高中数学-平面与平面垂直的判定定理教学设计学情分析教材分析课后反思

高中数学《平面与平面垂直的判定定理》教学设计一．教学基本流程(总体设计)从人类生产实践的需要引入二面角的有关概念↓构建二面角的的平面角概念↓探究平面与平面垂直的判定方法↓平面与平面垂直的判定定理的应用↓课堂检测↓课堂小结↓布置作业二．教学情境设计（一）创设情景问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？以上问题让学生自由发言，教师再作小结，并顺势抛出问题：直线与直线相交成一定的角，直线与平面也相交成一定的角，那么平面与平面相交是否也成一定角？下面我们共同来观察,研探。（二）建构理论1、二面角的引入和构建通过多媒体请同学们观察图片，发射人造卫星时要根据需要，使卫星轨道平面与地球赤道平面成一定的角度；修筑水坝时为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度；建造房屋时墙面，地面，屋顶也会成一定的角度。问题3：这样的角有何特点呢？设计意图：从实际背景出发，增加学生对二面角的感性认识.让学生感受生活中处处有数学,数学用途广泛,增强学数学的兴趣.问题4:类比初中所学角的概念，能否归纳出二面角的概念？从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.教师通过折叠一张纸给学生演示二面角设计意图：概念的形成主要依靠对感性材料的抽象概括，对已有知识的类比模仿,设置学生的最近思维发展区，不将书中的定义生硬地教给学生，而是通过自制模具的演示，采用类比的思想将二面角的概念移植过来。问题5：能否举出实际生活中一些二面角的例子？问题6：如何表示二面角？设计意图：让学生在此基础上再举一些二面角角的例子.如教室的门在打开的过程中与墙面成一定的角度；书本翻开的过程中，两张纸面呈一定的角度等.以知识填空的形式呈现，使学生了解二面角的数学符号表述。2、二面角的度量问题1：我们常说“把门开得大些”，是指哪个角大些，我们应该怎样刻画二面角的大小？（回想:异面直线所成的角、直线和平面所成的角有什么共同的特征？）引导学生动手操作------翻开教科书成二面角形状,观察书页底部边沿所成的平面角随着翻动幅度的改变(二面角)而改变的情况。引导学生进分析书页底部边沿所成的平面角的特点：①平面角的顶点在棱上；②平面角的两边分别在二面角的两个平面内；③两边分别垂直于棱。问题2：如果平面角的两边不垂直于棱行吗？设计意图：引导学生用“平面化”的思想来思考问题.捕捉创造适宜于学生领悟的问题情境，让学生动手操作，直观感受数学活动形象而生动的特点，生成知识。问题3:根据平面角的特点与作法,你能归纳出二面角的平面角的概念吗?在二面角的棱上任取一点O，以点O为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角。BBAOβα问题4:对于确定的二面角而言,满足上述特点的平面角有多少个?请在二面角模型上任意作两个平面角,平面角的大小与顶点在棱上的位置有无关系?归纳:①二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关。②二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。③二面角的取值范围为[0°,180°]④平面角是直角的二面角叫做直二面角。设计意图：提高学生数学表达、归纳能力。让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，使得学生对概念的认识不断深化。C1C1D1A1DCB1例1：在正方体中A1DCB1(1)求二面角的大小(2)求二面角的大小思维方法：BA（1）找出或作出二面角的平面角BA（2）证明其符合定义（垂直于棱）（3）计算设计意图:通过例1加强学生对二面角的平面角的理解并归纳出求二面角的方法。3、探究平面与平面垂直的判定定理问题1：教室的相邻两面墙与地面可以构成几个二面角？分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及度数？问题2：类比线线垂直的定义，如何用二面角的平面角的大小给面面垂直下一个定义？引导学生归纳面面垂直的定义。两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面相互垂直.设计意图：采用类比迁移的思想归纳面面垂直的定义，提高学生的抽象概括能力和知识迁移能力。问题3：在工程建设中，建筑工人用一端系有铅锤的线来检查墙面与地面是否垂直，即若紧贴墙面的铅锤的线，如垂直地面，则确定墙面与地面垂直，否则不垂直。紧贴墙面的线？这句话的实质意义是什么？（学生讨论，期望回答：即此线在墙所在平面）由此实际问题如何抽象为数学问题呢？（学生交流讨论，期望回答：若平面过另一平面的垂线，则平面垂直）引导学生，画出图形。并转化成数学符号语言归纳生成两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．设计意图：教师站在稍稍超前于学生智力发展的边界上通过问题引领，来促成学生形成面面垂直的判定定理。通过学生交流讨论，把实际问题抽象成数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达方式。问题4：演示开门、关门的过程：门与地面始终垂直吗？为什么？将课本打开，直立放在桌面上，每页纸张与桌面是否垂直？为什么？