.【详解】因，所以，，当且仅当时，取到最小值.【点睛】本题主要考查平面向量平行的应用及均值定理求最小值，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=mx2+lnx﹣2x在定义域内是增函数，则实数m范围为

．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】求出f′（x）=2mx+﹣2，因为函数在定义域内是增函数，即要说明f′（x）大于等于0，分离参数求最值，即可得到m的范围．【解答】解：求导函数，可得f′（x）=2mx+﹣2，x＞0，函数f（x）=mx2+lnx﹣2x在定义域内是增函数，所以f′（x）≥0成立，所以2mx+﹣2≥0，x＞0时恒成立，所以，所以﹣2m≤﹣1所以m≥时，函数f（x）在定义域内是增函数．故答案为．【点评】考查学生利用导数研究函数单调性的能力，会找函数单调时自变量的取值范围，属于基础题12.若函数f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）内单调递减，则实数a的范围为．参考答案：a≥3【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由函数f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）内单调递减转化成f'（x）≤0在（0，2）内恒成立，利用参数分离法即可求出a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）内单调递减，∴f'（x）=3x2﹣2ax≤0在（0，2）内恒成立．即在（0，2）内恒成立．∵在（0，2]上的最大值为，∴故答案为a≥3．13.若变量满足约束条件的最小值为，则k=________.参考答案：-114.已知正三棱锥D﹣ABC侧棱两两垂直，E为棱AD中点，平面α过点A，且α∥平面EBC，α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，则m，n所成角的余弦值是．参考答案：【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】利用面面平行的性质可得m∥BC，n∥CE，故∠BCE即为所求角，设棱锥侧棱长为1，利用余弦定理计算cos∠BCE．【解答】解：∵α∥平面EBC，α∩平面ABC=m，平面EBC∩平面ABC=BC，∴m∥BC，同理可得：n∥CE，∴∠BCE为直线m，n所成的角．设正三棱锥的侧棱为1，则BC=，CE=BE=，在△BCE中，由余弦定理得：cos∠BCE==．故答案为：．15.下列命题:①设，是非零实数，若＜,则;②若,则;

③函数的最小值是2；④若,是正数，且，则有最小值16．

其中正确命题的序号是

参考答案：②

④略16.设x，y满足约束条件，则的最大值为______.参考答案：29【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为以原点为圆心的圆，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案.【详解】由约束条件作出可行域如图：联立，解得，目标函数是以原点为圆心，以为半径的圆，由图可知，此圆经过点A时，半径最大，此时z也最大，最大值为.所以本题答案为29.【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.

17.设奇函数f(x)在(0,＋∞)上为单调递增函数，且f(2)=0，则不等式的解集为__________.参考答案：[﹣2，0)∪(0，2]略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知曲线从C上的点作x轴的垂线，交轴的垂线，交C于点设

（I）求Q1、Q2的坐标；

（II）求数列的通项公项；

（III）记数列的前n项和为

参考答案：解析：（I）由题意知

…………2分

（II）

又

…………4分

…………6分

（III）

…………8分

…………10分

……12分19.（本题满分13分）一个袋中装有个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为.(Ⅰ)若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取3次，求恰有两次编号为3的倍数的概率；

（Ⅱ）若一次从袋中随机抽取个球，记球的最大编号为，求随机变量的分布列和的数学期望.参考答案：（I）从袋中随机抽取1个球，其编号为3的倍数的概率（2分）有放回的抽取3次，恰有2次编号为3的倍数的概率为

（6分）（II）随机变量所有可能的取值为.（7分），

，，所以，随机变量的分布列为:

（11分）

（13分）20.（12分）（2015?淄博一模）在数列{an}中，a1=，其前n项和为Sn，且Sn=an+1﹣（n∈N*）．（Ⅰ）求an，Sn；（Ⅱ）设bn=log2（2Sn+1）﹣2，数列{cn}满足cn?bn+3?bn+4=1+n（n+1）（n+2）?2bn，数列{cn}的前n项和为Tn，求使4Tn＞2n+1﹣成立的最小正整数n的值．参考答案：【考点】：数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）由Sn=an+1﹣，得，两式作差后可得数列{an}是首项为，公比为2的等比数列，由等比数列的通项公式得，代入Sn=an+1﹣求得Sn；（Ⅱ）把Sn代入bn=log2（2Sn+1）﹣2，结合cn?bn+3?bn+4=1+n（n+1）（n+2）?2bn求得cn，然后利用裂项相消法及等比数列的前n项和得答案．解：（Ⅰ）由Sn=an+1﹣，得，两式作差得：an=an+1﹣an，即2an=an+1（n≥2），∴，又，得a2=1，∴，∴数列{an}是首项为，公比为2的等比数列，则，；（Ⅱ）bn=log2（2Sn+1）﹣2=，∴cn?bn+3?bn+4=1+n（n+1）（n+2）?2bn，即，，+（2﹣1+20+…+2n﹣2）===．由4Tn＞2n+1﹣，得，即，n＞2014．∴使4Tn＞2n+1﹣成立的最小正整数n的值为2015．【点评】：本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了数列的分组求和、裂项相消法求数列的和及等比数列的前n项和，是中档题．21.（本小题13分）在中，已知（1）求；（2）若，的面积是，求.参考答案：22.已知数列满足，（且）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，记数列的前项和为，若恒为一个与无关的常数，试