（用判定定理解释）问题5：判定面面垂直的本质和关键是什么？设计意图：用判定定理解释生活中的常见现象，让学生意识到数学来源于生活，服务于生活，也体现了从特殊到一般再到特殊的知识认知过程。促进学生数学思想方法的形成，引导学生确实掌握"降维"的转化与化归的数学思想方法。4、平面与平面垂直的判定定理的应用例2:如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：证明：设⊙O所在平面为α，由已知条件，PA⊥α，BC在α内，所以，PA⊥BC，因为，点C是不同于A，B的任意一点，AB为⊙O的直径，所以，∠BCA＝90°，即BC⊥CA又因为PA与AC是△PAC所在面内的两条相交直线，所以，BC⊥平面PAC，又因为BC在平面PBC内，所以，平面PAC⊥平面PBC。设计意图：通过例2加强学生对面面垂直的判定定理的理解，从而进一步体会垂直关系的相互转化。虽然多媒体的使用方便快捷，但不能完全代替板书，因此教师一定要对证明过程进行规范、完整的板书，引导学生注意证明过程的规范性和严谨性，帮助学生养成良好的学习习惯。（三）检测反馈检测一：1、正方体中，平面与正方体的各个面所成二面角的大小分别是多少？（学生自己根据题意画图）2、正方体中，在图中作出二面角的平面角。检测二:1、如图所示，已知ABC(1)四个面的形状怎样？(2)ABCDD2、如图，正方体，求证设计意图：检验学生的学习目标达成情况。高中数学《平面与平面垂直的判定定理》学情分析1、知识层面：学生已经学习了线线垂直、线面垂直、线线角、线面角，具备了研究本节内容的知识基础.积累掌握了一些处理空间立体几何问题的基本技能，基本方法和基本思想2、能力层面：学生已经具备了一定的空间平面化方法和空间想象能力.3、情感层面：学生探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡.，但是学生对新知识充满谈求的渴望，只要教师结合生活实例，进行恰当合理的引导，就能激发学生的学习兴趣高中数学《平面与平面垂直的判定定理》效果分析本节课从复习平面角的定义，直线与平面的角，面面角的方法入手，从观察面面相交形成的图形很自然的导入新课。得到二面角的概念，再插入一个动画，让学生体会二面角平面角的概念，范围，从生活中的实例直观感知面面垂直，提出猜想，进而证明猜想，从而得到面面垂直的判定。通过例题和习题加深了学生对面面垂直判定的理解和应用，最后，在总结中把线线垂直，线面垂直和面面垂直联系起来，使学生能够更加熟练的掌握它们之间的区别和联系，并能运用它来解决线线垂直，线面垂直和面面垂直的问题。整节课充分体现了学生的主体地位，通过不同形式的自主学习、小组合作探究，让学生归纳出平面与平面垂直的性质，让学生体验了数学的发现和创造的历程，培养了学生的创新意识。在开放性教学过程中，激发学生的学习兴趣，使学生主动获得知识，在潜移默化中领悟知识。教学过程的设计充分考虑了学生的认知水平和抽象理解能力，层层递进，思路清晰，使学生能够掌握面面垂直的判定和用途。通过观察生活实例、动手画图、动脑思考、规范作答，采用直观感知、总结归纳、理性认识的学习策略及类比、对比、转化等方法，采取环环相扣、步步深入的八步教学环节，符合知识的发展规律，在学生原有的知识体系上实现知识的再建构，符合学生的认识规律，学生收获很多。高中数学《平面与平面垂直的判定定理》教材分析本节课是人教A版必修2第8章第6节的内容，平面与平面的垂直是两个平面的一种重要的位置关系,是在前面学习了线面垂直的判定、线面角的基础上按照直观感知、操作确认的方式得出二面角及其平面角的概念、面面垂直的定义、画法及判定定理，是为解决空间中证明面面垂直的问题而设置的，为后面研究面面垂直的性质奠定了基础.新课程中立体几何的内容更加注重定义、定理的产生和联系，从而形成完整的知识结构体系。平面与平面的垂直是前面知识迁移与拓展。因此这一节的学习对理顺学生的知识架构体系、提高学生的空间想象能力，提高等价转化思想的渗透意识，进一步提高学生分析问题，解决问题的綜合能力，使学生学会多角度的分析，思考问题，培养学生的创新精神高中数学《平面与平面垂直的判定定理》评测练习1.直线⊥平面，⊂平面，则与的位置关系是()A．平行B．可能重合C．相交且垂直D．相交不垂直2.在正方体，二面角的平面角等于．A300B450C600D9003.如图，棱柱的侧面是菱形，B1C⊥A1B.证明：平面AB1C⊥平面A1BC1.4．如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，是棱的中点．证明：平面BDC1⊥平面BDC高中数学《平面与平面垂直的判定定理》课后反思本节课的学习采用问题驱动的课堂结构模式，从概念产生的背景到概念的建立，辨析，再到概念的应用，层层深入，最后完成评价检测。这样教学符合感知，辨认，概括，定义，应用的学习模式。关于本节课的不足之处我觉得实例的选择可以更贴近生活些，现在城里的学生看到砌墙的并不多，可以采取一些数学教具去演示，如可以通过堆积木去展示砌墙的模型或者通过视频去展示，这样学生可能认识的更加深刻，另外关于前面复习知识的准备也不一定需要一次准备好，如讲到判定定理的证明时可以先让学生回顾前面的面面垂直的定义，这样可能更加自然些。高中数学《平面与平面垂直的判定定理》教学目标1、知识目标（1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念。（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位